2021年河南省商丘市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年河南省商丘市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(20题)1.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

2.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

3.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

4.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

5.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

6.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

7.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

8.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

9.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

11.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

12.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

13.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

14.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

15.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

17.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

18.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

19.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

20.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

二、填空题(20题)21.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

22.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

23.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

24.

25.

26.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

27.

28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

29.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

30.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

31.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

32.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

33.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

34.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

35.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

36.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

37.

38.不等式|x-3|<1的解集是

。

39.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

40.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

48.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

49.已知a是第二象限内的角，简化

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(5题)51.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

52.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

53.

54.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.A

3.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

5.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

6.C

7.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

8.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

9.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

10.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

11.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

12.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

13.A

14.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

15.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

16.D向量的模的计算.|a|=

17.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

18.B

19.C

20.C

21.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

22.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

23.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

24.外心

25.

26.e=双曲线的定义.因为

27.a<c<b

28.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

29.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

30.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

31.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

32.

复数模的计算.|3+2i|=

33.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

34.160

35.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

36.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

37.45

38.

39.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

40.7

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，