湖北省黄冈市名校2022-2023学年七下数学期中学业质量监测试题含解析

湖北省黄冈市名校2022-2023学年七下数学期中学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（）A． B． C．或 D．或2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是()A．x+y=5x=3z B．x+1y=13．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或14．“学习强国”学习平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°5．如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是()A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠46．如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．下列解方程过程中，正确的是（）A．将去括号，得B．由，得C．由，得D．将去分母，得8．9的平方根是（）A． B． C． D．39．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°10．在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3③∠A＝∠B＝∠C④∠A＝∠B＝2∠C⑤∠A＝∠B＝∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．下列各组数可能是一个三角形的边长的是A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，1112．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，则它周长是______cm．14．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为________.15．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．16．一个圆的面积为2π

cm2，则它的周长为______cm(用含π的式子表示)17．如图，是的高，，则_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，正方形OABC边长为20，点D的坐标为(,0),且以OD、DE为邻边作长方形ODEF.(1)请直接写出以下点的坐标:E_____，F______(用含的式子表示)；(2)设长方形ODEF与正方形OABC重叠部分面积为S，求S(用含的式子表示)；(3)S的值能否等于300，若能请求出此时的值；若不能,请说明理由．19．（5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．20．（8分）如图，已知坐标平面内的三个点A，B，O．（1）写出点O坐标，点A坐标，点B坐标；（2）求△ABO的面积．21．（10分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．(1)图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．22．（10分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23．（12分）阅读下列材料并解答后面的问题利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决。例：已知，，求的值。解：（1）已知，求的值（2）已知，，求的值。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：∵∴∵将射线沿折叠，射线沿折叠，∴，∵，如第一个图所示，在四边形FPEM中，，得：，∴．如第二个图所示，在四边形FPEM中，，得：，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．2、D【解析】试题解析：A、是三元一次方程组，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选D．3、D【解析】

根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.4、C【解析】

作出图形，根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．5、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．【详解】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．6、D【解析】

根据邻补角定义计算出∠2的度数，进而可得∠1的度数，然后可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．【详解】∵∠AOE=140°，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠1=40°，∴∠DOB=80°，∴∠AOC=80°，故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．7、C【解析】

根据一元一次方程的解法及等式的性质即可判断求解.【详解】A.将去括号，得，故错误；B.由，得，故错误；C.由，得，正确D.将去分母，得，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解方法，解题的关键是熟知等式的性质进行判断.8、B【解析】分析：根据平方根的定义进行分析判断即可.详解：∵，∴的平方根是.故选B.点睛：熟记平方根的定义：“若，则叫做的平方根”是解答本题的关键.9、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．10、C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C．11、C【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．12、B【解析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．【详解】A．，故A选项错误；B．，故B选项正确；C．，故C选项错误；D．，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、11或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是1．所以等腰三角形的周长为11cm或1cm．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、【解析】

根据“不足”即为“小于”列出不等式即可．【详解】∵学生人数不足50人，设该班学生有x人，∴．故答案为：．【点睛】考查了列不等式，解题关键是理解不足即为小于列出不等式．15、1．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=1cm，故EC长为1cm．考点：全等三角形的性质．16、2π【解析】

首先根据圆的面积公式，求出圆的半径是多少；然后根据圆的周长公式，求出这个圆的周长为多少即可．【详解】解：设圆的半径是rcm，则πr2=2π，解得r=，所以它的周长为：．故答案为：2π【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．17、【解析】

根据三角形的面积公式解答即可．【详解】因为AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，

所以可得：BC•AD=AB•CE，

可得：CE=．

故答案为：．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键是根据同一三角形面积相等来分析．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)E(m，m)，F(0，m)；(2)当m20时，S＝m2；当20<m30时，S＝m；当m30时，S＝;(3)能．m=25.【解析】

（1）利用OD、DE的长，即可得出结论；

（2）分三种情况讨论.OD20；OD>20且D20；D20.画出图形求解.

（3）对（2）中的三种情况逐一令s＝300，求m即可.【详解】解：(1)∵点D的坐标为(,0),且∴OD=m,DE=m∴E(m，m)，F(0，m)(2)分三种情况.如图1，当OD20即m20时，S=ODDE＝m＝m2;如图2，当OD>20且D20即20<m30时，S=OAOF＝20＝m;如图3，当D20即m30时，S=OAAB＝20＝;综上所述，当m20时，S＝m2；当20<m30时，S＝m；当m30时，S＝.(3)当m20时，S＝m2.当m＝20时S最大＝202=<300,此时m的值不存在；当20<m30时，S＝m＝300，得m=25，符合题意.当m30时，S=>300，此时m的值不存在.综上所述，当m=25时，S＝300.【点睛】此题是运动问题，分类讨论是解本题的关键．19、（1）E//DC；（2）∠AEB=65°【解析】

（1）先由折叠性质可知，再由∠D=90°可得，进而求解即可；

（2）先运用平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，进而求解即可．【详解】（1）E∥DC

由折叠可知∠AE=∠B=90°

∵∠D=90°∴∠AE=∠D∴E∥DC（2）∵B′E∥DC∴∠EB=∠C=130°由折叠可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°故答案为：65°【点睛】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．20、（1）O（0,0），A（1,3），B（3,1）；（2）1【解析】

（1）根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法分别表示即可；（2）过A作轴，x轴，x轴,先求出五边形COEBA的面积，再减去△ACO以及△BOE的面积即可．【详解】解：（1）根据平面直角坐标系中坐标的表示方法知：O（0,0），A（1,3），B（3,1）故答案为：O（0,0），A（1,3），B（3,1）（2）过A作轴，x轴，x轴，如图：∴∴综上所述：△ABO的面积为1．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标描述以及不规则三角形面积求算，掌握用割补法求算面积是解题关键．21、（1）∠ABC和∠BAM，理由见解析；（1）1：1．【解析】

（1）根据平行线的性质和角的关系解答即可；（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【详解】（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－108°＝71°，∠ABC＝180°－∠OAB＝180°－108°＝71°．又∵∠B