河南省周口一中学2023年数学七下期中联考模拟试题含解析

河南省周口一中学2023年数学七下期中联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b2．如图，直线a、b、c，若∠1+∠7=1．，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a7 B．a4+a3＝a7 C．（2a3）4＝8a12 D．a4÷a3＝14．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C5．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是()A．1 B． C． D．26．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A． B．C． D．7．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．3的平方根是（）A．± B．9 C． D．±99．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．10．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤x≥0，⑥x3中，属于不等式的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，随着剪刀两个把手之间夹角（）的增大，剪刀刀刃之间的夹角（）________（填“增大”“减小”或“不变”），理由是________________．12．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是_____．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则=______.14．十二边形的内角和度数为_________.15．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1=25°，则∠2=_______．16．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知在平面直角坐标系中点A（a，b），点B（a，0）的坐标满足|a-b|+（a-4）2=0（1）求点A、点B的坐标；（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，同时，点Q从C点出发，沿y轴负方向以1.5个单位每秒的速度移动．某一时刻，如图①所示，且S阴=S四边形OCAB，求点P移动的时间；（3）在（2）的条件和结论下，如图②所示，设AQ交轴于点M，作∠ACO、∠AMB的角平分线交于点N，求此时的值．18．（8分）长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米,如果长方形的长和宽各减少3厘米。新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米（用含的代数式表示）？19．（8分）因式分解（1）；（2）20．（8分）已知有理数满足：，且，求的值．21．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣1．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（1）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．23．（10分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.24．（12分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求：的值；②已知：，，求：的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：A．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c∥d，所以A正确；B．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c∥d所以B正确；C．∵∠1，∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a∥b，所以C错误；D．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a∥b，所以D正确，故选C．考点：平行线的判定．2、D【解析】

解：∵∠1+∠7=1,∠1+∠6=1∴∠7=∠6∴b∥c∴∠5=∠8又∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠7＝∠5＝∠8，∴∠1互补的角有∠6、∠7、∠5、∠8，共计4个．故选D．3、A【解析】

根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵a4•a3＝a7，∴选项A符合题意；∵a4+a3≠a7，∴选项B不符合题意；∵（2a3）4＝16a12，∴选项C不符合题意；∵a4÷a3＝a，∴选项D不符合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4、A【解析】试题分析：由1．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故答案选A．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．5、B【解析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．6、D【解析】

根据平移的性质，结合图形判定正确选项．【详解】解：观察图形可知：D中两个图形通过平移使两个三角形重合，A、B、C仅通过平移得不到．故选：D．【点睛】本题考查了图形平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．7、D【解析】试题分析：每个内角都是140°每个外角就=180°-140°=40°n=360°÷40°=9.考点：多边形的内角和外角.8、A【解析】

直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是为±．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．9、C【解析】

根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，正确；D、x与x2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则．10、B【解析】

根据不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式，可直接选出答案．【详解】属于不等式的有：②⑤⑥．共3个故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的定义,解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、增大对顶角相等【解析】

根据对顶角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠AOB和∠DOC为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角（）的增大，剪刀刀刃之间的夹角（）增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．【点睛】此题考查的是对顶角性质的应用，掌握对顶角相等是解决此题的关键．12、【解析】

根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．【详解】由题意得，，解得，，故答案为．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13、【解析】

根据算术平方根的定义由25＜29＜36得到5＜＜6，则a=5，b=-5，然后计算a+2b．【详解】解：∵25＜29＜36，

∴5＜＜6，∴a=5，b=-5，∴a+2b=5+2×（-5）=.【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14、1800°【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．15、65°．【解析】

先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【详解】如图所示：∵∠1=25°，

∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=65°．

故答案是：65°．【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16、16°【解析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图：∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（4，1），B（4，0）；（2）1；（3）.【解析】

（1）根据非负数的性质，根据方程组即可解决问题；（2）设点P的运动时间为t秒．则BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，根据S阴=S△APB+S矩形OBHQ-S△AQH，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知，BP=t=1=AB，推出△ABP为等腰直角三角形，推出∠APB=45°，由CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，推出∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，推出∠APB=∠ACN=45°，过点N作NG∥AC，则∠CNG=∠ACN=45°=∠APB，可得∠GNM=∠NMB=∠AMB，推出∠CNM-∠APB=∠CNM-45°=∠CNM-∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，即可得出结论．【详解】（1）∵|a-b|+（

a-4）2=0∴|a-b|≥0，（

a-4）2≥0，∴，解得，∴A（4，1），B（4，0）．（2）由（1）可知，C（0，1），四边形OCAB是矩形，AC=4，AB=1，过点Q作QH⊥AB于H．设点P的运动时间为t秒．则BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，S阴=S△APB+S矩形OBHQ-S△AQH=×1t+4（1.5t-1）-×4×1.5t=1t-24，∵S阴=S四边形OCAB，∴1t-24=×4×1，∴t=1．（3）由（2）可知，BP=t=1=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠APB=45°，∵CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，∴∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，∴∠APB=∠ACN=45°，过点N作NG∥AC，则∠CNG=∠ACN=45°=∠APB∵AC∥x轴，NG∥x轴，∴∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴∠CNM-∠APB=∠CNM-45°=∠CNM-∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴=．【点睛】本题考查四边形综合题、三角形内角和定理、三角形外角性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、角平分线的定义、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题18、3a+3b-9【解析】分析：根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；详解：根据题意得，原长方形的面积为：ab平方厘米，新长方形的面积为：(a−2)(b−2)平方厘米，则新长方形的面积比原长方形的面积减少了：ab−(a−3)(b−3)=ab−ab+3a+3b−9=3a+3b−9(平方厘米).点睛：本题考查了长方形的面积和整式的混合运算，长方形的面积=长×宽，整式的混合运算是先算乘方，再算乘除，后算加减.19、(1)2y(2x2-3y)；（2）(xy+4)2(xy-4)2【解析】

根据提取公因式法、公式法进行因式分解即可.【详解】（1）=2y(2x2-3y)；（2）=(x2y2-4)2=[(xy+4)(xy-4)]2=(xy+4)2(xy-4)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.20、1．【解析】

利用将整理求出的值，然后将利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵，∴化简得：，∵，∴可化为：，即有：，∴．【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）（-1，2）；（2）（-2，0）；（1）x+y＝z，见解析【解析】

（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E的坐标；（1）利用平行线的性质分析得出答案．【详解】（1）∵a＝+﹣1，∴b＝2，a＝﹣1，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣1，2），∴B点向左平移了1个单位长度，∴A（1，0），向左平移1个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（1）x+y＝z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP＝∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP＝∠APN∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即x+y＝z．【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握二次根式的性质、平移的性质、平行线的性质是解题的关键．22、（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【解析】

（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案；

（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案．【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b=350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；所以租用1辆A型8辆