初中数学 教学设计：三角形 一等奖

三角形(第3课时)教学目标：知识与技能：1、通过学习我要理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关计算。2、了解三角形按角的分类3、三角形的外角的定义和两条性质4、能利用三角形的外角性质解决问题过程与方法：在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵；情感态度与价值观：通过学习，培养我严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。教学重点：三角形内角和定理及外角性质定理。教学难点：探究并证明三角形内角和定理。教学过程：一、探究并证明三角形内角和定理1先由学生动手测量、折叠、剪拼操作，形成感知，老师启发学生猜测：

（1）测量：学生先在草稿纸上随意画一个三角形，然后用量角器测量出三个角的大小，再把三个角的大小加起来。ABC（ABC

折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.老师问：上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起看起像什么角？学生答：构成一个平角.(3)感知：通过对一个三角形进行测量、折叠、剪拼等操作（如图），猜测：三角形的内角和是180°.2老师强调感知不一定正确，数学必须讲理。老师问：你能说出这些方法的原理吗？然后老师启发学生用平移的方法进行证明我们的猜测是是正确。推理：由此受到启发：2熟习并运用三角形内角和定理计算。教师先通过范例引路，引入“几何问题借助方程来解”的重要思想，然后学生练习。例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解：设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x＋15）°，从而有3x＋x＋（x＋15）＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.练习一：在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .二、三角形按角的分类1根据三角形内角和定理教师启发学生想：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？学生答：三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.2根据三角形中是否有直角、钝角解释，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念。三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形(如图)。锐角三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形┓3得出三角形按角的分类。三角形三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形.斜三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形.钝角三角形：有一个角是钝角的三角形.三、三角形的外角性质定理1教师引导学生，三角形有内角，就有外角，解释外角的概念。（1）外角概念如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.AABCD2外角性质定理教师问：在上图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？教师引导学生，由三角形有内角定理推导出，因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.由此得到：三角形的外角性质定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.30°15°1（330°15°1（3）┓60°1（2）练习二、说出各图中┓60°1（2）30°10530°105°1（1）（6）112230°40°40°1260°80°（4）（5）四达标练习1.填空：(1).在△ABC中∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=；(2).在△ABC中，∠A－∠B=50°，∠C－∠B=40°，则∠B=.ABCD36°76°2.如图AD是△ABC的角平分线,∠B=36°,∠C=76°ABCD36°76°3.如图，∠CAD＝100°，ABCD30°100°∠B＝30ABCD30°100°五小结1、三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180°.2、三角形按角分类3、三角形的外角性质定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.六、思考题如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠D