小学数学基本课型及小学数学广角内容解读

小学数学基本课型小学数学教学结合数学自身的特点，遵循学生学习的心理规律，基本课型主要包括新知探究课、练习巩固课、复习提升课三种基本课型。为了有效落实新课标要求，高效完成教学任务，结合以往成功的教学案例，现就各种课型的基本教学结构总结如下：一、新知探究课基本教学结构：新知探究课是以建构新的数学知识体系、技能与方法为主要内容的课，它是整个小学数学课堂教学体系中最基本也是最重要的一种课型。新知探究课根据教学内容的不同又划分如下：新授概念教学课新知探究课新授计算教学课新授解决问题教学课三种课教材内容不同，但基本教学结构相同，一般均分五步：1、情境导入，目标导学。托尔斯泰说：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”教师在教学中要结合教学内容巧妙创设问题情景，为学生制造认知上的冲突，了解学习的价值，激发迫切的学习欲望，为学习新知做好心理和知识上的铺垫。继而揭示学习目标，使学生明白这节课的学习任务，学什么，怎样学，达到什么程度。从而做到胸有成竹，有的放矢。目标展示的时机要灵活，讲求实效，不搞形式主义。学习目标的制定应准确具体，言简意赅，突出“学习”二字，不可与教学目标混淆。2、自主探究，合作展示。此环节是课堂教学的核心部分，是培养学生学习能力，发展学生个性、激发学习兴趣的关键环节。此环节可分几步进行。一是学生独学。让学生先独立思考和尝试，对问题形成自己的想法。独学时，要给学生在方法上做好引导，学习时间要充足，不应少于“三学”的十分之六。二是学生对学和群学。没有独学的合作一定是低效的合作。在独学的基础上，学生已经有了自己的见解和困惑，小组成员或同桌相互交流收获和困惑，互相帮助和启迪，既掌握了知识，又发展了能力。是新课堂最快捷高效的一种合作学习形式。三是学生展示。在学习小组合作讨论的基础上，让各小组发表观点，争辩、质询、接受、吸收。学生对所学知识理解得更透彻，辨析、推理能力以及表达能力在这个过程中得到训练和提高。3、释疑解惑，点拨提升。当学生的交流取得一定进展时，教师应该及时加以肯定和表扬，不断引导学生理解领会知识，掌握方法和技能。在此，教师必须做到|“五不要”。学生能读懂的教师不要教，学生能说的教师不要说，学生能做的教师不要做，学生能探索的教师不要代替，学生能独立发现的教师不要暗示。切忌教师满堂灌。另一方面教师的点拨要点拨“明白”，该示范时要示范“准确”，该精讲时要讲解“透彻”。做到启而能发，发而能导，导而能活，活而不乱，培养学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯。4、巩固拓展，当堂检测。作为数学课必不可少的组成部分，它是进一步巩固知识、深化知识、由知识转化成能力、提高学生应用水平、减轻学生课外作业负担的有效环节。教师依据教学目标和学生在学习中存在的问题，挖掘并提供创新素材：设计有针对性、代表性的练习题组（基本题、变式题、拓展题、开放题），让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解应用、深化问题，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步的培养与提高。5、总结回顾，评价反思。“学而不思则惘，思而不学则殆”。这是孔子对学与思的经典阐述。学生在不断的反思当中，提升问题，促进学生的发展。在课程结束时再现学习目标，可以是学生自己对照展示的学习目标反思自己的收获和不足，以便师生即时查缺补漏。也可以是由师生共同总结一节课的内容，建立一节课的知识结构。二、练习巩固课基本教学结构小学数学中的练习占了整个小学数学教学时间的很大比重。数学练习课是以学生独立练习为主要内容的课型，它是新授课的补充和延续。练习课的教学结构一般分为四步：1、激发兴趣，明确目标。教师课前要营造宽松、民主、和谐的课堂氛围，调动学生参与练习的积极性，自然引入课题，使学生明确所要练习的内容和练习的具体目标。此环节一般控制在2分钟左右。2、基本练习，寻找缺漏。本环节要求教师要选择或设计一组基础练习题，练习题应与教材例题紧密结合。这一环节以学生自主练习为主，要求学生独立完成，然后在小组内结对交流，帮助有错误的学生寻找知识的缺漏之处，及时帮扶过关。此环节一般控制在10分钟左右。3、综合练习，拓展提高。本环节要求教师选择或设计一组综合性的练习题，练习题应体现知识的纵横联系，考查学生的综合运用能力。这一环节先由学生独立思考，个人不能解决的问题，通过思考也会产生一些疑问和想法，这时可以小组为单位进行讨论。在学生解决问题的过程中，要求教师要积极深入小组中间，了解各组解决的情况，和遇到的不同问题及难点问题。然后选取有代表的解答方法或问题进行展示，由小组代表进行汇报或提出疑问，教师组织学生围绕这些共性问题、难点问题再进行小组讨论、合作探究，从而引发师生间学生间对主问题更深入、更热烈的交流探讨。在集体展示和合作探究后，学生会发现自己存在的问题，并适时改错，总结反思同类题型的解题规律，加深学生的认识。此环节一般控制在20分钟左右。4、检测反馈，评价反思。为了更全面了解学生对知识的掌握情况，在课堂结束阶段，可以根据前面出现的错例设计适当的检测性练习题让学生独立练习。为确保大部分学生在规定时间内完成，题目难度和数量要控制好，同时设计一些符合学生心理特点、联系学生生活实际的拓展题，使学生所学的知识活起来。让学生体会数学的价值，培养应用意识，又能拓展学生思维。并及时总结学生的过关情况。此环节一般控制在8分钟左右。