新人教版初中数学九年级上册教案全册

新人教版初中数学九年级上册精品教案全册

数学教案

九年级上册

教学时间课题21.1二次根式课型新授

教学媒体多媒体

1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.

知识

2.会确定二次根式有意义的条件，知道布（420）是非负数，并会运用.

教技能

3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.

经历观察、比较、概括二次根式的定义.

学1.

过程2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

目方法

3.通过探究（6）'和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.

标

情感

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.

态度

教学重点1.五有意义的条件.2"岸0时石20的应用.和厢的运算、化简

教学难点”0时必的化简.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

让学生了解本章

一、复习引入点题，板书课题.

导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的学习内容和本

的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。课的学习目标.

本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.

二、探究新知

学生独立完成后，教师算术平方根的意

（一）定义及非负性

订正拼引导学生观察义是得出二次根

活动1、填空，完成课本思考1:

得出：四个式子表示的式的性质的基

V5都是非负数的算术平础，复习算术平

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明方根.方根的意义便于

各式所表示的共同意义.教师可指出算术平方理解定义、归纳

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.根即正的平方根.性质.

活动4、思考下列问题：而可读作二次根号让学生理解二次

①百的运算结果是3,百是不是二次根式？3是不是？65，简称根号65（只有根式是按形式定

②定义中为什么要加a20?若a<0表示什么?有无意二次可简称），也可读义的，并理解二

义？作65的算术平方根.次根式存在的条

③当a=0时，爪表示什么？结果是什么？当a>0时筋可由学生思考后进行件和运算结果的

表示什么？可不可能为负数？JZ（oo）是什么样的数讨论，然后教师订正，非负性.

呢？最后师生共同归纳得

出性质1:

例1、当X是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列620）是一个非

二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？负数

-25]5Jd+3

JJC+1

师生共同分析归纳出通过例题分析和

练习：1、课本思考2：当X是怎样的实数时，J7,0有

使二次根式有意义的练习加深对二次

意义？

条件：不是使字母为非根式“运算结果和

1、若ylx-2=-m则X和m的取值范围是X____m______.

负数，而是使被开方数被开方数双非负”

2、已知向5+77M=0，求t），的值各是多少？为非负数，且还要考虑的理解.

（二）两个运算性质二次根式的位置.

活动5、完成课本探究1

先具体后抽象，

先练习后归纳，

—可培养学生数

活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳

感，二可有利于

出：一个非负数先开方再平方，结果不变”

要求学生会用算术平性质的得出，三

可加深对性质的

练习：课本例2方根的意义解释

网=2.理解.

活动7、完成课本探究2

师生共同归纳得出性

质2:

活动8、对日中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：(A/^)2=a(aN。)

对运算顺序的分

一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再

析在于弄清两种

开方结果为相反数.

仍要求用算术平方根运算的区别，从

的意义解释收=2.而弄清对字母a

的要求不同，计

练习：课本例3师生共同归纳出性质算结果也因8而

补充练习：1、化简：,("4)2,，(2-6)2；3:异.

2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c为斜边，则值=c1g6

补充练习在于强

式子(V卜(五，与式子历彳有什么关系？化二次根式的结

找学生板演，说明解题

果具有非负性，

过程

—也促使学生养成

三、课堂训练引导学生先观察、分

解题先观察的习

完成课本中两个练习.析，解题后养成说明理

惯。

有时间可补充：1,而1=，"成立的条件是_______.由的反思习惯.

2、而不="2成立的条件是_______.

四、小结归纳

1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非

讲一片■体会"两小

负”的性质.

非负”.

2、二次根式的两个运算性质,平方为“父对象”，开方为“子教师巡视指导，收集学

对象;生掌握情况，并集中订

3、简单介绍代数式的概念.正.

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.

五、作业设计

这里只要求学生

必做：P5:1、2、3、4、5、6教师归纳总结，学生边

知道"什么是代数

选做：P6：7、8听边作笔记.

式”即可，不要求

掌握“什么叫代数

式”.

教学反思

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授

教学媒体多媒体

知识1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.

技能2,会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

教1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根

性质.

学

2,通过例题分析和学生练习，达成目标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第

过程

目方法

一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的

标

方法.

情感

培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.

态度

教学重点双向运用右•、用=儡（420,b»0）进行二次根式乘法运算.

教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节点题，板书课题.

课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知

（一）二次根式乘法法则

活动1、1.填空，完成课本探究1学生计算观察对比，

找规律让学生经历从特殊

2.用1中所发现的规律比较大小

到一般的认知过

•石_____^36x4；"乂6____76程，培养数感.

活动2,给出二次根式的乘法法则结合探究内容师生总使学生理解二次根

结式乘法的前提是二

活动3、思考下列问题：

次根式有意义.

①公式中为什么要加°之0,b出？

②两个二次根式相乘其实就是_______不变,__________相教师组织学生小组交

乘流，进行讨论.乘法法则推广使学

③4a-4b-4c(a^O,b之0,C&O)=____________生初步掌握如何计

算二次根式乘法.

练习：课本例1,在(1)(2)之后补充(3)向一⑸

学生板演

归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果

使学生学会化简二

尽量简化.次根式

（二）积的算术平方根性质

利用它就可以将二双向使用公式，熟

练进行计算

活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质次根式化简

完成课本例2，在（1）（2）之间补充回

形成运用技巧，便

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式

教师归纳总结，学生于解题速度与正

边听边作笔记.确率的

分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根

找学生说明解题过程，

号外.引导学生先观察、分

析，解题后养成说明理

例3.计算：由的反思习惯.

（1）'（2）3百乂2/；（3）岳

\3"深化理解公式及

分析：（1）修肯一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而运用，提高解题能

指导学生交流，教师总力.

是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法结

纳入知识系统

交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最

大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式

开方后移到根号外.

学生独立练习，巩固

（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根

号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）.新知

三、课堂训练

完成课本练习组织学生交流，讨论，

补充：1.+>Jr—1=Jx2-\成立，求x的取值范围.达成共识.

2.化简：J-X3Mx<0)

四、小结归纳

师生共同归纳

1.二次根式乘法公式的双向运用；

2.进行二次根式乘法运算的一般步骤观察式子特点灵活选

取最优解法.

1五、作业设计

必做：P12:1、3(1)(2),4

补充作业：

1.计算：

(1)V7xV5;(2)^|XV27;

(3)V5xV15;(4)372x478.

2.化简:

3.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积

教学反思

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第2课时）课型新授

教学媒体多媒体

1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.

知识2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.

教技能3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次

根式.

学1.经历观察、比较、习，达成目标1,2,认识到除法法则只是进行除法运算的第一

步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双

过程

目向性得到商的算术平方根性质.

方法

2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.

标

情感

类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.

态度

双向运用，同一、,c、进行二次根式除法运算.

教学重点£f

教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

点题，板书课题.

导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式

的除法运算.

学生计算，观

二、探究新知

察对比，类比

（一）二次根式除法法则

上节课知识找

活动1、1.填空，完成课本探究1

规律让学生经历从特殊

2.用1中所发现的规律比较大小到一般的认知过

结合探究内容程，培养数感.

V8V8^5V5师生总结

教师组织学生使学生理解二次

活动2、给出二次根式的除法法则

小组交流，进根式除法的前提

活动3、思考下列问题：行讨论.是二次根式有意

①公式中为什么要加b>0?义.

②两个二次根式相除其实就是________不变，_________相除

学生板演，师生

练习：课本例4，在（1）（2）之后补充（3）在F+品订正

学生板演并讲

归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简

解解题过程及

匕.依据

使学生初步学会

(二)商的算术平方根性质

找学生说明解化简被开方式含

题过程，引导学有分数线的二次

活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质

生先观察、分根式

完成课本例5析，解题后养成

说明理由的反

归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术思习惯.

双向使用公式，熟

平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平

练灵活进行计算

指导学生交流，

方根分别化简.

教师总结

例6.计算：形成运用技巧，以

提高解题速度与

(1)正(2)巫;(3)

V5V2742a学生观察刚做正确率

过的题的结

分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不

果，含根式的

能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成结果中根式的

特点,教师及时让学生通过结果

完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本肯定学生的结的最终性初步感

论并加以引导知最简二次根式

性质和公式=ci,'JcT-y/b=>0,/?>0），以去

和整理汇总.的概念，继而理解

掉分母中的根号.概念，并为以后的

计算和化简的结

(三)最简二次根式概念学生说解题方果设立标准

法，书写解题

活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到

过程体会化简强调被开方数是

二次根式再实和式的二次根式

最简二次根式的概念.

际问题中的应的化简办法

分析概念：1一被开方数不含分母的含义指--因数是整数，因式用

是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指--被开方学生独立完成

巩固新知熟练计算和解题

数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是

指--被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2,因此，学生思考，讨深化理解公式及

论，阐述个人运用

见解

每一个因式的指数都是1.

使学生能判断最

完成课本例7让学生观察，简二次根式

寻找并解释，

补充：化简+/y2

能将不是的进

行化简正确化简二次根

注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和一

式

三、课堂训练让学生观察，

完成课本练习.判断，将不成

补充：立的正确求解

1.Vj+1_/日土1成立，求X的取值范围.纳入知识系统

-Vx-i

师生共同归纳

2.找出下列根式中的最简二次根式

产V8x,6/J/+y27o?i

3.判断下列等式是否成立

66+9=4+32提=66

71=塞眄=2甚

四、小结归纳

1.二次根式除法公式的双向运用；

2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最

优解法’

3.最简二次根式概念

五、作业设计

必做：P12:2、3(3)(415、6、7

选做：P12：8、9、10

教学反思

教学时间课题21.2二次根式的加减（第1课时）课型新授

教学媒体多媒体

「知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.

知识

2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.

技能

教3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.

「类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.

学

过程2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中

目方法

运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

标

情感

学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.

态度

教学重点二次根式加减法运算方法

教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根点题，板书课题.

式的加减法运算.

二、探究新知

（一）二次根式加减法法则

学生计算，观察

活动1、类比计算，说明理由

对比，类比整式让学生尝试经历

①24+3«；2V2+3V2.加减知识尝试计从已知到未知的

算迁移，感受数式

②2。-3a；2V2-3-V2.通性.

G)V3+V?2；VT2-bVi~8

4-x/5,+—V12

为总结二次根式

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继教师组织学生小的加减法法则做

组交流，进行讨铺垫

续使用？

论.

（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什

么？

结合探究内容师更好地理解和

(3)什么样的二次根式能够合并？生总结运用法则

（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？

活动2、给出二次根式的加减法法则初步进行计算，

并强化去括号

分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次学生板演，并说明后的符号变化

每一步的依据，然

根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被

后师生订正.

开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.

练习：4课本例1,之后补充（3）血-加（4）0

感受二次根式

"本例2,之后补充［因_图.（在+为加减的实际应

用

分析说明：由中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例1,让学生认真审题，

分析，并阐述，

例2的过渡。2中补充括号前是负号的.

然后师生交流，学

（二）二次根式加减的应用生进行计算.

1.课本引例

分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正熟练计算和解

学生独立完成练

题

习，巩固新知，师生

方形的边长，，再把它们的和与木板的长比较.

订正

2.课本例3

正确化简二次

分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计根式

算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.

引导学生先观察、

三、课堂训练分析，找学生说明

纳入知识系统

完成课本练习解题思路，解题后

.补充；养成说明理由的

1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）反思习惯.

A.Vab^ylab1B.yjm2+n2与7

"ea上导指导学生交流，教

师总结

2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也

是如此？

四、小结归纳

1.进行二次根式加减运算的一般步骤.

2.二次根式的熟练化简.

2.二次根式加减的实际应用.

五、作业设计

必做：P17:1、2、3

选做：5

补充作业：

计算：

(1)372-V2;(2)2V12+V27;

(3)；(4)必+2后；

(5)y/2^-y/2a2x3；(6)VT8-V32+V2；

(7)V75-V54+V96-VT08；

(8)—(y/^2.+,\/3)——(yf^.—•>/27)

24

教学反思

教学时间课题21.2二次根式的加减（第2课时）课型新授

教学媒体多媒体

知识在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以

教技能前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺

学序及运算律在计算过程中的作用.并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以

过程

及数式通性.

方法

目2.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的

运算的联系.

标情感

培养学生的类比运用意识

态度

教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用.

教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加点题，板书课题.

减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.

二、探究新知

(一)二次根式混合运算法则

学生计算，观察

活动1、类比计算，说明理由

对比，类比整式让学生尝试经历从

d(2q+3b)a；(2V2-1-3-73)-x/6混合运算知识尝已知到未知的迁移，

试计算感受式数通性.

2(2a+3b)(a-b);

(-x/s一-X/G+

3(3ab-4a2)+a；(V6+V12)+

为总结二次根式的

思考：(1)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否混合运算法则做铺

教师组织学生小垫

继续使用？组交流，进行讨

论.

(2)二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是

什么？

更好地理解和运用

(3)左边式子中的字母口、b可以表示二次根式吗？结合探究内容师法则

生总结

(4)模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运

初步进行计算

算？

活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.

分析法则：

（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先

算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或

学生板演，并说明

先去掉括号）.每一步的依据，然

后师生订正.

（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法

则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

感受二次根式混合

（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.运算的应用

练习：4课本例4,之后补充（3）（J而_J药

4

2课本例5,之后补充（572+2后）2

分析说明：。中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。目中

补充完全平方公式应用.

归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式引导学生先观察、