河南省许昌长葛市2023届数学七下期中统考模拟试题含解析

河南省许昌长葛市2023届数学七下期中统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为()A．12 B．14 C．16 D．202．若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为()A．5B．6C．8D．93．将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，点的坐标为（）A． B． C． D．4．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A． B． C． D．5．如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°7．如图，，，则等于A． B． C． D．8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°9．下列运算正确的是（）A．a4＋a5＝a9 B．a3·a3·a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9 D．(－a3)4＝a710．某课外小组分组开展活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人，设课外小组的人数为和分成的组数为，根据题意可列方程组得（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段____的长度，点A到直线CD的距离等于线段____的长度．12．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．13．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．14．如果点P（－3a－2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是____．15．在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，1），B（-3，2）.若BC//OA且BC=2OA．则点C的坐标是________．16．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据图形填空：因为AB∥DE，所以∠B＝

(

).因为BC∥EF，所以∠E＝

(

)，所以∠B＝∠E(

).18．（8分）如图，已知中，分别是的高和角平分线．若，，求的度数．19．（8分）如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2(1)四边形EFGH的形状是(2)求出四边形EFGH的面积(3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,参考数值:≈1.703≈0.539)20．（8分）如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠1．（1）求证：AB∥CD．（1）求证：∠A=∠C．21．（8分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是ab，B型板材规格是bb．现只能购得规格是150b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a60cm，b30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3mn则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）22．（10分）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．23．（10分）如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．24．（12分）如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．【详解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y轴，∴PQ=8-2=6，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．2、B【解析】试题解析：∵10m=3，10n=2，

∴10m+n=10m×10n=3×2=1．

故选B．3、A【解析】

在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．【详解】∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点∴点的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1即的坐标为故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4、B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．5、A【解析】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值即可得.【详解】∵A（1，0）平移后为A1（2，a），横坐标增加了1，B（0，2）平移后为B1（b，3），纵坐标增加了1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=1+1=2，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．6、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正确；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正确；D.∵∠C+∠ABC=180º,∴AB∥CD,故不正确；故选B.7、C【解析】

首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠1，由邻补角互补可得∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．8、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．9、C【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式与单项式的乘法、以及幂的乘方即可逐一判断．【详解】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3·a3·a3＝a9，故B错误；C、2a4×3a5＝6a9，正确；D、(－a3)4＝a12，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式与单项式的乘法、以及幂的乘方，解题的关键掌握相应的运算法则．10、C【解析】

此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少1人．【详解】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x−3；根据若每组8人，则少1人，得方程8y＝x＋1．可列方程组为．故选：C．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、ACAD【解析】

根据点到直线的距离的定义可得到．【详解】∵AC⊥BC∴线段AC的长为点A到BC的距离同理,线段AD的长为点A到CD的距离故答案为：AC、AD．【点睛】本题考查点到直线距离的理解，解题关键是找出点到直线的垂线段．12、1．【解析】

连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．【详解】解：如图，连接BF，∵AE为中线，∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，∴S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，∵S△ADC＝2S△BCD，∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．13、1【解析】

根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．14、a＞-【解析】

根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】由题意知，解得a＞-，故答案为：a＞-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组．15、（－3,0）或（－3，4）．【解析】

由点A的坐标可得OA的长，再由BC//OA且BC=2OA可得BC⊥x轴，BC=2，继而根据点B的坐标即可求得答案.【详解】如图，∵A(0，1)，∴OA=1，∵BC//OA且BC=2OA，∴BC⊥x轴，BC=2，又∵B(-3，2)，∴点C的坐标为(－3，0)或(－3，4)，故答案为(－3，0)或(－3，4)．【点睛】本题考查了点的坐标，平面内两点间的距离等知识，熟练掌握相关知识，利用数形结合思想解题是关键.16、【解析】

先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上5，即可求出a、b．【详解】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣；∴a+b＝5﹣，故答案为5﹣【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠1；∠1；等量代换.【解析】

根据平行线的性质即可解答.【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠1，∵BC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠B＝∠E(等量代换)；故答案为∠1；∠1；等量代换.【点睛】本题考查了平行线的定理和识图能力，掌握定理是解题的关键.18、68【解析】

根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠B=44，∴∠ADB=∠ADC=90，在△ABD中，∠BAD=180-90-44=46，又∵AE平分∠BAC，∠DAE=12，∴∠CAE=∠BAE=46-12=34，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34-12=22，在△ACD中，∠C=180-90-22=68．故答案为68．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．19、（1）正方形；（2）面积为1；（3）周长为21.2.【解析】

（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．【详解】（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°-90°=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为正方形．（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=1．（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.2．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．20、（1）证明见解析；（1）证明见解析.【解析】

根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．【详解】证明：（1）∵BE、DF平分∠ABC、∠ADC∴∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠3∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（1）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．【点睛】考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21、（1）m1，n1；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a21ab3b2(ab)(2a3b)，详见解析【解析】

（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出1块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，110-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，110÷30=1，所以可裁出1块B型板；∴m=1，n=1．故答案为：1，1；（2）如下图：发现的等式为：（a2b）2a24ab4b2；故答案为：（a2b）2a24ab4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a21ab3b2(ab)(2a3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．22、(1)8，4，6；(2)60cm2;(3)m=2cm2,n=3s；(4)当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=6t．当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=6t-1．【解析】

（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．

（2）根据矩形的面积公式计算即可；

（3）由上图可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．

（4）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，

故答案是：8；4；6；(2)由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，

∴AF=BC+DE=14cm，

∴图1的面积是：AB•AF-CD•DE=6×14-4×6=84-2=60cm2；（3）由图得，m是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△