运筹学10套试卷

河北工程大学〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、写出下列线性规划问题的对偶问题：（8分）MINZ=—5X-6X-7X123'-X+5X-3X>15约束条件-5X-6X+10X<20约束条件123X1-X2-X3=-5_、X1<0,X2>0,X3不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：（10分）MAXZ=10X+5XI3X1+4x2<9约束条件"X1+2X2<8X,X>0"12三、用沃戈法求下列运输问题的初始基本可行解（12分）\销地产地、\甲乙丙丁产量1412411162210391038511622销量814121448四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：（12分）MINZ=4X+12X+18X|X+3X>3约束条件<2X2+2X：>5X>0I1-3五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示

培工训\时\作人f员B1B2B3B4B5A1759811A29127119A385469A473696A5467511问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？（12分）六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。（10分）七、、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12分）工序名称紧前工序花费时间（天）A—3B—2C—2D—2EB2FC2GF、D3HA、E、G4八、已知线性规划问题：（12分）MAXZ=2X-X+X'X+X+X<6约束条件卜X1+2X2<4X，X，X>0"123用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示:

……密封线内请不要答题X1X2X3X4X5X16X51010131111O1Cj-Zj-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（1）目标函数变为MAXZ=2X1+3X2+X36「3]（2）约束条件右项由4变为4九、已知赢得矩阵为7130—2试用图解法求解此对策。（12分）河北工程大学〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的情况。（10分）MAXZ=X+X8X+6X>244X+6X>-1212X>4X1>0,X2>0二、写出下列线性规划问题的对偶问题：（6分）MINZ=3X+2X-3X+4X-2X+3X+4X<3X+3X+4X>-52X-3X-7X-4X=2>0,X4<0,X2,X3不受限制三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案（12分）（最小值法位势法）销地产地、\甲乙丙丁产量12113470210359503781270销量20304060四、已知线性规划问题：（12分）MAXZ=X+2X+3X+4X'X+2X+2X+3X<20约束条件］2X+X+3X+2X<20X>0,i=1.2.3.4i其对偶问题的最优解为Y1*=1.2,Y2*=0.2,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。

五、已知线性规划问题：（14分）MAXZ=2X-X+X'X+X+X<6约束条件卜X1+2X2<4X，X，X>01123用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示:X1X2X3X4X1X56101X1X2X3X4X1X561010131111C.-Zj-3-1-2X5O16「3]（2）约束条件右项由4变为4六、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示：培、'\训员、作B1B2B3B4B5A1759811A29127119A385469A473696A5467511问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？（12分）七、已知赢得矩阵为7130—2试用图解法求解此对策。（12分）八、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。（10分）九、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润E1E2E3S1402002400S2360360360S31000240200若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（12分）河北工程大学〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师、用图解法求解以下线性规划问题（12分）MAXZ=15X+25XX+2X<65s.t.<2X+Xs.t.<123X<75X>0,i=1,2二、写出下列线性规划问题的对偶问题：（8分）MINZ=3X+2X-3X+4X1234'X-2X+3X+4X<3约束条件X+3X+4X>-52X-3X-7X-4X=2、X1>0,X4<0,X2,X3不受限制三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案（16分）约束条件\销地产地、\甲乙丙丁产量12113470210359503781270销量20304060四、已知线性规划问题：（12分）MAXZ=X+2X+3X+4X'X+2X+2X+3X<20约束条件］2X+X+3X+2X<20X>0,i=1.2.3.4i其对偶问题的最优解为Y1*=1.2,Y2*=0.2,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。五、某工厂生产甲、乙、'丙三种产品，已知有关数据如表所示：（16分）

密封线…内••请不・要答题・、\产原、品料、甲乙丙原料拥有量%AB6334554530单件利润415（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述的最优解不变。六、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示：培\训—员AB1B2B3B4B5A1759811A29127119A385469A473696A5467511问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？（14分）七、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。（10分）八、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12分）工序名称紧前工序花费时间（天）A—3B—2C—2D—2EB2FC2

