工程信号处理习题

PAGEPAGE3工程信号处理习题2傅立叶变换1.对于信号x(t)=Asin(2πft)+0.1*u(t)，其中A=1，f=50Hz，u(t)是一个均值为零的噪声信号（该信号可以由randn函数产生）。以两种不同的采样频率(一个不满足采样定理，一个满足采样定理)分别对其进行采样得到两组离散信号，信号采样总时间自定。利用fft命令对其进行离散傅立叶变换，作出频谱图形，体会频率混淆现象。2.对于信号x(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)，其中A1=2，f1=20Hz；A2=3，f2=22Hz。以一定的采样频率采集不同时间长度的两组离散信号，分别对其进行离散傅立叶变换，作出频谱图形，体会数据长度对频率分辨率的影响。3.对于信号x(t)=sin(2πft)，其中f=20Hz。分别以矩形窗和hann窗对其进行截取一段时间内的信号（采样频率自定），得到两组离散信号，分别对其进行离散傅立叶变换，作出频谱图形，体会窗函数对能量泄露的影响。4.对于线性扫频信号x(t)=exp(jαt)，α是一个常数，可以通过chirp.m文件产生该信号，如t=0:0.001:1;x=chirp(t,0,1,200);%产生一个长度为1s的频率为0Hz—200Hz扫频信号对该信号进行离散傅立叶变换，作出频谱图形，并验证Parseval等式：3线性系统分析1.如图1所示系统，x(t)是基础位移输入，y(t)是位移系统响应，系统描述为式中，m、c、k分别是系统质量、阻尼和刚度。假设m=1kg，c=50N∙s/m，k=3600N/m。(1)写出系统的传递函数，(2)用Matlab计算系统的频响函数，作出频响函数的幅值和相位图；(3)用Matlab求出系统的零点和极点，作出零点和极点的分布图，判断系统稳定性。4随机信号处理1.产生一正弦信号+白噪声信号x(t)=2*sin(2πft)+randn(t)，其中f=50Hz。(1)作出信号图形(2)计算自相关函数并作图；(3)用FFT方法、直接算法和改进算法（M次平均）计算信号的功率谱并作图，对三种方法得到的结果进行比较。2.用仿真试验的方法确定图示系统的传递函数H(ω)。x为输入系统的随机信号，y为系统对随机信号的响应，ym为实际测到的混有噪声n的响应，ym=y+n，h为系统的单位冲激响应。系统的微分方程为式中，ωn=2πfn是系统的固有频率，fn=50Hz；ζ=0.1是系统的阻尼比。(1)用MATLAB产生宽带随机信号，作为输入x和混入输出y的噪声n（n和x不相关）；(2)用卷积或其他方法（例如龙格-库塔算法）计算系统对输入的响应y；(3)分别用，，估计系统在10~250Hz范围内的传递函数H(ω)，并观察结果有何不同。5z变换与离散时间系统1.已知系统微分方程为其中，m=1，c=10，k=2500；x(t)和y(t)分别是系统输入和输出。推导系统的差分方程，写出系统传递函数H(z)；作出系统的零极图，据此判断系统的稳定性；当输入x(t)=sin(2πft)，其中f=5。利用卷积法求解系统响应。2.给定系统H(z)=0.2z/(z2+0.8)。(1)求出并绘出系统的幅频响应和相频响应；(2)求出并绘出该系统的单位冲激响应h(n)；(3)令输入x(n)=u(n)，即单位阶跃输入，求出并绘出系统的单位阶跃响应。6滤波器设计1.分别用双线性变化法和窗函数法设计一高通IIR和FIR滤波器，其通带截止频率为300