江苏省南通市2023届高三上学期第一次质量监测数学试题Word解析版

2023届高三第一次质量监测数学一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L己知集顼十矛｝,珅印科,则"E）A[Y—1]B[-4,3)C.A[Y—1]B[-4,3)C.[―1,3)D.[-1,3]【解析】【分析】首先通过求解分式不等式化简集合M,然后利用指数函数的単调性化简集合N,最后利用集合间的交运算即可求解.r+4【详 v—-<0=>-4<x<3x-3.K+4顷=印——<0}={x|-4^x<3)x-3由指数函数的单调性可知，（-y=yx<3=>-x<i=>x>-i.从而N={X(ly<3)=(x|a>-1}.故Mf)N={x\-l<x<3}.故选：C.2.己知b>0.则-a>b+r是的（ ）A充分不必要条什B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】从充分性和必要性两方面进行讨论即订-【详解】充分性：当"=3,人=1时充分性不成立：必要性：由 可得（掴）>（屬+1）=b+l+2^/b>/?+!,即a>/?+!,所以宜>。+1”是“岔>義+1”的必要不充分条件.

故选：B【点睛】本题主要考査充要条件的判定，涉及到不等式的性质，属于基础题.mq7y3.函数/(幻=亍mq7y3.函数/(幻=亍7项的部分图像大致为(C.【答案】C【解析】【分析】结合己知条件，利用函数奇偶性可判断B：通过判断/(•。在(0,£)上的符号可判断D：通过判断4在(0•询)上的零点个数可判断AC.【详解】由题意可知，/⑴的定义域为(一8,0)1)048),因为f(x)=cos2xcos(-2x)因为f(x)=cos2xcos(-2x)cos2x2A-Tx故八X)为奇函数，从而/(x)的图像关于原点对称，故B错误；JT PQC7V当xe(0,-)时，2-1-2,<0且cos2x>0，此时/(x)=2-,2,<0,故。错误:因为y=cos2x在(0,+s)上有无数个零点,所以/(*)=翌&在(0,g)上也有无数个零点，故A错误，C正确.故选：C.4.在厶ABC^，内角 所对的边分别为a,b,c,则下列条件能确定三角形有两解的是()aq=5,b=4,A=—6a=4.b=5,A=—4a=5,b=4,A=——6a=4,/?=5,A=y【答案】B【解析】【分析】结合己知条件和正弦定理即可求解【详解】对于A：由正弦定理可•知，一二=一%=>sinB=MTOC\o"1-5"\h\zsinAsuio 5..•。>力，・..B<A=£,故三角形厶ABC有一解：6对于B：由正弦定理可•知，丄=丄*1咼=亚,sinAsuiB 8= 故三角形△ABC有两解；41 2对于c：由正弦定理可知，—上=_，nsinB==smAsmB 3•「A为饨角，..・B一定为锐角，故三角形^ABC有一解：对于D：由正弦定理可知，-^-=-^-^sinB=—>1,故故三角形MBC无解.smAsillB 8故选：B.5•通过研究正五边形和正十边形的作图，占希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率.黄金分割率的值也-1 Jl+cos36°可以用2sml8°表示，即=2sinl8°in=2sml8°.则’，丁、.…广（）2 （〃广-2）.sinl44。A.-y/2 B-2 c^2 D75-1【答案】C【解析】【分析】将〃，=2sinl8。代入，根据恒等变换公式化简，即订求得结果.【详解】./n=2sinl8。,Jl+cos36。（〃户-2）・sinl44。_ J2cos，18。~（4sm:18°-2）sin36°VIcos18°2cos36°sin36°项頌2。=逐sin72°故选:C.6.己知过点A（a.O）作曲线y=（17）e'的切线有旦仅有1条，则。=（）A-3 B3 C一3或1 D3或1【答案】C【解析】【分析】设出切点，对函数求导得出切线的斜率，利用点斜式方程写出切线,将点A（a.O）代入，并将切线有且仅有1条，转化为方程只有一个根，列方程求解即可.【详解】设切点为（心（1-%）*）,由己知得y'=Te「，贝ij切线斜率k=-xoe-，切线方程为y—（if。）》（工一.“）直线过点A（a,0）,则-（if=-林，（宀0）,化简得x；-（^+l）xo+l=O切线有旦仅有1条，即△二（〃+1）2-4=0,化简得W+2q-3=0,即（。+3）（。一1）=0,解得。=—3或］故选：CZ设八五"=瓦気,c=sm另，则（Z设八五"=瓦気,c=sm另，则（Aa<b<cBAa<b<cC.D.b<c<aC.【答案】C【解析】【分析】根据xe0,兀、2;,x>sinx,判断的大小,由b-“m癸-£=m21211+2-2121构造函数/(x)=lii(l+2x)-x0<x<利用导数判断单调性，即可得到妇.【详解】由不等式-ve|0,|，皿応可得号>s峭’即“>c：2221…=h*-£=ln1+2.Z2121 ( 21设/(x)=ln(l+2x)-x0<x<—为一2a=l+2x上单调递増,1-2.Vl+2x因为ovxvg,广(x)>o,所以尸(x)在o,須所以当Ae(0,|j,/(x)>/(0)=0,所以号)>0.即収孔所以b>a>c故选：C8.如图是一个近似扇形的湖面，其中Q4=OB=r.弧08的长为/(/<,).为了方便观光，欲在两点之冋修建-条笔直的走廊“若当。<《时，shuT，扇形。旭的面积记为S,则普的值约AA【答案】Bd1_2L【答案】Br24户【解析】I AR4 /【分析】由题可得AB=2rsin二，再根据扇形面积公式可得=-sin—,结合条件即得.2r 5I 2r【详解】设扇形的圆心角为a,则a=Lr在lOAB中，AB=2rsin—=2rsm——,22r又S=y,

竺=土=顼丄，又。<丄<丄,2r2r2故选：B.二,多选题：本题共4小题，每小题5竺=土=顼丄，又。<丄<丄,2r2r2故选：B.二,多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.设，>0,b>0〜+b=l,则下列不等式中一定成立的是（）A—4C.2a+2b^2>/2【答案】ACD【鮮析】【分析】利用基本不等式及其变形求最偵即可判断.B而+姉2遮/?4D.-+->8ab【详解】A选项：沥）=4*当且仅当"3弓时，等号成立，故A正确:B选项：皿+廊=a+b+2何A+a+b=2,所以而侦8,当且仅当a=b=^时，等号成立，故B错:D选项：丄丄丄业圳=丄竺

abab如，即〃里3=23 3c选项：2“+2"22。沔D选项：丄丄丄业圳=丄竺

abab如，即〃里3=23 3.亍+422辭.半+4=8,当且仅当，=平

abNab ab时，等号成立，故D正确.故选：ACD.10.己知函数f（x）=Asin（au+『）（其中A>0,tw>0.|^|<-|）的部分图象如图所示，则（）Ax刃=2B./(X)的图象关于直线Ax刃=2B./(X)的图象关于直线.X=—对称C.f(x)=2cos(2x_mD.--]h的偵域为[-2,1]6 3TOC\o"1-5"\h\z【 1AC【解析】【分析】结合函数图像求出八・。的解析式，进而判断AC：利用代入检验法可判断B：利用换兀法和三角函数性质求出r(x)在的值域可判断D.6 3【详解】由图像可知，A=2,訂=]217r(-^)=^=>7'=^=—=>fy=2,【详解】由图像可知，A=2,訂=]26 4 co从而f(x)=2sm(2x+(p),又由f(-—)=2sm(-—+(p)=0=>-—^(p=k7r=>(p=—+k^.keZ,6 3 3 3因为恻,所以<p=三'从而f(x)=2siii(2x4-y)=2shi(2a_+ =2cos(2v_ ,故C正确:因为/(y)=2sin^=-V3^±2,所以工=号不是/V)的对称轴，故B错误；r5勿 z一力「4勿当X6[—W，—或]时，贝l]/=2.V+0 3 5 5 5因为)，=sinr在［一争,_f］上单调递减，在(-y-y］上单调递増，所以爲n=,iT=T,因为)，卄=匝，V„=-—，所以y=曳，故一l<sin/<g,即一2<2sm/<^3»从而—25Q=2sin(2x+y)<V3.即f⑴在1~-^］上的值域为［-2•的.故D错误一6 3故选：AC.11.对于定义域为［0,+8)的函数y=/(x),若同时满足下列条件：①Vxe［O,+^),f(x)>0;®Vx>0,yWO,/(A+y)>/(x)+/(y),则称函数f(x)为“//函数”.