初中数学 教学设计：中位数和众数 省赛一等奖

中位数和众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表。3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。三、教学过程：（一）情景引入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。问题1小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的得分分别为28,25,27,28,30.第六次测试时，因耳机出现故障只得了6分。如何评价小琴的英语听力水平呢？用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？如果不合理，应该用哪个数作为评价结果？（二）探究新知1、板书概念：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数.2、讨论探究中位数及众数的求法3、尝试练习数据1285395454的众数、中位数分别为（）A．、5B．5、C．5、4D．5、5婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）(A)平均数(B)中位数(C)众数（三）概括归纳在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。从刚才的事例中，婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.（四）知识运用例1某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。四、例题讲解（1）观察与思考某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编号为1,2,3,4,5.投票结果如下表：在这个问题中，我们最关注的是什么？参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应该当选班长.一般的，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数（mode）.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.例1：小明统计了全班45名同学每天上学路上所用的时间，如果所用的时间（min）取最接近5的倍数的整数，则整理后的数据如下表：求全班同学上学所需时间的平均数，中位数和众数。解：45个数据的平均数为=）=18（min）将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20min，所以中位数是20min.所用时间出现最多的是15min，所以众数是15min.例2：某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某种商品的数量，结果如下表：（1）分别求6月份销售量这组数据的平均数，中位数和众数。（2）请你帮助该公司给销售人员制定一个合理的月销售定额。例3：某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：月工资额/元25003000350040004500人数/名61218104（1）求月工资的评注数和中位数。（2）企业经理关心那个数？普通职工关心哪个数？五、知识扩展平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为广泛，但…中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.六、复习总结平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。2.用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。七、随堂练习练习：A组（1）河水的平均深度为2。5米，一个身高1。5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？B组1、①4、2、0、-5、-1、4这组数据的中位数是______,众数是______。

②数据4、5、___、7、8的中位数是5，众数是___。

③反映数据4、4、4、4、4、4的集中趋势的平均数、中位数、众数三个量都等于______。

④请将③中的数据改变几个，使得中位数为5，众数为4，则这组数据是____________。（只写出一组）2、选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占