武大测绘学院2004年研究生平差试题

武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码一、填空题（共10个空格，每个空格4分）已知观测向量L的协方差阵D3,1LL6已知观测向量L的协方差阵D3,1LL60-20-24i及单位权方差O2=2。现有函数12F=LF=L+3L—2L。则其方差0』），函数关于观测值向量L的协方差阵D3,i FL口），协因数阵Q=1）ofl已知观测值向量L的权阵P已知观测值向量L的权阵P2,1LL,则观测值的权P=(),P=(),观测

Li L2值的协因数阵QLL值的协因数阵QLL=（）o、条件平差的函数模型是（）附有参数的条件平差的函数模型是（），它们的随机模型是（）。二、问答题（共两小题，每小题分）在图所示测角网中，、为已知点，、、和为待定点同精度观测了二、问答题（共两小题，每小题分）在图所示测角网中，、为已知点，、、和为待定点同精度观测了L,L，…,Li2i6共个角度。若按条件平差法对该网进行平差；（、共有多少个条件？每种条件各有几个？（1试列出全部非线性条件方程（不必线性化）在间接平差中，误差方程为V=Bx-lon,i（1试列出全部非线性条件方程（不必线性化）在间接平差中，误差方程为V=Bx-lon,in,11,in,i式中l=L-（BX。+d），观测值L的权阵为P。（图）7DB 4 F148 9言……3 152 131615\ /\n,1n,11011已知参数X=X。+x的协因数阵Q=（BtPB）-it,it,it,iXX12 -E,一斗,=N-io现应用协因数传播律由误差方程得bbVV XXbbQ=BQBt=BN-iBt。以上做法是否正确？为什么？VV XXbb三、计算题（共4小题，每小题15分）、有水准网如图2所示。图中为、有水准网如图2所示。图中为为已知点P,P为待定点。已知高程为i2H=8.500(m),H=7.000(m),H=12.500(m)。观测高差为

（图2）h=1.241(m),h=2.738(m),h=3.001(m),h=2.500(m),h=0.256(m)。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求：（入p,p（图2）h=1.241(m),h=2.738(m),h=3.001(m),h=2.500(m),h=0.256(m)。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求：（入p,p两点高程的平差值；（、平差后p,p两点间高差的权。12 12、在图3所示的测角网中，为已知点，为待定点，L,L，…,L为同精度观测值。

12 6其中L=66。50'42.2〃,L=57。48'41.2〃。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得。=256。09'22.0〃PA。=322。59'59.0〃PB。=198。20'39.0〃PCAy。a=p jk—jk(S。)2.10jkAx。b=-p jk——jk(S。)2.10jk坐标方位角改正数系数（见右上表）。现设参数改正数6x,5y的单位是“m

pp（图）方向5a的区数（秒/ ）.BL3aL2AxL4（、试列出L1和L5的线性化误差方程；L1PL5C（、列出平差后 边的坐标方位角aPC的权函数式。、设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出用以下函数模型进行平差的方法的名称，并组成法方程。、为确定通过已知点（X=0.4,y=1.2）处的一条直线方程y=ax+b（见图），现以等精。 。度观测了X=1,2,3,4处的函数值，分别为：y=1.6,y=2.0,y=2.4,y=2.8选直线中a,b的作为参数X=（a,b）t（图4），试列出误差方程和限制条件方程。x3-2■ ..-'y=ax+b四、证明题（共两小题，每小题分）一在图所示的测边网中，、1-在图所示的测边网中，、0 12 3 4为已知点，为待定点。测得边长为S,S,S，现设 1 1 1 2 3

0 12 3 4a=ZABP,试证明角a的改正数v与s,s的改正数有以下关系；ya1 2 ap〃(v—p〃(v—cos/BAP.*v,hs1 s2111（图5）、在间接平差中，参数向量X与观测值的平差值向量L是否相关？试证明之？试题分析及参考答案一、填空题：本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容，比较简单。、（6（ 3（ ， ,-M,,-）。1「42一、（入（/入（823）。O乙J、（AV—W=0\（AV+B6X—W=0\（D=o2Q）。n,n 。n,n二、问答题、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据，所以必要观测数为，多余观测数为。TOC\o"1-5"\h\z（入共有个条件方程。其中个图形条件，一个圆周条件，个极条件。八 八 八 八 八 八ns L +L）s Lis Lis L is L r（ 、 4 ^-6 k-9 x11 =1is Lis L + L）s Lis L is L5 7 8 10 12 22本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为V=B6X-1中不是非随机量。三、计算题、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚，并且能否正确熟练地完成计算。求解步骤为：()待定点近似高程为：%。=h=9.741m,%。=h=10.001m1 p1 2p2v=6%11v=6%+321()误差方程为：v=6%32v=-6%-142v=-6%+6%+45 12（3）、法方程：-1-1］「6%3 6%12()8x=-0.00025m,8x12=-0.002m,()8x=-0.00025m,8x12Ph5=1/qh5=2。（）h=-8Ph5=1/qh5=2。、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程，题中已给出数据计算量不大，容易出错的地方是单位。V=8aV=8a-8a+ao—ao一l1pbpapbpa1V=8a-8a+ao—ao-l5papcpapc5P(入6a=0.2888x-0.2288ypc=0.4528x-0.6748y-5.2〃=-0.710Sx—0.1248y+1.8"、本小题考查平差的基本概念和方法，解算步骤为：（入附有参数的条件平差法3-1010k1wa-13-110kw2b0-1310k-w3c11131kw4d00010x0=0（入法方程：、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况，由于给定一个通过点，所以未知数函数不独立，所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。四、证明题、证：s2=s2+s2—2sscos/abpn1 2ABAB22s8s=(2s—2scos/abp)8s+2sssin/abp8a/p"1 1 2AB2AB2p〃 ，' ， ，-、5a= ； (s8s-(s-scos/abp)8s)，sssin/ab