学院：经管学院专业班级：学号：姓名：密…………封•……••…线•……••…内…请…不••………要••…答……题GF、D3HA、E、G4河北工程学院〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师、写出下列线性规划问题的对偶问题：（8分）MINZ=—5X-6X-7X123'-X+5X-3X>15约束条件-5X-6X+10X<20约束条件123X1-X2-X3=-5_、X1<0,X2>0,X3不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：（12分）MAXZ=10X+5XI3X1+4x2<9约束条件"X1+2X2<8X,X>0"12三、用沃戈尔法求下列运输问题的初始基本可行解（15分）\销地产地、\甲乙丙丁产量1412411162210391038511622销量814121448四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：（14分）MINZ=4X+12X+18X'X+3X>3约束条件，2X+2X>5X>0I1-3五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示培\训*员AB1B2B3B4B5A1759811A29127119A385469A473696A5467511问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？（15分）六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。（10分）七、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润（1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（2）若a是乐观系数，问a取何值时，方案*和53是不偏不倚的。（12分）八、已知线性规划问题：（14分）MAXZ=2X-X+X'X+X+X<6约束条件卜X+2X2<34X，X，X>0I123学院：经管学院专业班级：学号：姓名：密封…………线•…内…请.…不…………要……答…题用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X161111OX51003111C.-Z.-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么(1)目标函数变为MAXZ=2X1+3X2+X36「3](2)约束条件右项由4变为4河北工程大学〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师、用图解法求解下列线性规划问题（15分）maxz=3x+4x—x+2xV8x+2x<12St.<122x+x<16、xi>0,x2>0二、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，x4、x5为松弛变量，试求表中^到l的值及各变量下标m到t的值。(20分)xxxxxxmx1b-12c33de41050161nba1-200jxsg2-11/20f密封线内请不要答题x十hi11/214tj—07jkl三、用图解法求解矩阵对策GS1,S2,A，TOC\o"1-5"\h\z廿土2513，八、其中A（15分）132四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧刖工序——aab,cb,c,db,c,de试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、已知线性规划问题maxzx1st2x1x五、已知线性规划问题maxzx1st2x1xj10x24x20xx2x3x5x4x3x2xx0(j1,2,3,4,5)520x4195725x5其对偶问题最优解为*4,y25,试根据对偶理论求原问题的最优解。（15分）六、用动态规划法求解下面问题：（15分）MAXZ=xix2x3Jxi+x2+x3=cxj>0,j=1,2,3七、已知线性规划问题s.t.<MAXZ=2气-七+七x1+x2+x3<6—x+2x<4x,x,x>0123s.t.<c2-1100bC7Xxx□x□xxB23Bx1x^110213311411501610b0-3-1-20j（1）目标函数变为MAXZ（2）约束条件右端项由64L=21】+］变为3x2+x3；3"4；（3）增加一个新的约束：—气+2x3>2八、某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案（20分）销地产地*甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448河北工程学院〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师、(20分)已知线性规划问题:minz—2x+3x+5x+6xx+2x+3x+x>2st.<—2x+x—x+3xV—3x>0(j—1,2,3,4)ij写出其对偶问题；用图解法求对偶问题的解；利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。二、(20分)已知运输表如下:用最小元素法确定初始调运方案;确定最优运输方案及最低运费。三、(35分)设线性规划问题maxZ=2X]+x2+5x3+6x42x+x+x<8<2xi+2x2+x3+2x4<12x,x,x,x>0^1234的最优单纯形表为下表所示：学院：经管学院专业班级：学号：姓名：密封线内请不要答题XRbX1X2X3X4X542-2102-1__40201-11__bj-8-100-4-1利用该表求下列问题：（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3）当约束条件中％的系数变为1'2时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x]+2x2+x3+3x芦14，最优解有什么变化。四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表:作人员、ABCDE甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小?五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=（S],S2,A），其中59117211工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）a--60gb，c7mj，k5ba14he，f12ni，l15ca20if60on2已知资料如下表:六、（20分）da30jd，g10Pmea21kh25qo，pfa10lj，k10（1）绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将3x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有-1机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，10十第二种生产任务每台机器可收益7,问怎样分配机器，使总收益最大？河北工程学院〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师、（15分）用图解法求解下列线性规划问题maxz-3尤+4尤—x+2xV8x+2x<12St.<122x+x<16x>0,x>0、（30分）已知线性规划问题maxZ-2x一x+xx+x+x<6〈-x1+2x2<4x,x,x>0L123

……密封线内请不要答题用单纯形法求的最终表如下表所示:X。bX,XcXcXx^B_—1_2—3—4—5X2611110―X^_1003111b=C-CB-1P0-3-1-20―jjBj—试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么？（1）目标函数变为maxZ=2x+3x+x；（2）约束条件右端项由］6］变为r3］；44（3）增添一个新的约束-气+2x>2。三、（20分）13（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为:工作ABCDEFGHL紧前工作-A-AD，LEB，F-C，H要求画出该工程的网络图。（2）某工程的网络图为（2）某工程的网络图为箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求&）各个事项所发生的最早、最迟时间；b）工程的关键线路。四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题

