评价大联考2023年高考数学一模试卷含解析

11注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。2．已知a为锐角，且3sin2a=2sina，则cos2a等于()2 3291-4-9-5 外接球的表面积为()7．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不确，则游玩千丈瀑布景点的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()内轨迹的长度为1．其中正确的个数是()．①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是证明过程或演算步骤。17．(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是l〈|y=43+sina(a是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；几(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转3，交曲线C于点N，求|OM|.|ON|的最大值.B两点，点F为椭圆C的左焦点.(1)求证：直线l与椭圆C相切；a(1)求不等式的解集；(2)若函数g(x)=log(1)求不等式的解集；(2)若函数g(x)=log2[f(x+3)+f(x)_2a]的定义域为R,求实数a的取值范围．21．(12分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点.(1)求p的值及该圆的方程；(2)设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明：MF」FN.(1)求实数a的值；参考答案【解析】【详解】f(x)的定义域为(﹣1，+∞)，1=_因为f′(x)x+1a，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x，【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．【解析】a【详解】a所以33.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【详解】11==【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】求出f(x)的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a的范围即可．【详解】则2，11【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题．【解析】【详解】C:x2+y2=1C:x2-y2=1由双曲线1mm-10与双曲线24有相同的渐近线，10-m=2C:x2-y2=1可得m，解得m=2，此时双曲线128，Ca，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．【解析】和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积.【详解】由三线合一性质可知22【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高，属于中档题.【解析】【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．【解析】【详解】g(x)=f(x)设x2，,()-()所以，f'(x)>2f(x)因为当x>0时，x， ,()-()>，3"""3"""所以，所以，()()>，【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.【解析】列出每一次循环，直到计数变量i满足i>3退出循环.【详解】【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.【解析】由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确;反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确.【详解】设C到平面PAB的距离为dV=V由C一PABP一ABC可得111d32312AC2+BC22d=42，当且仅当AC=BC=2取等号.可得d的最大值为21KNPC=2可得M在线段KN上，而2，可得④正确；所以正确的是：①③④【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.A，解得：，∴集合，由集合B中的函数，得到，∴集合，则，故选B．【解析】到集合M、N之间的关系，结合数轴进行求解即可.【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.【解析】根据题意可知圆x2+y2=a2+1上任意一点向椭圆C所引的两条切线互相垂直，三APB恒为锐角，只需直线c3x+4y_10=0与圆x2+y2=a2+1相离，从而可得a2+1<d2=4，解不等式，再利用离心率e=a即可求解.【详解】xyaC(0+0_10)2a2+1<||=4故(32+42)，解得1<a2<31(6)从而离心率a2(3).e=从而离心率a2(3).【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.【解析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.15、存在0，使得015、存在0，使得0【解析】8【解析】OD【详解】设2222【点睛】本题主要考查三角形的面积问题，把所求面积进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.证明过程或演算步骤。【解析】(1)利用sin2a+cos2a=1消去参数a，求得曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程.【详解】 l|y=43+sina,消去a得曲线C的普通方程为x2+y2-x-23y=0.所以C的极坐标方程为22，则9="3当6时，|OM|.|ON|取得最大值，最大值为4.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，考查极坐标系下线段长度的乘积的最值的求法，考查三角恒等变换，考查三角函数最值的求法，属于中档题.18、(1)证明见解析；(2)是，理由见解析.【解析】(1)根据判别式即可证明．(2)根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论，【详解】故直线l与椭圆C相切.A(x,y)B(x,y) (2)设11，22，11112(2y2+x)yy12y22+2y2yy12y22+2y20000.因为1122因为1122121212=0000+002+2y22+2y2000.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能【解析】的取值范围.【详解】故4.4.【点睛】本题考查含参数的不等式的恒成立，对于此类问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，本题属于基础题.【解析】(1)分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．(2)要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值【详解】 (1)不等式所以原不等式的解集为． (2)要使函数2的定义域为R，只要的最小值大于0即可，又，又【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题．21、(1)p2，圆的方程为：(x1)2y24.(2)答案见解析【解析】pp (1)根据题意，可知A点的坐标为2,，即可求出p的值，即可求出该圆的方程；(2)由题易知，直线M的斜率存在且不为0，设M1,y0,MN的方程为yk(x1)y0，与抛物线C联立方程组，N数量积为0，即可证出MFFN.【详解】(p)解：(1)易知A点的坐标为|(2,士p)|，p所以p=2-(-1)，解得p=2.又圆的圆心为，(2)证明易知，直线M的斜率存在且不为0，kyy(y+A)=k2y2-4ky+4=0y=2所以0k，解得k..故MF」FN.【点睛】本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数量积，考查解题能力和计算能力.且且【解析】x0f(x)x=1+x0f(x)x=1+4时,x0,在|(0,|)上f,所以函数在(2)由(1)可知f(1)=0为最小值,f(x1)=f(x2)则0<x1<1<x2构造函数,即111则有11,由已知1