三、复习提升课基本教学结构复习提升课以加深学生对知识理解的同时，强化对知识的记忆，并使知识系统化为主要任务的一种课型，也是教学中常用的一种基本课型，通常分为：单元复习提升课复习提升课分类复习提升课（适合期中、期末）对于小学数学复习提升课我们定位为：通过知识梳理，形成知识网络；解剖重难点，找出解题关键，探索解题策略，提炼数学方法；实践应用，感悟知识的内在规律，提升认识。复习提升课一般分四步进行：1、情境导入，展示目标（1）出示复习目标并解读目标（2）出示复习提纲：复习提纲的设计要从教学实际出发，要将复习目标细化为具体问题。要体现基础性和渐进性，体现本节重难点，要有梯度，语言简洁明了。要对复习的时间、内容、方法、标准、检测提出明确要求。2、阅读教材，理清脉络。梳理知识是把所学知识通过系统的归纳和整理，使其条理清晰，脉络分明。一读教材，罗列知识点；再读教材，分析知识点之间的内在联系，用知识树、表格、框架形式将这种关系直观形象地表示出来。三读教材，回顾每个知识点的具体内容，将知识树上的每个知识点补充完整，使知识树结出饱满的果实。3、精练习题，提炼方法。围绕知识点精选训练习题，习题的设计在内容上要“全”,在形式上要“精”,在方法上要“活”,在时间上要“足”。让学生真正体会到数学变幻莫测，但又万变不离其宗。收到触类旁通的效果。不断变式，让学生充分体验变式中的不变，理解知识间的内在联系，发现解题规律，提炼解题方法。4、实践应用，反馈提升。运用所学知识解决实际问题，是数学生活化、生活数学化的重要体现。在整理和复习教学的最后，让学生在解决问题中巩固知识，加深理解知识，提升学习能力。当然，教学模式只是基本教学流程，教学时还要结合具体内容和实际情况灵活运用，切不可千篇一律，死搬硬套。比如：复习课教学对概念课型、空间图形课通常是先梳理后练习，对计算课型是练为主理为辅，解决问题课型则是边练边理。小学“数学广角”内容解读一、“数学广角”的编排意图。“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。二、“数学广角”的内容体系学段册数单元内容数学思想方法第一学段一年级上册第五单元分类比较和分类思想方法一年级下册第八单元找规律符号化思想方法二年级上册第八单元简单的排列组合逻辑推理排列组合思想方法逻辑推理思想方法二年级下册第九单元找规律排列、推理三年级上册第九单元排列组合排列组合思想方法三年级下册第九单元重叠问题等量代换集合的思想方法等量代换思想第二学段四年级上册第七单元烙饼问题排队论田忌赛马运筹思想、对策论、优化思想四年级下册第八单元植树问题植树问题的思想方法化归的思想方法数学建模思想五年级上册第七单元数字编码数字编码思想五年级下册第七单元找次品优化思想方法六年级上册第七单元鸡兔同笼问题假设法思想方法数学建模思想六年级下册第五单元抽屉原理抽屉原理数学建模思想《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。下面我们逐册分析一下它们的编排结构和教学目标：一上“分类”的教学目标：教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容。教材首先安排了一个学生熟悉的文具商店的情景图，货架上的文具按不同的类别放在不同的位置，一方面，可以让学生认识到把同类文具（例如，直尺、三角尺和量角器）放在一起，可以方便快捷地找到自己需要的文具，使学生体会到分类的意义和必要性。另一方面，可以让学生自己发现为什么要把某些物品放在一起的原因，找出分类的标准。接着安排了一个按不同标准进行分类的活动情景。三个学生按不同的标准对同一堆铅笔分成不同的类，第一个同学是按铅笔的颜色分的，第二个同学是按铅笔有无橡皮头来分的，第三个同学是按铅笔有无削过来分的。使学生看到，分类的标准不同，分类的结果也不同。教学中要注意让学生真正地活动起来，学生在操作、活动的过程中，能更牢固地掌握选择分类标准、正确分类的方法，动手操作能力和探索意识也能更好地得以发展。1．能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。2．能选择不同的标准对物体进行不同的分类。3．在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性一下“*找规律：探索图案和数字简单的排列规律”（例1～例3，有一个基本的循环组，以它为基础，重复出现。循环组中每种图形只有一个，例4～例5，也有一个基本的循环组，循环组中有的图形不止一个，从数量的角度观察，数字的排列规律，也是循环出现的。如1、2、1、2、……或2、3、2、3……。例6～例7，是图形与数字变化规律，要从图形的数量上去寻找规律。例7中数字的排列规律是等差数列。例8，没有图形，只有数，通过观察找出数的排列规律，抽象程度更高。也是等差数列。仅限于简单的：循环出现的、等差数列。）教学目标：1．使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的形状和位置的变化规律及数字简单的排列规律2．培养学生初步的观察、推理能力。3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。二上数学广角“*简单的排列*简单的逻辑推理”例1是最简单的排列（与顺序有关，用两张或3张数字卡片摆两位数）通过操作感受摆的方法，让学生体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。“做一做”3个小朋友两两握手属于组合，选定的一组事物与顺序无关。