MINZ=2X+3X-5X+XTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"'X+X-3X+X>5s.t.<2X+2X-X<4X+X+X=6X1<0,X2>0,X3>0,X4不受限制五、（20分）矩阵对策G=M1,S2,A），其中局中人I的赢得矩阵为:s.t.<\o"CurrentDocument"「1240一A=0-2-32试用图解法求解。试用图解法求解。七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1与高负荷运转设备数量u1关系为s1=8u1,此时设备折损后年完好率a=0.7；在低负荷下生产，年产量s2与低负荷下设备数量u2关系为s2=5u2，此时设备折损后年完好率6=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大？河北工程学院〜学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分学院：经管学院专业班级：学号：姓名：密封线内请不要答题评卷教师一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：MINZ=3X+4X-6X+2X'X+X-3X+X>6约束条件，2X1+2X3-X4-5X2+X3+X4=7一X1<0,X2>0,X3>0,X4不受限制二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为maxz=5x+3x，约束条件均为“〈”型不等式，其中x和x为松弛变量，表中解对应的目1234标函数值z=10Xr>x1x□xxAb23x3c011/52xde01a1bb-1fg7（1）求。到g的值；（2）表中给出的解是否为最优解?三、（10分）已知线性规划问题：MAXZ=X+2X+3X+4X'X+2X+2X+3X<20约束条件］2X+X+3X+2X<20X>0,i=1.2.3.4iTOC\o"1-5"\h\z其对偶问题的最优解为r*=6」y*=1；,o*=28,试用对偶的互补松弛性求解原问题152/5的最优解。四、（20分）已知整数规划问题：MAXZ=7x+9x12-x1+3x2<6s.以7x+x<3512x,x>0,且均为整数I12不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：Xxxxxb—8-4a2-3-4x2x01107/22-1/221/223/227/29/21j00-28/11-15/11试用割平面法求整数规划问题最优整数解。五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表:工序紧后工序工序时间（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg，h20eh40fL18gk30hL15kL25L-35（1）绘制该工程网络图；（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期。六、（20分）已知运输表如下:（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费；（3）产地A1至销地B4的单位运价C14在什么范围内变化时最优调运方案不变。七、（20分）用图解法求解矩阵对策G=（S］，S2,A），其中

八、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表作人员、\ABCDE甲4871512乙79171410丙691287丁6714610戊6912106问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小?九、（10分）某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元存储费。若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。求最佳订货周期及最佳订购批量。河北工程大学~学年第学期期末考试试卷题号—一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、用图解法求解以下线性规划问题（10分）MAXZ=15X+25X3X+2X<65s.t.<2X+X<40s.t.<123X<75X>0,i=1,2二、写出下列线性规划问题的对偶问题（10分）'MAXZ=4X-2X+X'4X+5X+X<20-7X-3X+X=-8s.t.\123X+X+2X>12X]<0,X2>0,X3取值无约束三、已知以下线性规划问题(20分)MAXZ=2X-X+X'X+X+X<6s.tA-X+2X<4X>0,i=1,2,3i的最优单纯形表如下，分析下列条件单独变化的情况下，最优解的变化。c.]2-1100CBXBbx1X2X3X4X52X16111100X51003111bj0-3-1-20约束右端项由(6,4)T变为(3,4)T,增加一个新的约束-X]+2x3m2。四、某公司有A「A2,A3三个工厂生产一种产品，每日的产量分别为7t、4t、9t。该公司把这些产品运往四个销点，各销点的日销量为气--3t、B2--6t、B3--5t、气-血。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价见下表。用最小元素法确定初始调运方案(15分)单位运价表单位：元/t\销地产地^\B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620五、需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：(15分)人员甲4871512乙79171410丙691287丁6714610戊6912106问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小?六、某工程的网络图为：（15分）箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求（a）各个事项所发生的最早、最迟时间；（b）工程的关键线路。七、某商品每天单位保管费为0.05元，每次订购费为10元。已知对该商品的需求是每天100件，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问隔多长时间进货及经济订购批量？（15分）一、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的情况。（10分）MAXZ=X+X'8X+6X>2