“大单元结构化教学”案例研究《分式方程》

2022年安徽省中小学教育教学论文评选 “大单元结构化教学”案例研究

----《分式方程》 摘要：整体教学以知识的相互关联性、整体性与学习者的参与性为原则，通过对知识的统整和学习者的理解程度，反映知识在学科内部和学习者之间的相互联系。关键词：大单元，结构化引言：2022年版《义务教育数学课程标准》指出，数学课程要培养学生的核心素养主要包括以下三个方面：（1）会用数学的眼光观察现实世界；（2）会用数学的思维思考现实世界；（3）会用数学的语言表达现实世界。整体教学以知识的相互关联性、整体性与学习者的参与性为原则，通过对知识的统整和学习者的理解程度，反映知识在学科内部和学习者之间的相互联系。用此观点审视单元教学，要求教师用整体思维去理解单元内容的横向和纵向联系，结合学生实际设置有效的问题情境，通过问题引领学生掌握知识点，建构逻辑关系，领悟数学思想方法，积累数学活动经验，自觉地将知识点、关系结构及思想方法进行三维一体的整合，构建对单元知识的整体理解，有效解决知识碎片化和课堂题海两大现实问题。一、单元教学“单元”，不仅是教师所熟悉的教材“单元”，更是基于一定的主题、目标、方法等构成的知识与经验的模块．“单元”可以理解为介于课标与课时内容之间，对外相对独立，对内关联性强、共同特征多、相对完整的教学单位．二、顺应思维系统，让思维有序关联 数学是一个系统，理解和掌握数学知识需要系统思维。系统思维是把认知对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系及作用中综合考察认知对象的一种思维方法6。“做数学”观照下的教学目的不止于帮助学生理解数学，更在于系统关联7。具体操作中要做好两方面工作：

1.基于单个知识发展逻辑，顺应由直观到抽象、由合情归纳到演绎验证的有序数学化，让新知的“要素”明晰、“系统”初现；

2.基于知识体系的建构逻辑，顺应知识点的“关系维护”（知识体系是知识点之间由关系维护的一种网络结构），让学生见“木”又见“林”。12022年安徽省中小学教育教学论文评选三、持续性发展数学抽象能力一整体教学数学抽象能力的培养不是一蹴而就的，也不是某个学段突然形成的，而是贯穿基础教育阶段整个过程。教材是这个培养过程的载体，对教材的整体把握，有助于教师从学段层面发现和明确每个学段之间数学抽象能力的联系与区别，从而做好学段之间的衔接；从知识层面整体把握教学内容，横向对比不同知识的数学抽象能力表现形式，纵向感受数学抽象在同一内容主题下螺旋上升。有研究者指出，数学教学需要整体把握教材，按照“主线一主题一单元一核心内容”研读教材。基于这一理念，整体设计初中学段的教学内容，揭示数学本质，将数学抽象与初中数学内容融为一体，有助于学生在学习过程中理清知识脉络、形成逻辑思维，有的放矢地预习、复习，并建立、完善知识体系。四、标达成的立交桥整体整体关联是目与联系既是一种方法，也是一种观念，可以让学习者的数学知识四通八达、数学认知结构有序，体验研究问题的方向与路径，形成自主探究的能力，是达成数学学习目标的立交桥。然而，我们在研修中发现，许多教师缺少整体与联系的观点，更多从知识本位出发设计教学活动，学生接受的是碎片化知识。1.联系的观念。通过现实情境抽象出分母含有字母的式子﹣分式，引导学生观察分式的结构特征，联系小学学习过的分数，发现分式与分数的相似之处和不同之处。从二者相似之处出发，类比分数的概念、结构、方法得到分式的概念、基本性质和运算方法。由二者不同之处得出“字母具有不确定性，分母中字母的取值要使分式有意义”。2.整体的观念。在观察、思考、猜想、归纳等活动中，“感受数学知识的整体性和系统性，整体地把握‘分式’的内容和结构，初步把握分式的研究路径（如图)，系统地思考‘为何学、怎样学、学什么’,发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力”。 当然，数学教学“不能只着眼问题之间的外部联系与形式特征，以形式化、外在的、表面的内容掩盖数学知识、方法、思想之间内在的、整体的逻辑关联”。 下面以我个人在教学实践中对《分式方程》的理解设计了一节教学案例，浅谈单元结构化教学在实践中的应用。22022年安徽省中小学教育教学论文评选15.3分式方程设置情境（观察 分析）提出问题1分数概念分式概念提出问题2分数性质分式性质（猜想探究）解决问题1解决问题2（通分约分）分式运算分式方程（求解、证伪）分数运算（学做、学用）一、教学目标 1.理解分式方程的意义.理解解分式方程的基本思路和解法.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.体会数学家的艰辛，了解数学家也会犯错误的事实，让学生建立学习数学的信心，并能从中体会“有志者事竟成”的道理。二、教学重难点

