初中数学 教学设计：二元一次方程组 全市一等奖

二元一次方程组复习小结数学目标1．会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；2．会列二元一次方程组解决实际问题；3．初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生应用数学的意识．教学重点难点1．二元一次方程组的解法；2．列方程组解决实际问题．教学过程设计一、导入新课．师：以组为单位，总结一下本章的知识要点，试着画出知识结构图．生1：本章可以分为三部分：第一部分：概念．包括：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解．第二部分：解法．包括：代入消元法、加减消元法．第三部分：应用．主要就是列方程组解决实际问题．师：这位同学总结得很详细，还有没有补充？生2：通过对这一章的探究学习，我们认为不仅包括以上三部分，更重要的是还包括数学思想与方法，即消元的思想和消元的方法．师：你们总结得非常好，贯穿本章的一条线就是消元——化二元为一元．通过消元化复杂为简单，化未知为已知．因此，我们在对本章进行总结时，一定要总结方法、经验，从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．生3：我们还认为贯穿本章的不仅有消元的思想，还有方程的思想．因为在解决实际问题时，首先找出已知量与未知量之间存在的相等关系，然后将相等关系转化为方程．师：你们都说得很好．总之，本章的主要内容有四部分：概念、解法、应用、数学思想．那么我们能否画一个结构图，将以上四部分联系起来，以便整体地去感受数学？生：概念——二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解．解法——1．代入消元法及步骤：二元一次方程组→一元一次方程；2．加减消元法及步骤：二元一次方程组→一元一次方程．应用——列方程组解决实际问题．数学思想与方法——方程的思想，消元的思想及方法．师：你们总结得很详细，非常好!还有没有其他的方法？生：我们认为本章的中心内容是解决实际问题，围绕着如何解决实际问题，涉及到了如何列方程组，如何解方程组，如何检验方程组的解等问题，因此我们总结出的结构是这样的：师：两位同学总结得都非常好，各具特点．第二位同学突出了应用，其应用体现在列方程组解决实际问题．解实际问题的核心就是根据题意把已知量、未知量联系起来找相等关系，再将相等关系转化为方程组．如何求方程组的解，就要用加减消元法或代入消元法，两种方法的目的都是消元，将二元转化为一元，求出方程组的解后，要注意检验所得结果是否符合题意．二、课堂练习．1．解下列方程组：师：对于系数比较复杂的方程组，首先要将原方程组化简，再观察新方程组的系数特征，选择消元方法．生：①×12，即可将未知数的系数化为整数8(x－y)－3(x＋y)＝－12．师：去分母时，要注意不要漏乘，分数线有括号的作用；去括号时，要注意用系数去乘括号里的每一项．生：化简后的方程组为x的系数为5和－2，故③×2，④×5，再将方程组化为再用加减消元法，求出2．解方程组（学生独立完成．）师：消元有两个基本方法，加减法和代入法，但在使用过程中应灵活选择并灵活运用，以达到消元的目的．3．甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时、同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑多少圈？师：各小组探究一下，已知量、未知量、相等关系．生1：未知量有两个，甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈；同时、同地相向而行，2分钟相遇，即甲、乙2分钟共跑的路程为1圈．列出方程为：2x＋2y＝1．但不知如何列第二个方程？生2：甲比乙跑得快，当他们同向而行时，6分钟相遇，此时