例2是最简单的推理知识，让学生根据已知的两个条件通过活动判断出结论，例2给出了两个活动，通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。例3在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。教学目标：1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。二下“*找规律：铺地砖花纹的规律

等差数列的探究规律”例1是在主题图的基础上设计的图形的变化规律。每组图形呈循环排列：从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。例2是图形和数列的变化规律，与一年级下册第91页例7类似的地方是：无论是图形还是数的排列，不再研究形状和位置的变化，而是研究数量的变化，图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找出规律。与例7不同的地方是：它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列。

教学目标1．使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。2．培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。三上数学广角“*简单的组合*简单的排列”例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。教材在这里给出两种连线方法：先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（图一），说明只要有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法（图二）。这里只要学生能掌握一种连线方法就行了！例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。通过比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。这个例题能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。例3通过探索4个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。例3是以中国队参加的2021年世界杯足球赛为背景，中国队所在的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场。这里每场比赛只与哪两个队有关，与两个队的顺序无关。每两个队连一条线，就代表要踢一场比赛。这里也给出两种连线方法：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另一种是一字摆开，每个队都与其他三个队相连。教学目标1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。建议：只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。三下数学广角“*重叠问题

*等量代换”例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教材通过统计表让学生看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。同时可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。例2利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以一个西瓜和16个苹果同样重。教学目标1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。建议：集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。四上数学广角“*运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题

*对策问题：田忌赛马。”本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。例1讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少；让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。教材没有给出答案，而是让学生自己来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，方案卸货顺序船1的等候时间（时）船2的等候时间（时）船3的等候时间（时）等候时间的总和（时）1船1→船2→船388+48+4+1332船1→船3→船288+1+48+1303船2→船1→船34+844+8+1294船2→船3→船14+1+844+1225船3→船1→船21+81+8+41236船3→船2→船11+4+81+4119

学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。然后引导学生思考发现：依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。例4呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，

齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马齐王田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王（田忌1代表他的第一种策略）最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。（比如乒乓球团体比赛）

教学目标1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。建议：运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。四下数学广角“*植树问题”例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现：在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵树都比平均分的份数也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同，再用发现的规律解决实际问题。

例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。通过探索让学生发现：当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1。例2讨论的是两端都不栽树的情形。

例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。一种方法是：先看上下两个边，每边是19个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了两个端点，所以左右两边每边都少了2个棋子，只有17个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数，即19+19+17+17=72。另一种想法是：每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，18×4=72得出结果。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72。教学目标：1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。建议：本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。五上数学广角“*数字编码”数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。

在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，教材向同学们介绍了邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市），最后两位数字表示投递局（所）。

如448268。它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；前三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；前四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投递局（所），

所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。

例2是通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法，进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用。每个公民一出生，就有一个身份证号码。公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。教学时让学生小组交流讨论，对身份证号码的组成，数字的排列，每个数字表示的含义等问题进行思考。然后得出：身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。例如510402行政区划代码，19620330出生日期码，522是顺序码，1是校验码。倒数第2位数字表示性别，双数表示女性，单数表示男性。注意这里不要求学生掌握每个数字所代表的含义以及编排方法，有些学生不易理解的（比如校验码）让学生知道就可以了。根据身份证号码，我们可以辨别身份，例如：（出示题目）先看第一个身份证号码，1940年出生的可能是爷爷、奶奶，倒数第二位是单数，说明是男性，因此这是爷爷的身份证号码，其余同理讲解。

