初中数学 导学案：三角形梯形的中位线

课题：三角形梯形的中位线一、复习目标与重点掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算．二、课前复习1．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是．2．一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是．3．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为．4．直角梯形的中位线长为，一腰长为，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为．5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果cm2，那么梯形ABCD的面积是．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC＝7，MN＝3，则EF＝．7．如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝．三．考点链接：(1)三角形中位线定义：.(2)梯形中位线定义：.(3)三角形中位线定理：.(4)梯形中位线定理：.四、例题讲解例1探究1：任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么形状呢？…………探究2：若四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，那它们的中点四边形会是什么形状呢？探究3:若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？概括规律：例2.△ABC中AB＞AC，过C，B作∠A的平分线的垂线CE，BD．垂足为E，D，M是BC中点．如图8例3．E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝，问：ABCD为什么四边形？请说明理由．五、课堂练习1．如图，直角梯形ABCD的中位线EF＝，垂直于底的腰AB＝，则图中阴影部分的面积是．2.在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线，EF为中位线，若∶＝1∶2，则∶＝．3.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为4.已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB少6cm，则AD∶AB∶BC＝（）∶12∶5∶3∶5∶12∶20∶12∶195.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（）A.B.C.D.6.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG．其中正确的是（）A.①和②B.②和③C.①②④D.②③④7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（）AABCDEFG（第7题图）8.如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是．六、课外作业1.如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长．2．如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠AB