八年级数学下册《3.2分式的乘除法》教学设计

分式的乘除法一、内容与分析内容：分式乘除法的运算法那么内容分析：学生在小学已经学过度数的乘除法，把握了分数的乘除法法那么，在学习分式的乘除法法那么时可通过与分数的乘除法法那么进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础，在过去的数学学习进程中，学生已初步具有观看、分析、归纳的能力和类比的学习方式，本节课设计课时为一课时，若是有必要也能够调整为两课时。二、目标与分析目标：一、熟悉分式的乘除运算法那么二、会进行简单的分式的乘除法运算目标分析：本节课的重点是分式乘除法的法那么及应用，是分式运算的基础，因此学生必需要对分式的乘除法法那么熟悉，并能熟练应用。分式的乘除法与分数的乘除法类似，因此可通过类比，探讨分式的乘除运算法那么的进程，教学中让学生全面参入，独立试探由数转化为式子的进程。会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也确实是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。三、问题诊断分析本节课学生可能存在的问题是，分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算，产生这一问题的缘故是没有把握解题的技术。解决问题的关键是，在讲解进程中要学生注意多考虑如何将分子、分母因式分解后进行约分。四、教学进程分析第一环节温习旧知识温习小学学过的分数的乘除法运算。一、计算，并说出分数的乘除法的法那么：（1）421（1）421—X 7824(2)--59分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母倒置位置，与被除数相乘.设计用意:温习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法那么做预备。师生活动：学生能通过具体的实例，能准确的说出分数的乘除法运算法那么。如学生忘记教师加以补充引导。分式的乘除法的法那么：两个分式相乘方巴分子相乘的积作为积的分子方巴分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除方巴除式的分子和分母倒置位置后再与被除式相乘.设计用意：让学生观看运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法那么类比，让学生自己r总结出分式的乘除法的法那么，加深学生对法那么的明白得和熟悉。师生活动：通过类比分数的乘除法的法那么，学生明白字母代表数，如此很）11页利的得出分式的乘除法的法那么。第三环节,知识运用「问题1:（1）的.至 （2）0±2.18y3a2 a-2a2+2a分析：（1）将算式对照乘除法运算法那么，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，必然要进行约分，使运算结果化为最简分式。问题2：（2）（1）2xy2+6y（2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法那么，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一样应先分解因式，并在运算进程中约分，能够使运算简化，幸免走弯路。设计用意：通过例题讲解，使学生会依照法那么，明白得每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，关于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结

果要化简。师生活动：教师让学生观看后解决问题，学生能将算式对照乘除法的法那么进行运算，但在运算结果中，若是不是最简分式往往忘记约分，教师现在加以提示。学生在看见问题2时可能不明白如何运算简便不容易犯错,教师提出因式分解在分式约分中起到重要作用，关于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一样先分解因式，并在运算进程中约分，能够将运算简化。问题3:通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大,花费的钱越多，因这人们希望西瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好.假设咱们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为「 4c一、，…一 ， 一_ --，V二百访3(其中R为球的半径)，那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？⑵西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？⑶你以为买大西瓜合算仍是买小西瓜合算?与同伴交流分析：咱们不妨设西瓜的半径为R,依照题意，可得:(1)整个西瓜的体积为V=4nR3;西瓜瓤的体积为V,=4n(R-d)3.13 23(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：4 /八V4 /八V 3兀(R—d)3V= 4Z1 一兀R33(R—d)3 R—d =( )3=(1--)3.

R(3)我以为买大西瓜合算.由匕=(1--)3可知，R越大，即西瓜越大，-的值越小，(1--)的值越大，(1--)3也越大，VR R R R1那么V的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.1设计用意：运用分式乘除法能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

师生活动:通过以上几个问题帮忙学生总结出分式乘除法的运算步骤:当分式的分子与分母都是单项式时:(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母别离写成份子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，若是分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母倒置位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。当分式的分子、分母中有多项式时：①先分解因式；②若是分子与分母有公因式，先约分再计算。③若是分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面，最后的计算结果必需是最简分式.第四环节课堂练习一、化简：(1)一、化简：(1)(2)