例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，让学生思考并分组讨论学号中要体现的内容，比如入学年份、年级、班级、班级序号、性别等，然后再根据这些内容来设计编码的方法，比如说可以用1表示男生，2表示女生。教材这里只是提供了一些范例，学生可以有各自不同的设计方案，例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。这种编码比较有代表性的就是图书的检索号，在图书馆里有成千上万册的图书，为了便于查询和统计，我们给图书也编了一个“书号”——检索号。如果熟悉了图书的分类及检索方法后，就可以快速、有效地查阅自己需要的图书。教材在这里给出一些范例，比如用字母表示书的类别，用A表示童话故事书，还可以用序号代表捐书人的信息。学生还可以设计不同的信息和编码方案，这里主要是让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和数字一起进行编码的过程。练习中的第3题介绍国际标准书号，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。ISBN是由13个数字组成的，其中978代表图书，中间的9个数字分成3组，分别表示组号、出版社号、书序号，最后一个数字是校验码；各部分之间用“-”或空位隔开。其中组号是代表一个国家、地区或语种的编号，这个编号是由国际ISBN中心设置和分配，中国为“7”。出版社号是由地区或国家的ISBN中心设置和分配的，可以多达7位数，如人民教育出版社的出版社号是“107”。书名号是由该出版者出版的每种出版物的编号。检验号是国际标准书号编号的最后一位数字。教学目标是：1．通过生活中的事例(如邮政编码、身份证号码、号码,车牌号)，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。

3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。

4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。建议：数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。五下数学广角“*找次品”例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。教学时，可先让学生进行小组活动，使其在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。在学生汇报、交流时，教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。例如：……教学目标1.

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学建议：实际教学时，多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。教师引导学生观察，发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。六上数学广角“*鸡兔同笼问题”由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。在分析解答部分，教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案，例1的表格可帮助学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时过程颇为繁琐。因此引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一。列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同。教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题（罗列的方法、假设的方法、列方程的方法），并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。建议1.注意渗透化繁为简的思想。教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。2.适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。六下数学广角“*抽屉原理：”在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”：“4支铅笔放入3个文具盒”，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（数的分解），即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。在解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题以后，可让学生思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把6枝铅笔放进5个文具盒呢？把100枝铅笔放进99个文具盒呢？引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。接着，可以继续提问：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？引导学生发现：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：“5本书放入2个抽屉”，学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。在此基础上，让学生归纳出：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考本例的问题与前面所讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。例如，在本例中，根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”在教学中，在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。如果学生在理解时存在比较大的困难时，也可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学建议：1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。2．应有意识地培养学生的“模型”思想。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程。

3．要适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点：①每一个数学广角的内容认知目标相当明确；②数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。数学广角立足数学思想方法的渗透，应该明确三点：①

数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想；②

不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的飞跃和创造；③数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。三、“数学广角”的教学策略怎样让每一位学生能体验“数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题。这几年我也上了数学广角的公开课，从这些课中能体会到要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，我们每一位数学教师需要做到以下四条策略。策略一：要提升数学教师自身的数学素养。有人说，要给学生一杯水，教师必须有一桶水。有人说，要给学生一杯水，教师必须有长流不息的小溪水。做一名有较高数学素养的教师，是时代的要求，也是促进每一个学生发展的迫切需求。因此要想能通过有效的教学“数学广角”，把这些数学思想方法渗透好，首先数学教师就应掌握这些基本的数学思想方法。数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。策略二：要准确定位教学目标和要求。“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以在教学“数学广角”时，我们老师应该准确定位教学目标和要求，切不可走入下面两种误区。误区一：一味地提高要求，不小心把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师一味追求教学深度，却让不少学生“淹死”其中。误区二：一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如教学搭配问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透。策略三：体验感悟，经历抽象。数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。策略四：培养学生的主动应用意识。从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还可设计“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。

高考语文试卷一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）提到桃花源，许多人会联想到瓦尔登湖。真实的瓦尔登湖，早已成为▲的观光胜地，梭罗的小木屋前也经常聚集着▲的游客，不复有隐居之地的气息。然而虚构的桃花源一直就在我们的心中，哪怕▲在人潮汹涌的现代城市，也可以获得心灵的宁静。A．名闻遐迩闻风而至杂居 B．名噪一时闻风而至栖居C．名噪一时纷至沓来杂居 D．名闻遐迩纷至沓来栖居2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）在南方，芭蕉栽植容易，几乎四季常青。▲至于月映蕉影、雪压残叶，那更是诗人画家所向往的了。①它覆盖面积大，吸收热量大，叶子湿度大。②古人在走廊或书房边种上芭蕉，称为蕉廊、蕉房，饶有诗意。③因此蕉阴之下，是最舒适的小坐闲谈之处。④在旁边配上几竿竹，点上一块石，真像一幅元人的小景。⑤在夏日是清凉世界，在秋天是分绿上窗。⑥小雨乍到，点滴醒人；斜阳初过，青翠照眼。A．①③②④⑥⑤ B．①④②③⑥⑤C．②①④③⑤⑥ D．②③④①⑤⑥3．下列诗句与“悯农馆”里展示的劳动场景，对应全部正确的一项是（3分）①笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明②种密移疏绿毯平，行间清浅縠纹生③分畴翠浪走云阵，刺水绿针抽稻芽④阴阴阡陌桑麻暗，轧轧房栊机杼鸣A．①织布②插秧③车水④打稻 B．①织布②车水③插秧④打稻C．①打稻②插秧③车水④织布D．①打稻②车水③插秧④织布4．阅读下图，对VR（即“虚拟现实”）技术的解说不正确的是一项是（3分）A．VR技术能提供三个维度的体验：知觉体验、行为体验和精神体验。 B．现有的VR技术在精神体验上发展较快，而在知觉体验上发展较慢。C．VR技术的未来方向是知觉体验、行为体验和精神体验的均衡发展。D．期许的VR体验将极大提高行为体验的自由度和精神体验的满意度。二、文言文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成5—8题。临川汤先生传邹迪光先生名显祖，字义仍，别号若士。豫章之临川人。生而颖异不群。体玉立，眉目朗秀。见者啧啧曰：“汤氏宁馨儿。”五岁能属对。试之即应，又试之又应，立课数对无难色。十三岁，就督学公试，补邑弟子员。每试必雄其曹偶。庚午举于乡，年犹弱冠耳。见者益复啧啧曰：“此儿汗血，可致千里，非仅仅蹀躞康庄也者。”丁丑会试，江陵公①属其私人啖以巍甲而不应。曰：“吾不敢从处女子失身也。”公虽一老孝廉乎，而名益鹊起，海内之人益以得望见汤先生为幸。至癸未举进士，而江陵物故矣。诸所为附薰炙者，骎且澌没矣。公乃自叹曰：“假令予以依附起，不以依附败乎？”而时相蒲州、苏州两公，其子皆中进士，皆公同门友也。意欲要之入幕，酬以馆选，而公率不应，亦如其所以拒江陵时者。以乐留都山川，乞得南太常博士。至则闭门距跃，绝不怀半刺津上。掷书万卷，作蠹鱼其中。每至丙夜，声琅琅不辍。家人笑之：“老博士何以书为？”曰：“吾读吾书，不问博士与不博士也。”寻以博士转南祠部郎。部虽无所事事，而公奉职毖慎，谓两政府进私人而塞言者路，抗疏论之，谪粤之徐闻尉。居久之，转遂昌令。又以矿税事多所蹠戾②，计偕之日，便向吏部堂告归。虽主爵留之，典选留之，御史大夫留之，而公浩然长往，神武之冠竟不可挽矣。居家，中丞惠文，郡国守令以下，干旄往往充斥巷左，而多不延接。即有时事，非公愤不及齿颊。人劝之请托，曰：“吾不能以面皮口舌博钱刀，为所不知后人计。”指床上书示之：“有此不贫矣。”公于书无所不读，而尤攻《文选》一书，到掩卷而诵，不讹只字。于诗若文无所不比拟，而尤精西京六朝青莲少陵氏。公又以其绪余为传奇，若《紫箫》、《还魂》诸剧，实驾元人而上。每谱一曲，令小史当歌，而自为之和，声振寥廓。识者谓神仙中人云。公与予约游具区灵岩虎丘诸山川，而不能办三月粮，逡巡中辍。然不自言贫，人亦不尽知公贫。公非自信其心者耶？予虽为之执鞭，所忻慕焉。（选自《汤显祖诗文集》附录，有删节）[注]①江陵公：指时相张居正，其为江陵人。②蹠戾：乖舛，谬误。5．对下列加点词的解释，不正确的一项是（3分）A．每试必雄其曹偶 雄：称雄B．酬以馆选 酬：应酬C．以乐留都山川 乐：喜爱D．为所不知后人计 计：考虑6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）A．