下列结论正确的是(A若/(X)为函数”，则其图象恒过定点(0,0)b.函数/w=rxe^在［0,+初上是",函数”C.函数f(x)=［X］在［0,+8)上是“"函数”(国表示不大于*的最大整数)D若/⑴为“H函数”，则/(X)一定是［0,+8)上的增函数【答案】AC【解析】【分析】结合函数新定义的槪念利用赋值法即可求解.【详解】对于A：不妨令x=.v=o,则/(0+0)>/(0)+/(0)=>/(0)<0,因为Vxe［0,+8),y(x)>0.所以/(0)>0,故/(0)=0,故A正确：对于B：不妨令x=l,y=>/2,则f(l)=l,f(42)=0.了。+皿)=0，即/(l+72)</(l)+/(V2),这与Vx>0*yNO，f(x+y)>f(x)+f(y)矛盾，故B错误：对于C：由题意可知，Vxe[0,4-oc),f(x)=[.x]>Ot不妨令x=w+n>0.其中〃I整数部分，〃为小数部分，则f(x)=[x]=m；再令)，=“十》20,其中〃为整数部分，/?为小数部分，则/(V)=[>']=^：若0£〃+v1,则/(、+y)=[x+y]=m+a.若〃+论1,则f(x+y)=[x+y]=nt+a+lt从而Vx>0.yNO,/(x+y)>f(x)+f(y)成立，故c正确；对于D：由题意可知，常函数/(x)=。为“H函数"，但/⑴不是增函数，故D错误.故选：AC.12.己知X",分别是函数f(x)=e+x-2和g(x)=lnK+x—2的零点，则()A\+x2=2 BeT*+liu,=2C*>当 D.-V+x;<3【答案】ABD【解析】【分析】把函数的零点转化两个函数图像交点的横坐标，再结合反函数图像的特点得到点A和8关于点C对称，根据C(l.l)uf判断A、B选项：结合基本不等式可以判断C选项；利用特殊值的思路得到丄的范围即可判断D选项.【详解】因为X], 分别是函数/(x)=el+x-2,g(x)=lnx+x-2的零点，所以eri=2-xi.In毛=2-与，那么与，七可以看做函数｝'=e1和y=lnx与函数y=2-x图像交点的横坐标，如图所示，点A，C.8分别为函数y=c\y= y=lnx的图像与函数y=2-x图像的交点，所以

因为函数y=eT和），=lnx互为反函数，所以函数图像关于＞=A的图像对称，y=2-x的图像也关于｝'=*的图像对称，所以点山（叫甘）和列毛,hy）关于点C（l.l）对称，土+毛=2,e，l+liix:=2，故AB正确;因为为二1，可。与，所以xrr2＜l,而亭＞1，故C错:当x=!时，函数y=C，对应的函数值为拓，函数）'=2—x对应的函数值为:，因为（同＜G）号所以号，所以土的范围为G，1,那么x[+x；=2x；-4x1+4e2,夸），而y＜3.所以驾+疋＜3，故D所以土的范围为G，故选：ABD.三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若sin13.若sina+—4则131167+taiicr【解析】【分析】根据叩+汁季展开可得汕*s八夺从而求得皿呉4,再由smacossmacosataii6Z+血辺cos.sxn.sh^cos.'即可得到结果【详解】因为smg）縛即翼如*「）=季sinacosa所以taiitz+所以SUU59毛平方可得MWCS：sinacosa所以taiitz+. =4tanacosasmasinacosa故答案为：414.己知△/访C的面积为2j，,AB=2.AC=4,则△ABC的中线AO长的一个值为 【答案】V?或【解析】【分析】结合己知条件和三角形面积公式求A,然后利用余弦定理即可求解一【详解】因为験位？的面积为2jlA8=2,AC=4,所以S,遂=iAB-ACsinA=4sinA=2\/3nsinA= ，故a=j或专；①当A=y时，BC2=AB2+AC2-2A8•ACcosA=12=>EC=2妪故BD=；BC=$,因为厶+ =所以AB1BC.故AD2=AB'+BD、=7nAD=e②当厶=号时，=AB2-bAC2-2AB-ACcosA=28=>BC=2^7,故BD=；BC=白,在△ABC中，市余弦定理可知gsB=AB_BC」AC_=Ml2ABBC7在△AB。中，由余弦定理可知，AD'=AB2+BD--2AB-BDcosB=3,故AD=e综上所述，„ABC的中线AQ长为J7或占.故答案为：J7或后.15.某容量为V万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗.假设每天流进和流出的水均为，•万立方米，卜雨和蒸发正好平衡一用函数g(r)表示经过「天后的湖水污染质量分数，己知g(f)=g(O)・e*'，其中g(O)表示初始湖水污染质量分数.如果V=200.r=4,要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的10%以下，至少需要经过天 .(参考数据：11110q2.303)【答案】116【解析】【分析】根据题意列不等式，再结合对数计算公式解不等式即"一【详解】设至少需要经过X天，因为要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的10%以下，所以g(*)<10%g(0),又因为8(/)=*(0)6十，所以&(0)9十<0.侦(0)，由题意知g(°)#°，，=4,U=200,所以<0r整理得，一矣x<-lnl0,鮮得x>115.15,所以至少需要经过116天一故答案为：116.16.已知函数_/(】)是定义域为R的奇函数，当x〉0时，r(-.v)>2/(x),且/(3)=0,则不等式/(x)>0的解集为 【答案】(一3,0)U(3,+s)【解析】【分析】利用奇函数的性质得到尸(一x)=/'(x),再根据不等式构造函数机."=乌1,分析函数e*1h(x)=L^l在*>0时的单调性，根据单调性、奇偶性和/(3)=0解不等式即正e'1【详解】因为/(X)为奇函数，定义域为R，所以f(-X)=-/(X)=>-f(f)=-f\x)=>rS)=广(X),了(0)=0,又因为X〉0时，r(n)>2/(x),所以f(x)>2f(x)t构造函数力3)=告^，所以/?()=/所以当x〉0时，//(x)>0,h(x)(0,+8)上单调递増，又因为，(3)=0,所以龙⑶=0,心在(3,+时上大于零,在(0,3)上小于零，又因为『‘>0,所以当x>0时，/(X)在(3,+s)上大于零，在(0,3)上小于零，因为/(】)为奇函数，所以当x<0时，/(x)在(-刃,一3)上小于零，在(-3,0)±大于零，综上所述：f(x)>0解集为(—3,0)d(3,+8).故答案为：(—3,O)u(3,+s).【点睛】常见的函数构造形式：①g(x)=e"(x),g'(')=eu,[af(x)+尸(x)]：

②s②s冬,g“）=r⑴顼⑴eeal四■解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.己知数列｛%｝满足at=-.%=1，2《^一。〃=《土.（1）证明：数列｛是等比数列:（2）求数列｛《,｝的通项公式.【答案】（【答案】（1）见解析（2）a_5(T)i〃63x2‘t【解析】【分析】⑴结合递推公式利用等比数列的定义证明即町；⑵结合（1）中结论.利用累加法和等比数列求和公式即可求解.【小问1详解】因为2%一，=。宀，所以an+2=~（an+%】），宀f宀f_i, 2从而gan^~aan^~a因为q=s，外=1，所以％_《=1_5=5，故数列｛%「％｝是首项为公比为的等比数列.【小问2详解】(—1尸由（1）可知，%—故当(—1尸由（1）可知，%—故当n>2时，缶一q=寻，%=-另,=歹,(-ir2an- 2”t由各式相加可知，％-《=§+（—号）由各式相加可知，％-《=§+（—号）+§+•••+号」一=2故％=%+卜史。］=丄丈匚” 13 2"-' 63x2”-'当〃=1时宀5（廿63x2〃t也满足,故数列｛%｝的通项公式为：为=9—也6当〃=1时宀5（廿63x2〃t也满足,故数列｛%｝的通项公式为：为=9—也63x2〃一1n—1（1） 若C=2A”=2力=3,求c；（2） a2+—b2=c29求证：3taiiA=2taiiC.5【答案】（1）Vio（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和，可表示出角8，根据三角恒等式，结合正弦定理，可得COS2/!的債，根据二倍角式，进而可得cosC,由余弦定理，订得答案；（2）由题意，结合余弦定理与正弦定理，根据同角三角函数的关系式，可得答案.【小问1详解】vC=2A,：.B=n-A-C=n-3A，则sin5=sin（7i-3A）=sin（A+2A）=suiAcos2A-cosAsm2A•e/sm2i4=2sin4cosA•cos2v4=2cos2A-l•siiiA(4cos2A-l),由正弦定理，可得:Cl,则一—rsinAsin5sinAsinA(4cos2siiiA(4cos2A-l),由正弦定理，可得:Cl,则一—rsinAsin5sinAsinA(4cos2A-l)，可得8糸A-2=3,解得c宀=j,则c°sC=cos2A=2cos"T，故c=V10.由余弦定理，c2=a2+/?2故c=V10.4【小问2详解】■> 1• , 7r 1,) 、r1f•/=C_, _C_=——/>■,c_ tr= ,由余弦定理，coE_cF_"渗+寸3人①,2cb2cb*=Q丄H小②lablab*cosA3b5a3〃3sinA①与②相除可得：.\2cosAsmC=3sui/4cosC•两边同除以cosAcosC•可得2taiiC=3tanA.19.如图，在三棱柱ABC—ABC中，侧面MQC1底面ABC,侧面AAGC是菱形,ZA/C=60°,ZACB=90>AC=BC=2.（!）若。为AC的中点,（2）求二面角A—AC-月的正弦值.【答幻⑴见解析⑵华【解析】【分析】（1）结合己知条件和平面几何关系知AO丄人（，然后利用面面垂直性质和线面垂直性质可知BC1AD.最后利用絞面垂直判定和性质即可证明；（2）取AG的中点然后利用面而垂直性质证明CE丄底面ABC.再建立空间直角坐标系，分别求出平面AAtC和平面ACB」的法向量，最后利用二面角的向鼠公式即可求解.【小问1详解】•.•侧面AA^C是菱形，.•.AA=AC,•.•D为AC的中点，.•.0。丄AC,•.•侧面A4C。丄底面ABC.侧面AA^CC］底面ABC=AC.ZAC5=90°>BCu底面ABC.•:ADu側面 丄人O,•.•Acngc=c,.••ao丄平面a,bc9•:AkBu平面\BC,:.AD丄AkB【小问2详解】取AG中点e，连接ce,从而ce丄AG，又由內弓IIAC，则CE1AC,・.•侧面AA/C丄底面ABC，侧面AA,C,CCl底面ABC=AC.:.CE丄底面ABC,以C为坐标原点，以G4,CB,CE为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图:由己知条件和上图可知，C（0・0,0）,4（2,0,0）,A（1，O，J〒），耳（-1,2兩,由题意可知，々=（0,2,0）为平面AAiC的一个法向量，不妨设；=（》1，凹,&）平面ACB］的一个法向量，.%+妫=0-X.+2V.+V3Z.=0因为函=（1、O,JJ），.%+妫=0-X.+2V.+V3Z.=0国项=0从叫謂=尸令由邓,则%=-3,月=一3,即；=（_3,一3,回，设二面角A-4。一月为们由图可知。为钝角，从而cos=-1cos<CB,n>|= =-^-,即sin8=^~,15〃| 7 7故二面角A-A{C-片的正弦值为竺L.720.某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用枳分制，枳分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分,负者积。分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.己知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为!.（1） 在一场比赛中，甲的枳分为X,求X的概率分布列；（2） 求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.【答案】（1）见解析（2）【鮮析】【分析】（1）结合己知条件，X可能取值为0，b2，3.然后分析每种积分X对应的输赢情况，然后利用二项分布和独立事件的概率乘法求解即可；（2）结合（1）中结论，分析积分之和为5时三场比赛的枳分情况，然后利用独立事件的概率乘法求解即可.