考研数学二历年真题word版

--ii-2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1:8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线y=乂三的渐近线条数(C)2(D)3x2—1(C)2(D)3(A)0设函数f(x)=(ex-l)(e2x-2)L(enx-n)其中n为正整数，则f'(0)=(A)(-(A)(-l)nT(n-1)!(B)(-1)n(n-1)!(C)(—1)n-1n!>0(n>0(n=1,2,3L),S=a+a+a+La，则数列｛s｝有界是数列｛a｝收敛的n12(A)(C)充分必要条件必要非充分条件⑻(A)(C)充分必要条件必要非充分条件⑻(D)充分非必要条件非充分也非必要=Jknex2sinxdx(k=1,2,3),则有0(A)I<I<I123(B)I<I<I3(C)I<I2:(D)I<I<I2(A)I<I<I123(B)I<I<I3(C)I<I2:(D)I<I<I213设函数f(x,y)为可微函数,且对任意的x,y都有°(x，y)0,°(x，y)8x'8y<0,则使不等式f(x,y)>f(x,y)1122成立的一个充分条件是(A)x>x,y<y(B)x1212]1>%y1>y2(C)X1<%y1>y2兀⑹设区域D由曲线y=sinx,x=±—,y=1围成,^2则口(x5y一1)dxdy=D(A)兀-2(D)—兀0、(0](1](-1]设a=0,a=1，a=-1，a=11234;C1J；C2J；C3J.CJ、4y(C),C1',C均为任意常数，则下列数列组相关的4(A)(C)(D)a,1阶矩阵，P为(13阶可逆矩阵，且P-1AP=0、0，若P=(a,a,a),123Q=(a+a,a,a),则1223Q-1AQ=--#-(A)(C)—个极小值点和两个极大值点.两个极小值点和一个极大值点.两个极小值点和两个极大值点.三个极小值点和一个极大值点.则(5)>1.(B)>1.(D)(6)设向量组I：巴，A，d可由向量组II：P，卩，卩线性表示，则12r12s(A)当r<s时，向量组II必线性相关.(C)当r<S时，向量组I必线性相关.(B)当r>s时，向量组II必线性相关.(D)当r>s时，向量组I必线性相关.[]ln(1+ln(1+ax3)x<0，x=0，x>0，x-arcsmx(本题满分10分)设函数f(x)=16，eax+x2-ax-1.xxsin4问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？四、(本题满分9分)设函数y=y(x)由参数方程x=1+2t2，y十2ln匕du1u(t>1)所确定，求d2ydx2x=9Xearctanx五、(本题满分9分)计算不定积分Jdx(1+X2)32六、(本题满分12分)设函数y=y(x)在(一0+2)内具有二阶导数，且y丰0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)32的解.试将x=x(y)所满足的微分方程壯+(J+SinX)(dy)3=0(1)32的解.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=°，y‘(°)=七、(本题满分12分)讨论曲线y=41nx+k与y二4x+ln4x的交点个数八、(本题满分12分)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(亍，㊁)，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.(1)求曲线y=f(x)的方程;⑵已知曲线y=sinx在［°，兀］上的弧长为1，试用1表示曲线y=f(x)的弧长s.九、(本题满分10分)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=申(y)(y»°)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以兀m2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体).根据t时刻液面的面积，写出t与申(y)之间的关系式；求曲线x=申(y)的方程.(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分.)

f(2x—a)十、(本题满分10分)设函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(x)>0-若极限】imxw+X—a在，证明:mb2—a2_2g(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点匚，使=三Ibf(x)dxf(m)a⑶在(a,b)内存在与(2)中相异的点“，使f'们)(b2—a2)=1bf(x)dx・m—aa十一、(本题满分10分)20若矩阵A=802a相似于对角阵人，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P—若矩阵A=8006十