汤显祖持身端洁，拒绝了时相张居正的利诱，海内士人都以结识他为荣幸。B．因为上书批评当权者徇私情、塞言路，汤显祖被贬官至广东，做了徐闻尉。C．汤显祖辞官回家后，当地官员争相与他交往，而汤显祖不为私事开口求人。D．汤显祖与邹迪光相约三月份到江南一带游玩，但没准备好粮食，因而作罢。7．把文中画线的句子翻译成现代汉语。（10分）（1）见者益复啧啧曰：“此儿汗血，可致千里，非仅仅蹀躞康庄也者。”（2）然不自言贫，人亦不尽知公贫。公非自信其心者耶？予虽为之执鞭，所忻慕焉。8．请简要概括汤显祖读书为文的特点。（4分）三、古诗词鉴赏（11分）阅读下面这首唐诗，完成9—10题。学诸进士作精卫衔石填海韩愈鸟有偿冤者，终年抱寸诚。口衔山石细，心望海波平。渺渺功难见，区区命已轻。人皆讥造次，我独赏专精。岂计休无日，惟应尽此生。何惭刺客传，不著报雠名。9．本读前六句是怎样运用对比手法勾勒精卫形象的？请简要分析。(6分)10．诗歌后六句表达了作者什么样的人生态度？（5分）四、名句名篇默写（8分）11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。（1）名余曰正则兮，__________________。（屈原《离骚》）（2）__________________，善假于物也。（荀子《劝学》）（3）艰难苦恨繁霜鬓，__________________。（杜甫《登高》）（4）树林阴翳，__________________，游人去而禽鸟乐也。（欧阳修《醉翁亭记》）（5）__________________，抱明月而长终。（苏轼《赤壁赋》）（6）浩荡离愁白日斜，__________________。（龚自珍《己亥杂诗》）（7）道之以德，__________________，有耻且格。（《论语·为政》）（8）盖文章，经国之大业，__________________。（曹丕《典论·论文》）五、现代文阅读（一）（15分）阅读下面的作品，完成12~14题。表妹林斤澜矮凳桥街背后是溪滩，那滩上铺满了大的碎石，开阔到叫人觉着是不毛之地。幸好有一条溪，时宽时窄，自由自在穿过石头滩，带来水草野树，带来生命的欢喜。滩上走过来两个女人，一前一后，前边的挎着个竹篮子，简直有摇篮般大，里面是衣服，很有点分量，一路拱着腰身，支撑着篮底。后边的女人空着两手，几次伸手前来帮忙，前边的不让。前边的女人看来四十往里，后边的四十以外。前边的女人不走现成的小路，从石头滩上斜插过去，走到一个石头圈起来的水潭边，把竹篮里的东西一下子控在水里，全身轻松了，透出来一口长气，望着后边的。后边的走不惯石头滩，盯着脚下，挑着下脚的地方。前边的说：“这里比屋里清静，出来走走，说说话……再呢，我要把这些东西洗出来，也就不客气了。”说着就蹲下来，抓过一团按在早铺平好了的石板上，拿起棒槌捶打起来，真是擦把汗的工夫也节约了。看起来后边的是客人，转着身于看这个新鲜的地方，有一句没一句地应着：“水倒是清的，碧清的……树也阴凉……石头要是走惯了，也好走……”“不好走，一到下雨天你走走看，只怕担断了脚筋。哪有你们城里的马路好走。”“下雨天也洗衣服?”“一下天呢，二十天呢。就是三十天不洗也不行。嗐，现在一天是一天的事情，真是日日清，月月结。”客人随即称赞：“你真能干，三表妹，没想到你有这么大本事，天天洗这么多。”主人微微笑着，手里捶捶打打，嘴里喜喜欢欢的：事情多着呢。只有晚上吃顿热的，别的两顿都是马马虎虎。本来还要带子，现在托给人家。不过洗完衣服，还要踏缝纫机。”客人其实是个做活的能手，又做饭又带孩子又洗衣服这样的日子都过过。现在做客人看着人家做活，两只手就不知道放在哪里好。把左手搭在树杈上，右手背在背后，都要用点力才在那里闲得住。不觉感慨起来：“也难为你，也亏得是你，想想你在家里的时候，比我还自在呢。”主人放下棒槌，两手一刻不停地揉搓起来：“做做也就习惯了。不过，真的，做惯了空起两只手来，反倒没有地方好放。乡下地方，又没有什么好玩的，不比城里。”客人心里有些矛盾，就学点见过世面的派头，给人家看，也压压自己的烦恼：“说的是，”右手更加用力贴在后腰上，“空着两只手不也没地方放嘛。城里好玩是好玩，谁还成天地玩呢。城里住长久了，一下乡，空气真就好，这个新鲜空气，千金难买。”单夸空气，好比一个姑娘没有什么好夸的，单夸她的头发。主人插嘴问道：“你那里工资好好吧？”提起工资，客人是有优越感的，却偏偏埋怨道：“饿不死吃不饱就是了，连奖金带零碎也有七八十块。”