【小问1详解】由题意可知，X可能取值为0,1・2，3,当X=0时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，则P（x=0）=（1-1）3+CJ-1.（1-1）=（1-1）=A,Z ZZZ1O当X=1时，前四场比赛毓两场且第五场比賽输’则P（X=1）=C\4）2=Z Z Z1O当X=2时，前四场比赛赢两场旦第五场比赛赢，则F（X=2）=C；•（?）''（1一;）''?=£，当X=3时，前三场比赛都赢或前三场比赛贏两场旦第四场比赛赢，则戶（X=3）=（；），+C；•（；）：•（1_；）•；=£,故X的概率分布列如下:X0123P516316316516【小问2详解】设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件A.则甲的三场比赛枳分分别为1.1、3或者0、2.3或者1,2、2,—.335 .535 333 333161616 161616 1616162048故甲在参加三场比赛后，积分之和为5故甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为204821.已知4,A分别是椭圆c:^+^=l(a>b>0)的左•右顶点，8.F分别是C的上顶点和左焦点.点P(T成在C上，满足PF1 AB//OP,\FA'\=2->/2.U)求c的方程：(2)过点F作直线，(与］轴不重合)交C于材,N两点，设直线的斜率分别为M，求证:舄处为定值.【答案】(1)—+^-=14 2(2)证明见解析，定值为【解析】【分析】(1)根据PFLAA^设F(y,)'。)，根据AB//OP，利用AB.OP斜率相等且P(-c,y°)在椭圖上列式可得椭圆基本屋的关系，再根据|Mr|=2-V2求解基本屋即可；(2)由题意设Lx=ty—®'联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理，再表达出成,结合韦达定理求解即可.【小问1详解】因为PFVAA-故可设P(y,%),因为人B〃QP,故kAB//kop.即一°=_卫，解得y0=—ac ab—n又-c,—I在椭圆C上，故彳=_1,解得疽=2c2=W-2bL故a=s/2b=y/2c1a) 歹宇=1又|冋［=2-VI,te|FAr|=«-c=(>/2-l)c=2-V2.故a=Lb=0故C的方程为—+^-=1.42【小问2详解】因为椭圆方程为普+号=1,故F(—”,0),A(2,0),当/斜率为0时AW或AN重合.不满足题意,故可设/：x=ty->/2.联立一可得（尸+2成一2廊-2=0,设则\x=ty-\/2kk一/为L 故故定值为V2-|【点睛】本题主要考査了椭圆中基本星的求解.同时也考査了联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理表达目标表达式，再化简求解的问题，为方便计算，当直线过的定点在X轴时可设直线的横截距式，同时注意韦达定理中月+）、月为的关系进行化简.属于难题.22一设函数/（x）=xlnr.g（x）=_^.人I丄故定值为V2-|【点睛】本题主要考査了椭圆中基本星的求解.同时也考査了联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理表达目标表达式，再化简求解的问题，为方便计算，当直线过的定点在X轴时可设直线的横截距式，同时注意韦达定理中月+）、月为的关系进行化简.属于难题.22一设函数/（x）=xlnr.g（x）=_^.人I丄•1）若直线），=?、+/，是曲线/（X）的一条切线，求力的值：（2）证明：①当0VXV1时，g（X）•/（X）> -1）:@Vx>0.g（x）-/（x）<-.（e是自然对数底数，皆2.718）【答案】（1）_e4（2）①证明见解析②证明见解析【解析】【分析】（1）首先利用导函数的几何意义求出切点，再将切点代入切线即可求出b：（2）①将原不等式化简为Mx）=21nx—x+丄〉0,然后利用导函数求/心）在（0,1）上的最大值大于。即X尸"-(2+回心+方)+(2+妫-r-(2+V2)4'\31>2Y1 1 9可；②结合①中条件，利用放缩法只需证明商-万宀/切，然后利用隐零点证明不等式在（。,1）上恒成立即可.最后结合