湖北省十堰市丹江口市2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

湖北省十堰市丹江口市2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（）A． B．C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．3．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；

②当x，y的值互为相反数时，a=10；③不存在一个实数a使得x=y；

④若，则a=1．A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④4．如图，数轴上有、、、、五个点，根据各点所表示的数，则表示的点在下列哪条线段上？（）A． B． C． D．5．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a8 D．（ab）2＝ab28．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)9．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根10．下列说法中正确的是A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直11．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取何实数，多项式x2-ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t-3）3-2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是______14．已知则________.15．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则∠A与∠C的等量关系是________________（等式中含有α）16．计算：2015×2017－20162＝__________．17．已知为实数，且，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．19．（5分）因式分解（1）（2）a36a2b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab20．（8分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．21．（10分）先化简，再求值：（1x1y-4xy1）-（-3xy1+x1y），其中x=-1，y=1．22．（10分）已知，且x-y＜0，求k的取值范围23．（12分）计算．（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据对顶角的定义，可得答案．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了对顶角，利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．2、B【解析】由已知可知：-1<x≤2,故选：B3、C【解析】分析：①把a＝5代入到原方程组中求解；②把a＝10代入原方程组，看求得的x，y是否互为相反数；③把x＝y代入到原方程组中，看能否求出a的值；④由指数相等列方程，结合原方程组求a.详解：①把a＝5代入到原方程组得，解得，则①错误；②把a＝10代入原方程组得，解得，则②正确；③把x＝y代入原方程组得，化简得a＝a－5，此方程无解，则③正确；④由题意得1a－3y＝7，则a＝，所以，解得y＝，所以a＝，则④错误.故选C.点睛：本题主要考查了解二元一次方程组，当方程组中含有字母系数时，若已知这个字母系数的值，则直接代入原方程组求解，若已知这个字母与方程组中的字母之间的关系，则消元后求解.4、C【解析】

根据无理数的估算、数轴的定义即可得．【详解】，即由数轴的定义得：表示的点在线段BC上故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算、数轴的定义，掌握无理数的估算方法是解题关键．5、A【解析】

先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．6、C【解析】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b)没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，故选C.7、B【解析】

分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．a2•a3=a5，正确；

C．（a2）3=a6，故本选项不合题意；

D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9、D【解析】试题分析：根据平方根的性质可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根为；根据立方根的性质可得：-1的立方根是-1.考点：（1）、平方根；（2）、立方根10、D【解析】分析：根据平行线的性质对各选项作出判断：A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．11、A【解析】

”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；④样本容量是50，故原说法错误．所以说法正确有①，1个．故选：A．【点睛】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．12、A【解析】分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可．详解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；②当k为正数时，多项式x2-ky2总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；③（t-3）3-2t=1，分三种情况：a.3-2t=0，∴t=b.t-3=1时，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，c.t-3=-1时,t=2,3-2t=3-4=-1，此时（t-3）3-2t=-1，故t≠2.∴t可以取的值有2个；④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，可得，解得：，则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，符合题意，故选A．点睛：此题考查了分式方程的解，因式分解-运用公式法，解二元一次方程组，以及平行公理及推论，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、105°【解析】

根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可.【详解】解：∵DE∥BC，

∴∠E=∠ECB=45°，

∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，

故选105°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性质分析．14、1【解析】试题解析：∵3m=8，3n=2，∴3m+n=3m•3n=8×2=1．15、∠A＝∠C+2α【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案为：∠A＝∠C+2α．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．16、－1【解析】原式=(2016−1)(2016+1)−20162=20162−1−20162=−1，故答案为：-1.17、或.【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（1）△ABC的面积为1150cm1．【解析】

（1）根据题意可得AC=BC，，，再根据等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可证明结论；（1）由题意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面积等于梯形的面积减去1个小三角形的面积．【详解】解：（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（1）解：由题意得：∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，∴DE＝70cm，∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣1××30×40＝1150cm1；答：△ABC的面积为1150cm1．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及梯形、三角形的面积公式，从图形中找出是解题的关键．19、（1）2a（x+2）（x-2）；（2）；（3）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a﹣b）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式==2a（x+2）（x-2）；（2）原式==（3）原式===【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式