“那是做多做少照样拿呀！”“还吃着大锅饭。”“不做不做也拿六七十吧？”“铁饭碗！”客人差不多叫出来，她得意。主人不住手地揉搓，也微微笑着。客人倒打起“抱不平”来：“你好脾气，要是我，气也气死了，做多做少什么也不拿。”“大表姐，我们也搞承包了。我们家庭妇女洗衣店，给旅店洗床单，给工厂洗工作服都洗不过来。”“那一个月能拿多少呢？”客人问得急点。主人不忙正面回答，笑道：“还要苦干个把月，洗衣机买是买来了，还没有安装。等安装好了，有时间多踏点缝纫机，还可以翻一番呢！”“翻一番是多少？”客人急得不知道转弯。主人停止揉搓，去抓棒槌，这功夫，伸了伸两个手指头。客人的脑筋飞快转动：这两个手指头当然不会是二十，那么是二百……听着都吓得心跳，那顶哪一级干部了？厂长？……回过头来说道：“还是你们不封顶好，多劳多得嘛。”“不过也不保底呀，不要打算懒懒散散混日子。”客人两步扑过来，蹲下来抓过一堆衣服，主人不让，客人已经揉搓起来了，一边说：“懒懒散散，两只手一懒，骨头都要散……乡下地方比城里好，空气第一新鲜，水也碧清……三表妹，等你大侄女中学一毕业，叫她顶替我上班，我就退下来……我到乡下来享几年福，你看怎么样？”（选自《十月》1984年第6期，有删改）12．下列对小说相关内容和艺术特色的赏析，不正确的一项是？A．小说开头的景物描写，以自由流动的溪水所带来的“水草野树”以级“生命的欢喜”，暗示着农村的新气象。B．小说中“一路拱着腰身”等动作描写，以及“真是日日清，月月结”等语言描写，为下文表妹承包洗衣服这件事做了铺垫。C．表姐两次提到乡下空气“新鲜”，第一次是出于客套，第二次提到时，表姐对农村的好已有了更多体会。D．表妹说的“不要打算懒懒散散混日子”，既表达了自己对生活的态度，也流露出对自己得不到休息的些许不满。13．请简要分析表姐这一人物形象。（6分）14．小说刻画了两个人物，作者以“表妹”为题，表达了哪些思想感情？（6分）六、现代文阅读（二）（12分）阅读下面的作品，完成15~17题。书家和善书者沈尹默“古之善书者，往往不知笔法。”前人是这样说过。就写字的初期来说，这句话，是可以理解的，正同音韵一样，四声清浊，是不能为晋宋以前的文人所熟悉的，他们作文，只求口吻调利而已。笔法不是某一个人凭空创造出来的，而是由写字的人们逐渐地在写字的点画过程中，发现了它，因而很好地去认真利用它，彼此传授，成为一定必守的规律。由此可知，书家和非书家的区别，在初期是不会有的。写字发展到相当兴盛之后（尤其到唐代），爱好写字的人们，一天比一天多了起来，就产生出一批好奇立异、相信自己、不大愿意守法的人，各人使用各人的手法，各人创立各人所愿意的规则。凡是人为的规则，它本身与实际必然不能十分相切合，因而它是空洞的、缺少生命力的，因而也就不会具有普遍的、永久的活动性，因而也就不可能使人人都满意地沿用着它而发生效力。在这里，自然而然地便有书家和非书家的分别了。有天分、有休养的人们，往往依他自己的手法，也可能写出一笔可看的字，但是详细监察一下它的点画，有时与笔法偶然暗合，有时则不然，尤其是不能各种皆工。既是这样，我们自然无法以书家看待他们，至多只能称之为善书者。讲到书家，那就得精通八法，无论是端楷，或者是行草，他的点画使转，处处皆须合法，不能四号苟且从事，你只要看一看二王、欧、虞、褚、颜诸家遗留下来的成绩，就可以明白的。如果拿书和画来相比着看，书家的书，就好比精通六法的画师的画；善书者的书，就好比文人的写意画，也有它的风致可爱处，但不能学，只能参观，以博其趣。其实这也是写字发展过程中，不可避免的现象。六朝及唐人写经，风格虽不甚高，但是点画不失法度，它自成为一种经生体，比之后代善书者的字体，要严谨得多。宋代的苏东坡，大家都承认他是个书家，但他因天分过高，放任不羁，执笔单钩，已为当时所非议。他自己曾经说过：“我书意造本无法。”黄山谷也尝说他“往往有意到笔不到处”。就这一点来看，他又是一个道地的不拘拘于法度的善书的典型人物，因而成为后来学书人不须要讲究笔法的借口。我们要知道，没有过人的天分，就想从东坡的意造入手，那是毫无成就可期的。我尝看见东坡画的枯树竹石横幅，十分外行，但极有天趣，米元章在后边题了一首诗，颇有相互发挥之妙。这为文人大开了一个方便之门，也因此把守法度的好习惯破坏无遗。自元以来，书画都江河日下，到了明清两代，可看的书画就越来越少了。一个人一味地从心所欲做事，本来是一事无成的。但是若能做到从心所欲不逾矩（自然不是意造的矩）的程度，那却是最高的进境。