河南省长垣县2023届数学七下期中教学质量检测试题含解析

河南省长垣县2023届数学七下期中教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点D（1，2）的对应点B的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣9，﹣4）2．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为()A．40° B．90° C．50° D．100°3．已知关于x，y的方程，给出下列结论：①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都为自然数的解有3对．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠45．如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°6．下列各式中计算正确的是A． B． C． D．7．下列数中,是无理数的是()A． B． C． D．28．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）（其中、都是实数）；（4）水往低处流．A．1 B．2 C．3 D．49．若点M关于x轴的对称点为M1（2x＋y，3）、关于y轴的对称点为M2（9，y＋2），则点M的坐标为（）A．( 9 , 310．下列方程中，为二元一次方程的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程与方程的解一样，则________.12．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．13．已知，，则__________，__________.14．如图，已知AB‖CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________15．已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________．16．某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意，可列方程组为________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．18．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．19．（8分）已知：如图把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）写出点的坐标：的坐标为______，的坐标为_________；的坐标为________．（3）在轴上是否存在一点P，使得的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.21．（8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．（2）有四个实数分别为32，，，．①请你计算其中有理数的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．22．（10分）计算：（1）（﹣2）2×+||+；（2）．23．（10分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．24．（12分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．⑴如图1，若AD∥BC，求证：BD∥AC；⑵如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；⑶如图3，在⑵的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点D的对应点B的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点D（1，2）的对应点B的坐标为（﹣4，﹣1），故选：C．【点睛】此题考查坐标系中点，线段的平移规律，解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、D【解析】

根据平行线的性质，可知∠4=50°，根据平角的性质，即可求出∠3的度数.【详解】如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠1=50°，∴∠4=50°，又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，∴∠3=100°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握熟练相关的性质是解题的关键．3、D【解析】

①当x和y互为相反数时解的，则可以得出结论②将a=2代入方程组得到，再将x和y的值代入到原方程，即可解答③将y的方程x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，然后整理得出3x+y＝6，即可解答【详解】①若x与y互为相反数，则有，解得，即存在实数a，使得x，y的值互为相反数，①正确②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣＝6＝4+2，②正确③y的方程，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得，整理得，3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确故选D．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键主要在于把已知的数代入到方程组里面解答4、B【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角5、B【解析】过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°．故选B．本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．6、B【解析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.7、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是无限不循环小数，是无理数．

故选C．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)（其中、都是实数），故为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.9、C【解析】

根据关于x轴的对称点的坐标可得到M的纵坐标，根据关于y轴的对称点的坐标可得到M的横坐标.【详解】解：∵M关于x轴的对称点为M1（2x＋y，3），∴M的纵坐标为-3，∵M关于y轴的对称点为M2（9，y＋2），∴M的横坐标为-9，∴M(-9，-3)，故选C.【点睛】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.10、B【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面及是否整式方程辨别．【详解】解：A、未知数的的个数是3，故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy这个项的最高次数是2，不是二元一次方程．

故选：B．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-21【解析】

根据一元一次方程的解法解出方程，根据同解方程的定义代入计算即可．【详解】解方程得，因为方程与方程的解一样，所以把代入方程得：化简整理后可得m=-21故答案为-21.【点睛】本题考查的是同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．12、﹣1【解析】

利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.13、40.±4.【解析】

根据完全平方公式计算即可.【详解】..故答案为:40;±4.【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式的变换.14、4∠AFC=3∠AEC【解析】分析：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根据平行线的性质得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），从而得出答案．详解：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴4∠AFC=3∠AEC．点睛：主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解，属于基础题型．解决本题的关键就是根据平行线的性质以及三角形内角和定理得出答案．15、（-2，2）或（8，2）．【解析】

根据B点位置分类讨论求解．【详解】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；∵AB=5

∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）．

∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）．故答案为：（-2，2）或（8，2）．【点睛】本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．16、【解析】分析：根据甲票的张数+乙票的张数=56，甲票的张数×35+乙票的张数×25=1370，从而列出方程．详解：根据题意可得方程组为：．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、25【解析】试题分析：设落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据小英、小丽的得分即可列方程组求得x、y的值，从而可以求得小敏的四次总分.设落在A区域得x分，落在B区域得y分，由题意得，解得则答：小敏的四次总分为25分.考点：二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列出方程组，再求解.18、c=5.6.7【解析】分析：由a2+b2=6a+10b﹣34，通过配方法求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．详解：∵a2+b2=6a+10b﹣34∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0∴a=3，b=5∴5﹣3＜c＜5+3即2＜c＜1．又∵c是△ABC中最长的边长∴c=5.6.7点睛：此题主要考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．19、（1）见解析；（2）(0,4)，(−1,1)，(3,1)；（3）P(0,1)或(0,−5)，理由见解析【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论．【详解】（1）A，B，C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，，，连接，，，即可得到（2）由图可知，A′(0,4)，B′(−1,1)，C′(3,1)故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)（3）设P(0,y)∵△BCP与△ABC同底等高∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=−3解得y1=1，y2=−5∴P(0,1)或(0,−5)故答案为：P(0,1)或(0,−5)，理由见解析【点睛】本题考查了作平移图形，一般步骤为：确定平移的方向和平移的距离；确定图形的关键点，如三角形、四边形等图形所有的顶点，圆的圆心等；过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；通过关键点作出平移后的图形．20、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=1．∵∠BAC＝1，∴∠BAD+∠CAE=1．∵∠BAD+∠ABD=1，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD="BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=2．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=2．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=2，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=2得到△DEF是等边三角形．21、（1）13；（2）①2；②x=1．【解析】

（1）根据题意列出方程组和不等式，求得a=5，b=2，c=4，再代入求解即可．（2）根据有理数的定义，选出所有有理数并求和，根据题意列方程，即可求出x的值．【详解】（1）根据题意得解得：a=5，b=2，而16＜12＜25，则45，所以c=4，所以a+2b+c=5+2×2+4=13；（2）①有理数有：32=9，2，∴其中有理数的和为9+(﹣2)=2．②由题意可知x﹣2=22，解得：x=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式和一元一次方程的应用，掌握解二元一次方程组、一元一次方程和不等式的方法是解题的关键．22、（1）4+；（2）10﹣．【解析】

（1）先算乘方、开方和绝对值，再算乘法，最后算加法即可；（2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减法即可．【详解】（1）（﹣2）2×+||+＝4×+2+＝4+（2）＝9﹣3+2+2﹣＝10﹣．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．23、这件服装的进价是1元．【解析】

设这件服装的进价为x元，找出相等关系为：进价×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【详解】设这件服装