河南省新乡市原阳县2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

河南省新乡市原阳县2022-2023学年数学七下期中质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+3＜b+2 B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．a﹣8＜b﹣72．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤x+y2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④5．“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．127．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=89．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．10．下列命题中，假命题的个数为（）（1）的立方根是；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根是；（4）是3的平方根.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球。12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝45°，则∠BOD的度数为_____．13．2.30×精确到______位,有____个有效数字.14．若，则=_______________．15．等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为____________16．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻（注：“福州120km”表示该路牌所在位置离福州的距离为120km）路牌内容福州120km福州80km福州40km从9点开始，记汽车行驶的时间为t(小时），汽车离福州的距离为s(km)，则s关于t的关系式为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）运用简便方法计算下式的值18．（8分）先化简，再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中19．（8分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？20．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来.21．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22．（10分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．23．（10分）求下列各式中x的值：；．24．（12分）观察下列式子的因式分解做法：①x2-1=(x-1)(x+1)；②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【详解】解：、由可得，但不一定不成立；、由可得，故2﹣a＜2﹣b不成立；、由，当时，可得，但当时，，故原结论不一定成立；、由可得，成立；故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．2、B【解析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：①4z﹣7＝0不是二元一次方程，因为含有1个未知数；②3x+y＝z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；③x﹣7＝x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；④4xy＝3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；⑤x+y2故选：B．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3、C【解析】

由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【详解】解：当x+3＝0时，x＝﹣3；当2x﹣3＝1时，x＝2∴x的值为2，﹣3，当x＝1时，等式（2x﹣3）x+3＝1，故选：C．【点睛】此题考查零指数幂，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解．4、B【解析】

根据平行线的判定定理对各个条件加以判断即可.【详解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合题意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合题意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合题意；综上所述，②④符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.5、B【解析】

的2倍与的相反数的差表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为．故选：B．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”．6、C【解析】

连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接CD、CE．∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=1．∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB•CD=×（1+4+2）×1=3．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．7、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．8、B【解析】

把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.9、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.10、A【解析】

根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】（1）由的立方根是可得（1）正确；（2）由49的算术平方根是可得（2）错误；（3）由的立方根是可得（3）正确；（4）由是3的一个平方根可得（4）正确.综上，属于假命题的只有（1），故选A.【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，熟练运用立方根、平方根及算术平方根的定义进行计算是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8，1【解析】设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x=8，y=1．故投中了8个2分球和1个罚球12、135°．【解析】

如依据垂直的定义以及∠AOE的度数，即可得出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又∵∠AOE＝45°，∴∠AOD＝90°﹣45°＝45°，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义和角的计算．正确掌握垂直的定义，邻补角的定义是解题的关键．13、万，2；【解析】

用科学记数法表示的a×11n的形式，它的有效数字只与前面的a有关，与11的多少次方无关；精确度只需看a的末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位．【详解】近似数2.21×116精确到的位数为万位，有效数字的个数为三个，分别是2、2、1．故答案为万，2．【点睛】此题主要考查了确定近似数的精确度和有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容．14、-6【解析】

已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】∵∴m=−1，n=−6.故答案为：【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.15、y=8-x（0＜x＜8）【解析】

根据等腰三角形周长公式可写出y与x的关系式.【详解】∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，∴x+2y=16，∴y=8-x，∵y-y＜x＜2y，x+2y=16，∴0＜x＜8，则y=8-x（0＜x＜8）.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．16、S=120-80t【解析】

求出汽车的速度，根据剩余路程＝总路程－行驶的路程列关系式即可．【详解】解：由题意得，汽车的速度为：km/小时，∴S=120－80t，故答案为：S=120－80t．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，求出汽车的速度是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

将2020和2018分别表示成，再运用平方差公式进行计算.【详解】【点睛】考查了运用平方差公式进行简便运算,解题关键是将2020和2018分别表示成.18、，【解析】试题分析：先对原式进行乘法运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式=当时，原式．考点：整式的混合运算—化简求值．19、(1)1500米，900米；(2)2700米；(3)450米/分；(4)6.5分钟．【解析】

（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（4）根据路程、速度，即可得到时间．【详解】（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是1500－600＝900(米)．（2）陈杰在书店停留了12－8＝4(分钟)；本次上学途中，陈杰一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．（3）在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米/分)．（4）陈杰以往常的速度去学校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，本次上学比往常多用14－7.5＝6.5(分钟)．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应结论．需注意计算单位的统一．20、（1），（2）x>1，见解析．【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1），①+②得：2x=8，解得：x=4，将x=4代入①得：4-y=3，解得：y=1，故方程组的解为：，（2）去分母，得：2（2x-1）>3x-1．

去括号，得4x-2>3x-1，

移项、合并同类项，得x>1，

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握相关解题方法和步骤是解本题的关键．21、甲种商品现在的单价是36元，乙种商品现在的单价是84元．【解析】试题分析：如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）试题解析：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．（1-10%）×40=36（元）（1+40%）×60=84（元）答：甲种商品现在的单价是36元，乙种商品现在的单价是84元．考点：二元一次方程组的应用．22、.【解