南京市联合体2022-2023七年级初一下学期期中数学试卷+答案

2022－2023学年度第二学期期中学情分析试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算2x•3x的结果是A.5xB.6xC.5x2D.6x22．下列运算正确的是A.a2＋a3＝a5B.a2•a3＝a5(第3题)ADBCC.(第3题)ADBCD.a10÷a2＝a53．如图，AB∥CD，∠ABC＝130°，则∠BCD的度数是A.110°B.120°C.130°D.140°4．下列从左到右的变形是因式分解的是A.ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋dB.(a＋1)(a－1)＝a2－1C.x2－2x＋1＝(x－1)2D.a(a＋1)＝a2＋a5．下列命题是真命题的是A.若a＝b，则a2＝b2B.若│a│＝│b│，则a＝bC.若ab＝0，则a＝0D.若a2＝b2，则a＝b6．若多项式x＋a与x－2乘积的结果中不含x项，则常数a的值是A.－1B.1C.－2D.27．两个连续偶数的平方差一定是A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.6的倍数8.若(a―b)2＝1，(b―c)2＝1，则(c―a)2的值是A.0B.4C.0或4D.2或4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．30＝▲，eq\o(3,\d\fo15()\s\up6(－1))＝▲．10．计算a(b―2a)的结果为▲．11．若5m＝4，5n＝6，则的值为▲．12．若x＋y＝2，x―y＝3，则x2―y2值为▲．13．N95型口罩可以对空气动力学直径为0.000000075米的颗粒的过滤效率达到95%以上，将0.000000075用科学记数法表示为▲．14．命题“对顶角相等”的逆命题是▲.15．如图，下列条件：①∠BAD＋∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是▲（填写正确答案的序号）．ADCFD´C´GE(第16题)(第15题)2A14D3BC1(第17题)16．如图，把一张长方形纸片ADCFD´C´GE(第16题)(第15题)2A14D3BC1(第17题)BB17．一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠1的度数是▲°．18．若多项式x3＋ax2＋bx―8有两个因式x＋1和x―2，则a＋b＝▲．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）5a2b·(－2ab3)；（2）(2x2)3―3x4(x2－x)；（3）(2a－3b)2；（4）(m－n)(m2＋mn＋n2)．20．（8分）因式分解：（1）x2－4y2；（2）ma2－6ma＋9m．21．（6分）先化简，再求值：(2a＋1)2－4(2a＋1)＋3，其中a＝eq\f(3,2)．22．（6分）完成下面的证明过程．已知：如图，点D在BC上，DE、AB交于点F，∠BFD＝∠BAC，∠E＝∠C．（第22题）AE（第22题）AEDFCB证明：∵∠BFD＝∠BAC（已知），∴AC∥DE（▲）．∴∠BDE＝▲（▲）．∵∠E＝∠C（已知），∴∠BDE＝▲（▲）．∴AE∥BC（▲）．23．（8分）（1）若2m＝8，则m＝▲；若2n·3n＝36，则n＝▲；（2）若2x·3x·6x＝364—x，求x的值．24．（7分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON上．ONMA（第24题）B（1）利用直尺和圆规过点A作直线m∥ON，过点B做直线n∥OM，直线m，nONMA（第24题）B（2）在（1）的条件下，求证：∠O＝∠APB．25．（8分）（1）如图=1\*GB3①，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：PB∥CM．（2）如图=2\*GB3②，AB∥CD，直接写出∠B，∠D，∠E，∠F，∠G之间的数量关系▲．=2\*GB3=2\*GB3②FDGCABE=1\*GB3①12ABPMDC

26．（10分）阅读下列材料：若a2－2ab＋b2＝0，则(a－b)2＝0，得a＝b；若a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ca＝0，则(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2＝0，[(a＋b)－c]2＝0，得a＋b＝c；……解决下列问题：（1）若b2＝4(ab－a2)，证明：b＝2a； （2）若(b－c)2＝4(a－b)(c－a)，证明：b＋c＝2a．2022－2023学年度第二学期期中学情分析试卷七年级数学评分细则说明：本评分标准每题给出了一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．1，eq\f(1,3)10．ab―2a211．eq\f(2,3)12．613．7.5×10－814．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．15．①②③16．6817．1518．―3三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（12分（1）解：原式＝－10a3b4；………………3分（2）解：原式＝8x6―3x6＋3x5；………5分备注：幂的运算正确1分，去挂号正确1分＝5x6＋3x5；……………6分（3）解：原式＝4a2－12ab＋9b2；………9分（4）解：原式＝m3＋m2n＋mn2－mn2－mn2－n3．………11分＝m3－n3………………12分20．（8分）（1）解：原式＝(x＋2y)(x－2y)………4分（2）解：原式＝m(a2－6a＋9)……………………5分＝m(a－3)2……………8分21．（6分）解：原式＝4a2＋4a＋1－8a－4＋3…3分备注：完全平方公司正确2分，去挂号正确1分＝4a2－4a…5分（第21题）AEDFCB把a＝eq\f(3,2)代入原式＝4×(eq\f(3,2))2－4×(eq\f(3,2))＝3…6分（第21题）AEDFCB22．（6分）完成下面的证明过程．证明：∵∠BFD＝∠BAC（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）……1分∵AC∥DE（已证），∴∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．……3分∵∠E＝∠C（已知），∴∠BDE＝∠E（等量代换）．……5分∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．……6分备注：每个括号得1分23．（8分）方法一：（1）3；2；……………………2分由题可知，(2×3)x·6x＝(62)4-x，………4分备注：(2×3)x正确得1分；(62)正确得1分。6x·6x＝68-2x，62x＝68-2x，………………6分备注：每个1分即2x＝8－2x，4x＝8，…………………7分得x＝2．………………8分方法二：由题可知，(2×3)x·6x＝(62)4-x，………3分6x·6x＝364-x，…………4分(6×6)x＝364-x，………………………5分36x＝364-x，………………6分即x＝4－x，………………7分得x＝2．…………………8分24．（7分）（1）略……4分APBONMmnAPBONMmn（2）∵m∥ON，∴∠1＝∠O．………5分∵n∥OM，∴∠1＝∠APB．………6分∴∠O＝∠APB．………7分25.（8分）（1）证明：连接BC．∵AB∥CD（已知），（图1）12ABPMDC∴∠AB（图1）12ABPMDC∵∠1＝∠2（已知），∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2（等式性质）．………3分即∠PBC＝∠MCB．………………4分∴PB∥CM（内错角相等，两直线平行）．…………5分（2）∠B＋∠D＝∠E＋∠G－∠F．……8分26．（9分）（1）证明：根据题意得b2＝4ab－4a2，………………1分移项得b2－4ab＋4a2＝0，………………2分即(b－2a)2＝0，…………3分得b＝2