黑龙江省大庆市一中学2023年七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

黑龙江省大庆市一中学2023年七年级数学第二学期期中达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A2．下列各式变形中，是因式分解的是()A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)3．在，，，，这些实数中，无理数有（）个A． B． C． D．4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2805．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣96．已知，则代数式的值为()A． B． C． D．7．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠48．如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．79．从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A．B．C．D．10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EF⊥AB于点O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（）A．35° B．45° C．55° D．90°11．在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．点到直线的距离是指这点到这条直线的()A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=（小时）．14．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____．15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．(1)若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_______(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°，则∠BOC="________"(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________(4)若∠BOC=140°，则∠A=________(5)你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．16．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，连接CD，若三角形△ABC内有一点P，则点P落在△ADC内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．17．若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）19．（5分）（1）；（2）.20．（8分）如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.21．（10分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！求每个长方形的长、宽.22．（10分）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B错误；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．3、B【解析】

根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】因为，所以在，，，，这些实数中，无理数有，共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键.4、D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D．5、C【解析】

由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．6、B【解析】

先提公因式ab，再将代入求值即可.【详解】=ab(a-3b+1)，∵,∴原式==-8，故选：B.【点睛】此题考查代数式的求值，根据代数式的特点将代数式化简，再将已知中的代数式的值整体代入求值.7、B【解析】

∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、D【解析】分析：连接C′B，根据三角形的中线平分线三角形的面积可得S△A′C′A=2S△BAC′，再算出S△ABC′=S△ABC=1进而得到S△A′BC=S△CC′B′=2，从而得到答案．详解：连接C′B，∵AA′=2AB，∴S△A′C′A=2S△BAC′，∵CC′=2AC，∴S△ABC′=S△ABC=1，∴S△A′C′A=2，同理：S△A′BC=S△CC′B′=2，∴△A′B′C′的面积是2+2+2+1=7，故选D．点睛：此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．9、D【解析】

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得．【详解】解：左边正方形中有颜色部分的面积为a2-b2，

右边长方形的面积为（a+b）（a-b），

根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2-b2=（a+b）（a-b），

故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积，并表示出两部分的面积．10、A【解析】

已知∠BOC=55°，利用对顶角相等可求∠AOD，因为EF⊥AB，则∠AOD+∠DOF=90°，即可求∠DOF．【详解】解：∵直线AB、EF相交于点O，

∴∠AOD=∠BOC=55°，

∵AB⊥CD，

∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．

故选：A．【点睛】本题考查了垂直的定义和对顶角的性质．能正确识别对顶角并理解对顶角相等是解决此题的关键．11、B【解析】

根据无理数的定义进行判断.【详解】解：在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，无理数是：1.01000001…和π，共2个，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12、D【解析】

解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.14、（3，2）．【解析】

因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．15、(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A【解析】

根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.【详解】（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，

故答案是：135°；

（2）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，

故答案是130°．

（3）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，

故答案是125°；

（4）∵∠BOC=140°，

∴∠OBC+OCB=40°，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，

∴∠A=100°，

故答案是：100°；(5)、BO平分∠ABC,CO平分∠ABC∴∠OBC=0.5∠ABC∠OCB=0.5∠ACB∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB=0.5(180-∠A)=90-0.5∠A∴∠O=180-(∠OBC+∠OCB)=180-(90-0.5∠A)=90°+0.5∠A16、【解析】

据已知条件证得△ABD≌△AED，根据全等三角形的性质得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．【详解】延长BD交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED，∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，∴S△ACD＝S△ABC，则点P落在△ADC内（包括边界）的概率为：．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17、m＜3【解析】

把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可.【详解】解：方程组①+②得：3x+3y=3-m，即：，又∵x+y＞0，∴＞0，解得：m＜3.故答案为：m＜3.【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF与DO平行．【详解】解：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）

∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）

∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）

又∵∠CFB=∠EDO（已知）

∴∠DOF=∠CFB（等量代换）

∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．19、(1)0；（2）-1.【解析】分析：（1）先去括号再加减求值；（2）先乘方，再算中括号里面，最后乘除得结果．详解：（1）原式=﹣2﹣3﹣1+6=0；（2）原式=3×[1﹣6+64﹣2×（﹣8）×]÷（﹣21）=3×（1﹣6+64+4）÷（﹣21）=3×63÷（﹣21）=﹣1．点睛：本题考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则．20、(1)作图见解析；(2)AB∥CD.理由见解析.【解析】

试题分析：（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．试题解析：解：（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行