全国初中数学联合竞赛初三练习题（含答案）

初三数学竞赛试题班姓名一、选择题：(每小题5分,共30分)1．已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解（x0，y0）则（）A、x0，y0均为偶数；B、x0，y0均为奇数C、x0为偶数，y0为奇数；D、y0为偶数，x0为奇数2．若ab≠0,则等式成立的条件是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A、a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<03.设a,b,c,d都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙()A、都是正数B、都是负数C、是两正两负D、是一正三负或一负三正4．如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率（利润率=）可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值（）A、185B、175C、155D、5．若x0是一元二次方程ax2+x+c=0(a≠0)的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=（2ax0+b）2的大小关系是（）A、△=MB、△>MC、△<MD、不能确定6．用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值是（）A、13．5B、11.5C、11D、10.5二、填空题(每小题5分,共30分)7．已知则m+n的值是.8.一个均匀的立方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6.右图是这个立方体的侧面展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是.9.己知a,b是方程x2-4x+m=0的两根，b,c是方程x2-8x+5m=0的根，m=.。10.若x1、x2都满足条件∣2x-1∣+∣2x+3∣=4,且x1<x2,则x1-x2的取值范围是.11.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=. 12..如图，OA=,AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A’，则点A’的坐标是.三、解答题(每小题15分,共60分)13.已知关于x的方程求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14．如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排。求∠EBF+∠EBG.15．城区某环城河道进行整理，如图，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段.已知每方土运费：从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元.问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值.16．从1，2，3，┅，2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的3个数（这里要求三角形三边长互不相等）.试问：满足条件的k的最小值是多少？参考答案:一、CBDAAD；二、7．0；由已知条件知(m+n)2+p2=0；8.；因为只有3的对面是6，所以3在上面的概率是；9.0或3，因为两方程有一个共公根b；10.-2≤x1-x2<0，同解不等式只能相加；11.-2；延长AD、BC构成含300的直角三角形；12.过A1作x轴、y轴的垂线，利用含300的直角三角形求得（）.13.（1）证明△≥0即可；（2）从a=6是腰或底两种情况讨论得16或22.14.解法1：如图将已知3个边长相等的正方形以BE为轴进行翻折，连结BG/，FG/，设AB=a则有∠EBG=∠EBG/∠EBG+∠EBF=∠EBG/+∠EBF=∠FBG/又BG/2=a2+(2a)2=5a2FG/2=a2+(2a)2=5a2,BF2=a2+(3a)2=10a2所以BG/2+FG/2=BF2∠FBG/=450∠EBG+∠EBF=450.解法2：如图连结BH，证△BHG∽△FHB∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得证. 15.如图所示，设从A运到C是x方，总运费为y元，则从A运到D是（781-x）方，从B运到C是（1025-x）方，从B运到D是（459+x）方，故y=x+3（781-x）+0.6（1025-x）+2.4（459+x）(0≤x≤781)从A运到C、D土方数分别是781、0方；从B运到C、D土方数分别是244、1340方，运费最少为4143.4元.16.这一问题等价于:在1,2,┅2004中选k-1个数,使其中任意3个数都不能成为一个三角形三边(互不相等)的长.试问满足这一条件的k的最大值是多少?符合条件的数组中,当k=4时,最小的3个数是1,2,