河南省襄城县春联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

河南省襄城县春联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a·24=28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．182．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．4．如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是()A． B． C． D．5．若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A．2 B．4 C． D．126．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b的值为（）A．0 B．－2 C．－1 D．28．下列说法正确的是（）A．-3是-9的平方根 B．3是(-3)2的算术平方根C．(-2)2的平方根是2 D．8的立方根是±29．计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001S，用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣9S B．0.1×10﹣8S C．1×10﹣9S D．1×10﹣8S10．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线被直线所截，若要使则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).12．若点M(a,b)在第二象限，则点N（-b,b-a）在第_______象限.13．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度14．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若，则___________．15．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．16．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．18．（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.19．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（8分）已知a＋b＝1，ab＝，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．21．（8分）解方程组或不等式（1）（2）解不等式，并在数轴上表示解集22．（10分）已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点直接写出平移后的的顶点坐标：在坐标系中画出平移后的求出的面积．23．（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，，且满足式子.（1）求出的值；（2）①在轴的正半轴上存在一点，使的面积等于的面积的一半，求出点的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点，使的面积等于的面积的一半仍然成立，若存在，直接写出其他符合条件的点的坐标；（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，，当点运动时，求证：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同底数幂的乘除法法则求解．【详解】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝1．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．2、B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.3、B【解析】

根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．【详解】解：A、正确，，符合平方差公式的形式；B、错误，，不符合平方差公式的形式；C、正确，，符合平方差公式的形式；D、正确，，符合平方差公式的形式．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．4、A【解析】

根据概率公式求解可得．【详解】根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数大于5有只有“6”这1种情况，故掷出的点数大于5的概率是，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【解析】设a:2=b:3=c:7=k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a−b+c=12得：2k−3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a−3b+c=2×4−3×6+14=4.故选B.6、A【解析】

根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（1），f（1）＝8，可得8a﹣1b+5＝8，据此求出8a-1b的值，即可求出f（﹣1）的值．【详解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（1），f（1）＝8，∴8a﹣1b+5＝8，∴8a﹣1b＝3，∴f（﹣1）＝﹣8a+1b+5＝﹣（8a﹣1b）+5＝﹣3+5＝1．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7、A【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【详解】根据题意得：，

解得：．

则a-b=1．

故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程的概念，解题关键在于熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8、B【解析】

依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【详解】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000001S，用科学记数法可表示为1×10﹣9S．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）【解析】试题分析：直接根据平行线的判定定理即可得出结论．解：∵直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，∴a∥b．故答案为∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）考点：平行线的判定．12、二【解析】分析：首先根据点M的坐标得出a和b的取值范围，从而得出点N的横、纵坐标的正负性，从而得出所在象限．详解：∵M(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－b＜0，b－a＞0，∴点N(－b，b－a)在第二象限．点睛：本题主要考查的是各象限中点的特征，属于基础题型．明白各象限中点的坐标特征是解题的关键．13、25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质14、146°【解析】

根据折叠和平行四边形的性质可得∠OBD=∠ODB=17°，那么∠BOD=180°-2∠OBD即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，由翻折可得∠OBD=∠DBC=17°，∴∠OBD=∠ODB=17°，∴∠BOD=180°-2∠OBD=180°．故答案为：146°．【点睛】综合考查了平行四边形的性质及折叠问题；判断出折叠后∠OBD=∠ODB=17°是解决本题的关键．15、1【解析】

根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．16、3＜x＜11【解析】试题解析：根据题意得：解得：3＜x＜11.考点：三角形的三边关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105°；【解析】试题分析：先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．试题解析：∵EF∥AD

（已知）

∴∠2=∠3

（两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2

（已知）∴∠1=∠3

（等量代换）

∴AB∥DG

（内错角相等两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=105°．18、解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【解析】

分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可.【详解】解不等式得：x≤3解不等式得：x＞-1所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.19、，答案见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、【解析】试题分析：先进行因式分解，再把式子的值代入运算即可.试题解析：因为所以原式21、（1）；（2）x＜－2，数轴见解析【解析】

（1）根据加减消元法即可求解；（2）先解出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】（1）①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程组的解为（2）x-6＞2x-4-x＞2x＜-2，解集在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查方程组与不等式的求解，解题的关键是熟知其运算法则．22、（1）；；；（1）详见解析；（3）5【解析】

（1）已知，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，根据直角坐标系中坐标平移特点，A点横坐标减去4，纵坐标减1．即可得到D点坐标，同理得到E、F点坐标．（1）已知D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)，在直角坐标系中标注出D、E、F三点坐标，再连接DF，DE，EF，即可得到△DEF．（3）由已知，，S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△DCE，即可求解．【详解】（1）∵，将A沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到点D∵1-4=-1，3-1=1∴点坐标为(-1,1)∵，将A沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到点E∵5-4=1，-1-1=-3∴点坐标为(1,-3)∵，将A沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到点F∵1-4=-3，1-1=-1∴点坐标为(-3,-1)∴D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)故答案为：D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)（1）已知D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)，在直角坐标系中标注出D、E、F三点坐标，再连接DF，DE，EF，如图所示得到△DEF．（3）∵∴S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△HFE-S△DCE故答案为：5【点睛】本题考查了直角坐标系中，坐标平移的特点，向左平移横坐标减，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减．23、(1)3种租车方案，方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；；(2)选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【解析】

（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．【详解】解：(1)设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16-x)辆，根据题意得，18x+16(16−x)≥266①10x+11(16−x)≥169②由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)当x=5时，16-5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16-6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16-7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【点睛】本