平迪克《微观经济学》辅导讲义 第5章 不确定性与消费者行为

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（第7版）第5章不确定性与消费者行为主讲老师：郑炳

第5章

不确定性与消费者行为

5.1本章框架结构图描述风险概率

决策期望值方差多样化保险信息的价值对风险资产的需求风险规避者风险中性者风险爱好者风险偏好降低风险5.2重难点解读

一、描述风险

面对未来的不确定性，消费者要经常进行决策。在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。

1．概率

概率（probability）是表示产生某种既定结果的可能性。概率的形成取决于主观性的判断。概率有助于描述和比较不同的风险选择，主要用于两个方面：

（1）它表示了期望值；

（2）它说明了不同结果之间的方差。

2．期望值

期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是每种结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。

期望值公式为：

。

3．方差

不确定结果的波动性通常用方差来度量。方差是各种可能性与期望值的差的平方的加权平均值。

方差公式为：

。

标准差衡量的是每个与期望值偏离的平方的平均值，即方差的平方根。

4．决策

在进行不确定选择时，消费者会综合期望值和方差来进行决策。消费者的决策跟消费者对待风险的态度（风险偏好）相关。

二、风险偏好

根据个人面对风险的态度不同，把人们对风险的态度分为三类：风险规避者、风险中性者和风险偏好者。

1．风险规避者

对于风险规避者（riskaverse）来说，对于给定的确定性收入和具有同一期望值的风险收入，更偏好确定性收入。

图5-1风险规避者

如图5-1所示，风险规避者的效用函数为凹性：

，

，表示消费者的边际效用随收入的上升而递减。

风险规避者为规避风险而愿意付出的最大代价称之为风险溢价。如图5-2所示，风险溢价为

，表示一个人为了在风险性选择和确定性选择之间保持无差异而愿意放弃的收入额。

图5-2风险溢价

2．风险中性者

对于风险中性者（riskneutral），具有同一期望值的不确定性收入与确定性收入是无差异的。如图5-3所示，风险中性者收入的边际效用为常数。

图5-3风险中性者

3．风险偏好者

风险偏好者（riskloving）偏好风险性收入，即使风险性收入的期望值小于确定性收入。若效用函数是凸的，即效用函数凸性，则消费者是喜欢风险的，如图5-4所示。

图5-4风险偏好者4．风险规避与无差异曲线

也可以用无差异曲线来描述一个人对风险的规避程度，即把收入的期望值与收入的可变性联系起来，其中后者以标准差衡量。

图5-5风险规避与无差异曲线

如图5-5所示，图5-5（a）描述的是一个高度风险规避者。通过观察可以发现，收入的标准差增大之后，为了使这个人保持相同的效用水平，期望收入需要大幅度增加。图5-5（b）适用于一个轻微风险规避者。收入的标准差大幅度增加之后，期望收入只要稍微增加就可以保持相同的效用水平。

【例5.1】经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？[清华大学2011研]

答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险规避、风险偏好和风险中性。这三类风险态度是根据经济活动者效用函数的特征来区分的。

（2）假定经济活动者的效用函数为

，其中

为货币财富量，且效用函数为增函数。风险规避者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定性货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险偏好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数大于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险中性者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。

（3）背水一战现象是典型的风险偏好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险偏好者的行为。

【例5.2】给出某人的效用函数（为收入），

（1）判断风险偏好类型；

（2）此人现有固定薪水工作，每月5000元，他面临一个新工作机会，可以0.5的概率获得收入10000元，以概率0.5获得收入2000元，请问他会选择此新工作吗？

（3）承第二问，此人会为新工作购买保险吗？如果会，最大保险额是多少（设保险费率为公平费率）？[清华大学2004研]解：（1）效用函数为的高阶函数为风险偏好，为的同阶函数为风险中性，为的低阶函数为风险规避。因此，可以判断出该人是风险规避型的。

（2）现有工作的效用：。

新工作带来的期望效用：

因为

时，所以他不会选择此新工作。

（3）此人会为新工作购买保险。理由是：新工作预期收入为：，即如果保险费合理，此人会通过购买保险以寻求风险规避，从而达到一个更高的收入水平。

设保险额为，保险费率为，因为保险费率是公平费率，所以该保险等同于是公平保险。由

解得公平保险费率为：。

则购买保险后的预期效用为：为使投保后效用最大，对求关于的导数，令其为零可得：

解得：最佳投保额

。

此时，

。

即在此保额下，投保优于不投保，符合题设的要求，也论证了上述会投保的结论。

三、降低风险

现实生活中，大多数人都是风险规避者，人们会用各种方法规避风险。降低风险的途径主要有：

1．多样化

多样化是指在风险存在情况下，人们可以采取多样化的行动，以降低风险。“把鸡蛋放在不同的篮子里”体现了通过多样化来降低风险的思想。

2．购买保险

消费者可以通过购买保险的方式降低风险。实质上，购买保险的方式降低风险是通过转移风险，将不确定性变为确定性。

3．获得更多的信息

在不确定情况下，消费者的决策是建立在有限信息基础上的。如果消费者可以获得更多的信息，将会降低决策风险。但是，获得更多信息是需要付出代价的。

四、对风险资产的需求

1．资产

资产（asset）是能给所有者带来货币收入流量的资源。资产可分为风险资产和无风险资产。风险资产带来的货币流至少具有一定的随机性，即不可能预先确定货币流的大小。无风险资产是能产生确定货币流的资产。

2．资产的报酬

资产的报酬（return）是资产带来的总货币收入——包括资本收益和损失——与它的价值的比值。

3．投资者的选择问题

消费者理论同样适用于对风险资产投资决策。令表示无风险报酬，表示风险资产的期望报酬(

)。投资者将储蓄中的部分用于风险资产投资，部分用于无风险资产投资，则整个投资组合的期望报酬为这两种资产期望报酬的加权平均，即：

整理得：

通过代数运算，可得投资组合报酬的标准差

等于在风险资产上的投资比例乘以该资产的标准差，即。所以有：

上式为预算线，它描述风险（）与期望报酬（）之间的权衡关系。预算