【重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法以及其中的转化思想； 【难点】理解解分式方程时可能无解的原因以及如何验根

三、教学过程32022年安徽省中小学教育教学论文评选（一）【回忆旧知，导入新课】【师】请同学们将这个方程求解x32x？23（生）由学生解答并板书【师】请问同学们这是我们学过的什么方程啊？什么是一元一次方程呢？（生）回答一元一次方程的概念。【引言】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?（分析）设江水的流速为vkm/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,顺流航行90km所用的时间为小时,逆流航行60km所用的时间为小时.可列方程为906030v30v【师】这个方程使我们学过的方程吗?为什么？（请学生回答）【归纳】给出分式方程的概念及方程的知识框架1、它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.2、方程的知识框架：有理数整数分数有理式整式分式 整式方程

有理方程

分式方程42022年安徽省中小学教育教学论文评选3、介绍分式方程的历史，感受知识的由来，东西方数学家数千年的艰辛探索历程。（二）【合作交流、探究新知】1.教师提出下列问题让学生探究:(1)如何解分式方程9060呢?30v30v（PPT展示）(2)你能结合上述探究活动出解给分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考、讨论后在全班交流)【归纳】转化为整式方程 （思想）乘最简公分母“去分母” （方法）检验 （保障）【探究】为什么一元一次方程未要求必须检验，而分式方程就必须检验呢？有何特殊？【练习1】解分式方程（1）57（2）11xx2x3x12.探究“检验”的必要性，而不是可有可无的原因；52022年安徽省中小学教育教学论文评选例：11(PPT展示过程)x5x225 【师】为什么有的整式方程的“解”是原分式方程的解，而有的“解”却不是呢？这里面有何“玄机”呢？(学生思考、讨论后在全班交流)【师生归纳】

（1）解一元一次方程时，也可能要去分母，需在方程两边同乘一个具体的数（这个数不为0），因此所得新方程与原方程同解；（2）解分式方程时，为了去分母，要在方程两边同乘一个含未知数的式子，这个式子的值是否为0尚未确定，只有在这个式子不等于0时，所得新方程与原方程同解。（三）【感受新知、典例分析】

（思考展示课本P151例题的解法）例1.解方程23例2.解方程x13x3xx1(x1)(x2)【师】虽然例2解到最后是无解，但过程却很重要，经历探索“无解本身也是一种解”教师给出分式方程的“增根”的概念：

（1）增根-----分式方程化为整式方程后，是整式方程的解（根），但不是分式方程的根（増）。（2）增根到底是谁的根？62022年安徽省中小学教育教学论文评选（3）为什么会出现增根？分式方程两边同乘的最简公分母值可能为0，使得原分式方程分母为0.【师】请同学总结解分式方程的步骤？1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.“解”即解这个方程；3.“检验”：即把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，原分式方程应当。（四）【掌握方法、巩固练习】1、(1)122xx3(2)24x1x21（请同学们上黑板演示，教师巡视并及时指正）2、展示PPT上随堂练习的相关问题（斐波那契提出的一个问题：若干人平分10第纳尔，每人得若干。若加上6人，再平分40第纳尔，则每人所得与前面相同。问开始有多少人？）3、提示《导学案》上的相关问题，并留下思考的问题，让课堂延伸至课下。【课后训练】（来自事先准备的导学案）72022年安徽省中小学教育教学论文评选1.在方程x+5=7,3=2,x+1-x-1=4,3x-9=1中，3x23x分式方程的个数为（）A.1B.2C.3D.42.若分式2与1互为相反数，则x的值是x1x，且点A，B到原点的距离相等，3.点A,B在数轴上，它们对应的数分别为-3和12x求x的值.324.解方程：（1）xx13x1（2）2x4x22【思考】如果关于x的方程21m无解，则m的值等于多少？x3x3【小结】

（1）知识内容

①理解分式方程的概念 ②掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 ③知道解分式方程时可能产生增根的原因④掌握解分式方程的验根方法（2）思想方法（思维是方法的前奏，方法是思维的呈现）【布置作业】《基础训练》同步练习，

课本P1541.2 做好知识点、结构、思想方法三者的平衡

单元整体