九年级上册数学期中考试试题(含答案)

wordword版2021-2021学年上学期九年级期中考试

数学试题题号 二三总分1〜89〜151617181920212223分数一、选择题（每题3分，共24分〕TOC\o"1-5"\h\z.x=2是一元二次方程X2-mx+2=0的一个解，那么m的值是（ 〕A.-3B.3C.0D.6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ 〕 QA.逐渐变短 XB.逐渐变长 .二 三C.先变短后变长D.先变长后变短.如图，在4ABC中，NABC和NACB的平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于M,交AC于N,假设BM+CN=9,那么线段MN的长为〔 〕A.6 B.7C.8D.9.实数x,y满足|冥-4|+，:一二0,那么以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（〕A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是〔 〕A.〔x-1〕2=4B.〔x+1〕2=4C.〔x-1〕2=16D.〔x+1〕2=16（k<0） C_4 ）.在反比例函数£ 的图象上有两点（一1,y1）, 。 2，那么y1—y2的值是（）A.负数 B.非正数C.正数D.不能确定 1 2.等腰aABC中，ADLBC于点D,且AD二/c,那么^ABC底角的度数为〔 〕2A.45°B.75°C.60°D.45°或75°

.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有以下结论：①NBGD=120。；②BG+DG=CG；③△BDF会^CGB；④S =也ab2.其中正确的结论有〔 〕△ABD 4A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共21分〕9.方程x2-9=0的根是.A D.假设一元二次方程%2+2%+m=0有实数解，那么m的取值XA D.平行四边形ABCD中，NA+NC=100°,那么NB=度..如图，在4ABC中，AB=AD=DC,NBAD=20°,那么NC=..一.、. k..一....如图，正万形ABOC的边长为2,反比例函数y=-的图象过点A,值是..如图，菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE±BC于点E, . -1;那么AE的长是. //.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分B三二别在AB、BC、FD上.假设BF=3cm,那么小正方形的边长等于.三、解答题〔共75分〕.(8分)解方程:(1)2〔x-3〕=3x〔x-3〕(2)%2—2%=2%+1.（9分）如图，在4ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

门〕用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D（保存作图痕迹,12〕在门〕中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.不要求写作法〕;.（9分）如图，AC±BC,BD±AD,AC与BD交于0,AC=BD.不要求写作法〕;求证：门〕BC=AD；（2〕ZkOAB是等腰三角形..（9分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示〕的影子是BC,小明1用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一颗大树，它的影子是MN.11〕指定路灯的位置（用点P表示〕；（2〕在图中画出表示大树高的线段（用线段MG表示）；（3）假设小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.AD L_X 3/BcEF.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.〔1〕求证：四边形BMDN是菱形；〔2〕假设AB=4,AD=8,求MD的长..（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：门〕每千克核桃应降价多少元？12〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？.（10分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将4MNK的直角顶点M放在4ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a.〔1〕如图1,两个三角尺的重叠局部为^ACM,那么重叠局部的面积为，周长为.〔2〕将图1中的4MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠局部的面积为，周长为.〔3〕如果将4MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置，如图3所示，猜测此时重叠局部的面积为多少？并试着加以验证.

.（11分）如图，反比例函数y=&的图像经过第二象限内的点A〔一1,m〕，AB^x轴于点B,4AOB的面积为2.假设直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k的图象上另一点C〔n,一2〕.X⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.-九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分〕I.B.2.C.3,D.4.B.5.A.6.A7.D8.C二、填空题（每题3分，共21分〕…/1 24 1rx=3,x=-310. 130 12.40°13.-414.—15.^cm2 5 4三、解答题（共75分〕16.（8分）（给出因式分解法,其它方法亦按步给分）（1）解答：2〔x-3〕=3x〔x-3〕移项，得2〔x-3〕-3x〔x-3〕=0整理，得〔x-3〕〔2-3x〕=0x-3=0或2-3x=02解得：xj3,x=—（2）解答：（给出配方法，公式法等其它方法亦按步给分）原方程化为：X2—4x=l配方，得X?—4x+4=l+4整理，得（x—2〕2=5/.x—2=±45,即x=2+<5,x=2—芯.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 217.（9分）解答：〔1〕如图（非尺规不保存痕迹者不给分） 〔3分〕〔2〕・・,在4ABC中，AB=AC,NABC=72°, 二AZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°,•・•AD是NABC的平分线， \AZABD=iZABC=ix72°=36°, /2 2 7AfiVZBDC是AABD的外角，AZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°. 〔9分〕 「二才 1 、018.（9分）解答： ■- -证明：〔1〕：AC±BC,BDLAD:"D=ZC=90。在Rt^ACB和RtABDA中，AB=BA,AC=BD,・•・Rt^ACB义RtABDA〔HL〕・•・BC=AD〔6分〕〔2〕由AACB^ABDA得/CAB=ZDBAOA=OB：.AOAB是等腰三角形.（9分）解：（1〕点P是灯泡的位置；（3分〕（2〕线段MG是大树的高.（6分〕13〕视点D看不到大树，MN处于视点的盲区.（表达不清，只要抓住要点，酌情给分〕（9分〕（9分）解答：（其它正确的证明方法,亦按步给分）11〕证明：•・•四边形ABCD是矩形・・・AD〃BC,•・ZMD0=ZNB0〈MN是BD的中垂线，•・DO=BO,BD±MN,MD=MBftAMODffANOB中，ZMD0=ZNB0,・.△MOD之△NOB（ASA）AMD=NB又・.・MD〃NB，四边形BMDN是平行四边形，*.•MD=MB・•・平行四边形BMDN是菱形.12〕解：根据⑴可知：设MD长为x,那么MB=DM=x,在RtAAMB中，BM2=AM2+AB2即X2=〔8-X〕2+42,解得：x=5,答：MD长为5.（9分〕DO=BO,ZMOD=ZNOB（5分）AM=8-x〔9分〕21.（10分）解答：〔1〕解：设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60-X-40〕〔100■x20〕=2240.2化简，得X2-10x+24=0 解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元. 〔6分〕〔2〕解：由〔1〕可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60-6=54〔元〕，铛M好二9Q%.答：该店应按原售价的九折出售. （10分〕.（10分）解答：〔1〕1a2,〔1+配〕a. （2分）4〔2〕4a2,2a.（4分）图3〔3〕猜测：重叠局部的面积为1a2（5分）图34理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G设MN与AC的交点为E,MK与BC的交点为F・•M是4ABC斜边AB的中点，AC=BC=a1・・MH二MG二一a2XVZHME+ZHMF=ZGMF+ZHMF=90°,AZHME=ZGMF,ARtAMHE^RtAMGF〔HL〕•・阴影局部的面积等于正方形CGMH的面积・•正方形CGMH的面积是MG・MH=1a«1a=1a2TOC\o"1-5"\h\z2 2 4•・阴影局部的面积是1a2. （10分）4.（11分）解答：〔1〕・・•点A〔-1,m〕在第二象限内，・・・AB=m,OB=1,一1・•・S=AB-BO=2即：—mx1=2，解得m=4,\o"CurrentDocument"AABO2 2・・・A（-1,4）,k k .•・•点A（-1,4）,在反比例函数y=-的图像上，・・・4=—，解k=-4，x —14 4…一一一,一二•反比例函数为y=-4，又二•反比例函数y=-4的图像经过C〔n,-2〕x x-4•—2= ，角牛得n=2,・・C⑵-2）,n•直线y=ax+