写字的人，也需要做到这样。（有删改）15．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A．善书而不知笔法，这一现象出现在写字初期，当时笔法还未被充分发现和利用。B．唐代爱好写字的人渐多，有一批人好奇立异，自创规则，经生体就是这么产生的。C．二王、欧、虞、褚、颜诸家都是严格遵守笔法的典型，他们都属于书家的行列。D．元明清三代，书画创作每况愈下，优秀作品越来越少，与守法度的习惯被破坏有关。16．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（3分）A．在写字过程中，那些与实际不能完全切合的人为的规则，不具有普遍的永久的活动性，因而不能称之为笔法。B．书与画相似，书家之书正如画师之画，谨严而不失法度，而善书者之书正如文人的写意，别有风致。C．苏东坡天分高，修养深，意造的书画自有天然之趣，但率先破法，放任不羁，成为后世不守法度的借口。D．一味从心所欲做事是不可取的，但写字的人如能做到“从心所欲不逾矩”，却能达到最高的境界。17．书家和善书者的区别体现在哪些方面？请简要概括。（6分）七、现代文阅读（三）（12分）阅读下面的作品，完成18~20题。天津的开合桥茅以升开合桥就是可开可合的桥，合时桥上走车，开时桥下行船，一开一合，水陆两便，是一种很经济的桥梁结构。但在我国，这种桥造得很少，直到现在，几乎全国的开合桥都集中在天津，这不能不算是天津的一种“特产”。南运河上有金华桥，于牙河上有西河桥，海河上有全钢桥、全汤桥、解放桥。这些都是开合桥。为什么天津有这样多的开合桥呢？对陆上交通说，过河有桥，当然是再好没有了。但是河上要行船，有了桥，不但航道受限制，而且船有一定高度，如果桥的高度不变，水涨船高，就可能过不了桥。要保证船能过桥，就要在桥下预留一个最小限度的空间高度，虽在大水时期，仍然能让最高的船通行无阻。这个最小限度的空间高度，名为“净空”，要等于河上航行的船的可能最大高度。根据河流在洪水时期的水位，加上净空，就定出桥面高出两岸的高度。如果河水涨落差距特别大，如同天津的河流一样，那么，这桥面的高度就很惊人了。桥面一高，就要在桥面和地面之间造一座有坡度的“引桥”，引桥不仅增加了桥梁的造价，而且对两旁的房屋建筑非常不利。这在城市规划上成了不易解决的问题。这便是水陆文通之同的一个矛盾。为了陆上交通，就要有正桥过河，而正桥就妨碍了水上交通；为了水上交通，就要有两岸的引桥，而引桥又妨碍了陆上交通，因为上引桥的车辆有的是要绕道而行的，而引桥两旁的房屋也是不易相互往来的。在都市里，除非长度有限，影响不大的以外，引桥总是一种障碍物，应当设法消除。开合桥就是消除引桥的一种桥梁结构。天津开河桥多，就是这个原因。开合桥的种类很多，一种是“平旋桥”，把两孔桥联在一起，在两孔之间的桥墩上，安装机器，使这两孔桥围绕这桥墩在水面上旋转九十度，与桥的原来位置垂直，让出两孔航道，上下无阻地好过船。一种“升降桥”，在一孔桥的两边桥墩上，各立塔架，安装机器，使这一孔桥能在塔架间升降，就像电梯一样，桥孔升高时，下面就可以过船了。一种是“吊旋桥”，把一孔桥分为两叶，每叶以桥墩支座为中心，用机器转动，使其临空一头，逐渐吊起，高离水面，这样两叶同时展开，就可让出中间通道，以便行船。一是“推移桥”把一孔桥用机器沿着水平面拖动，好像拉抽屉是一样，以使让出河道行船。开合桥桥面不必高出地面，不用引桥，但开时不能走车，合时不能通船，水陆交通不可同时进行。特别是，桥在开合的过程中，既非全开，又非全合，于是在这一段时间里，水陆都不能通行，这在运输繁忙的都市，如何能容许呢？因此，在桥梁史上，开合桥虽曾风行一时，但在近数十年来，就日益减少了。那么，开合桥怎样才能更好地服务呢？应当说，有几种改进的可能：一是将桥身减轻，改用新材料，使它容易开动；二是强化桥上的机器，提高效率，大大缩减开桥合桥的时间；三是利用电子仪器，使桥的开合自动化，以期达到每次开桥时间不超过3分钟，如同十字道口的错车时间一样。这些都不是幻想，也许在不久的将来就会实现。（有删改）18．下列对文中“引桥”的理解，不正确的一项（3分）A．引桥是建造在河的两岸有一定坡度的桥，其作用是引导车辆驶上正桥。B．在设计引桥时，需要综合考虑空间高度、桥梁造价、城市规划等因素。C．引桥方便了水上交通，但会妨碍陆上交通，因为上引桥的车辆必须绕道。D．在都市里，长度过长、