河北省石家庄市新华区2022-2023学年七下数学期中复习检测模拟试题含解析VIP

河北省石家庄市新华区2022-2023学年七下数学期中复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A． B． C． D．2．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．-23．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．45° B．30° C．65° D．75°4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x76．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A． B． C． D．7．在下列计算中错误的是（）A． B． C． D．8．已知，则下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．9．已知x3+a-1x-6能被x-2整除,则A．1 B．-1 C．0 D．210．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把方程2x-y=3用含x的式子表示y的形式是________________________________.12．已知x=﹣1、y=3是方程组的解，则a+b=_____13．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是______.14．如果=-27，那么a=______.15．中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标记作_____16．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：18．（8分）将下列各式分解因式（1）（2）x3+x2y-xy2-y3（3）利用分解因式进行计算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.419．（8分）如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求证：∠BEC＞∠BDC．20．（8分）已知一个正数的平方根是与，求和的值．21．（8分）探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等.例如：如图1，两直线∥，两点，在上，⊥于，⊥于，则.如图2，已知直线∥，，为直线上的两点，.为直线上的两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形：.（2）如果，，为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置，总有：与的面积相等；理由是：.解决问题：如图3，五边形是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图4所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图4中折线）还保留着，张大爷想过点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用以上的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图4中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由.22．（10分）若，求的值.23．（10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．24．（12分）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如下表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A.中不存在互为相反数的项，B.C.D中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.2、C【解析】

根据单项式乘以多项式计算，再根据不含二次项列出式子进行求解.【详解】∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2=-4x3+(a+3)x2+x∵不含x的二次项∴a+3=0，∴a=-3故选C【点睛】此题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是熟知公式的应用.3、A【解析】

根据两直线平行，内错角相等求解即可.【详解】∵AB∥EF，∴∠1=∠E=45°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.4、B【解析】【分析】根据垂直的定义以及∠EOD=25°可求出∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数.【详解】∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=25°，∴∠BOD=∠EOB-∠EOD=90°-25°=65°，∴∠AOC=∠BOD=65°，故选B.【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义和对顶角相等的性质是解题的关键.5、C【解析】试题解析：A、x4•x3=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确；D、x4+x3≠x7，故本选项错误；故选C．6、C【解析】

把①中的y替换成即可得出结果.【详解】解：把②代入①得：，故选：C.【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入的方法是解题关键.7、C【解析】

根据幂的运算法则即可依次求解判断.【详解】A.，正确；B.=3，正确；C.，故错误；D.，正确，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知一个不为0的数，其零指数幂结果为1.8、C【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A、由，可得，成立；B、由，可得，成立；C、由，可得，此选项不成立；D、由，可得，成立；故选：C．【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．9、C【解析】

设x3+a-1x-6的另一个因式是x【详解】设x3+a-1x-2=x==∴b-2=0,3-2b=a-1,解得：b=2,a=0,故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.10、B【解析】

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=2x-1．【解析】

题意得将原式表示成y=ax+b的形式．【详解】∵2x-y=1，∴y=2x-1，故答案为：y=2x-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．12、﹣5【解析】

把解代入方程组，可以得到关于系数的二元一次方程组，再求解，然后代入求值．【详解】把x=-1，y=3代入方程组得：，解得：a=-7，b=2，所以a+b=-7+2=-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则.13、【解析】

根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义，求出m、n的值，从而进行计算.14、–3【解析】

根据立方根的定义可求解.【详解】∵，∴是的立方根，则a=。【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根.15、（0，2），（4，2）．【解析】

结合图形，先找出“象飞田字”到达的点，再用坐标表示．【详解】象在点P处，走一步可到达的点的坐标可以记作（0，2），（4，2）．【点睛】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，也考查了学生部分生活常识的内容．16、6cm或7cm．【解析】

当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．【详解】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6cm或7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）-≤x≤【解析】

（1）根据加减消元法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】（1）解方程组：②×3得6x+3y=39③①+③得：10x=50解得x=5把x=5代入②得10+y=13解得y=3∴方程组的解为；（2）解不等式组：解不等式①得x≤解不等式②得x≥-故不等式组的解集为-≤x≤．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．18、（1）;（2）(x+y)2(x-y);（3）29.4【解析】

（1）运用提取公因式和完全平方公式即可解答；（2）运用立方差公式、提出公因式和完全平方公式即可解答；（3）先把29.4化为2×14.7，再应用提取公因式进行化简计算即可解答.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=（x3-y3）+（x2y-xy2）=（x-y）（x²+xy+y²）+xy（x-y）=(x+y)2(x-y)；（3）3.46×14.7+0.54×14.7-29.4=3.46×14.7+0.54×14.7-2×14.7=14.7（3.46+0.54-2）=29.4【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】分析：（1）根据AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根据角平分线的定义得出∠ACE=∠ECD，从而得出∠AEC=∠ECA，根据等角对等边，得出AC=AE；（2）先判断ABDC为平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠CAE=∠BDC，再根据外角的性质得出∠BEC＞∠BDC．本题解析：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠AEC=∠ECA，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形；(2)∵AB∥CD,AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠CAE=∠BDC，∵∠BEC>∠CAE，∴∠BEC>∠BDC.点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行四边形判定、外角的性质，是一道综合题目，中考常考题型．20、x＝﹣2，a＝1【解析】

根据正数的平方根互为相反数，可得3x+1和3﹣x的关系，根据互为相反数的和为0，可得x的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：∵一个正数a的两个平方根分别为3x+1和3﹣x，∴3x+1+3﹣x＝0，解得x＝﹣2，∴3﹣x＝3﹣(﹣2)＝5，∴a＝52＝1．∴x和a的值分别是﹣2，1．【点睛】本题考查了平方根的性质，能够根据两个平方根的和为0求出x，再根据平方运算，求出a的值是解题的关键．21、探究规律：（1）和，和，和；（2）；同底等高的两个三角形的面积相等；解决问题：（1）方案见解析；（2）理由见解析.【解析】分析：(1)根据同底等高的三角形的面积相等与三角形的面积的和差关系求解；(2)①结合三角形的面积公式回答；②根据平行线间的距离处处相等和同底等高的两三角形面积相等设计方案.详解：(1)和，和，和.(2)；同底等高的两个三角形的面积相等.连接，过点作的平行线交于点，连接，就是所求的道路.设EF交CD于点H，∵EC∥DF，∴D和F点到EC的距离相等(平行线间的距离处处相等)，又∵EC＝EC，∴S△ECF＝S△ECD(同底等高的两三角形面积相等)，∴S五边形ABCDE＝S五边形EDCMN，S五边形EDCMN＝S四边形EFMN．即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多点睛：当△ABC的BC边长确定时，过点A作BC的平行线l，则l上的任意一点P与点B，C所成△PBC的面积都等于△