河北省沧州市2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

河北省沧州市2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－33．如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）A．20 B．15.5 C．23 D．254．如图，已知：，∠1=68°，那么∠B的度数为()A．68° B．102° C．110° D．112°5．下列说法中：(1)相等的角是对顶角；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；(5)如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A．8元 B．27元 C．29元 D．35元7．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．10．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．11．若，则不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解12．如图，一个弯形管道，已知，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足=5，=1，则x=_____，y=_____．14．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__．15．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为___________米．16．用科学记数法表示：0.00000136=________.17．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．19．（5分）计算如图，已知，，平分，则．请说明理由．解：，______．（）．平分______，______．（）．（）．．（）．20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．

（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；

（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．21．（10分）在一副三角形和中，，，①②③（1）当AB//CD时，如图①，求的度数．（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当等于多少度时，AB//EC？22．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．23．（12分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把x=y代入原方程即可求出x,y,k的值.【详解】把x=y代入原方程得解得x=y=1，k=1故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意得出新的方程组.2、A【解析】试题解析：9的平方根是：±=±1．故选A．考点：平方根．3、B【解析】

从整体观察，阴影部分面积为S平行四边形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【详解】S平行四边形AFPE∶S平行四边形EPHD=S平行四边形ABGE∶S平行四边形EGCD==，S平行四边形PGCH=10，S平行四边形ABCD=56，S平行四边形AFHD=15+25=40，S平行四边形EGCD=25+10=35，S平行四边形FBGP=6，S阴影=56-×40-×35-×6=15.5，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知三角形面积为平行四边形面积的一半是解题的关键．4、D【解析】

如解题所示，根据平角的定义即可求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠B．【详解】解：如下图所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．5、B【解析】

根据对顶角、同位角、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等逐个分析即可.【详解】解：(1)：对顶角要求是一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边，故相等的角不一定是对顶角，故(1)错误；(2)：同位角只有在两直线平行时才相等，故(2)错误；(3)：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故(3)正确；(4)：钝角三角形的高线就不交于同一点，故(4)错误；(5)：∵∠1与∠3互余，∴∠3的余角是∠1∵∠2与∠3的余角互补∴∠2+∠1=180°∴∠1与∠2互补，故(5)正确.故正确的有：(3)和(5).故答案为：B.【点睛】本题考查对顶角、同位角、中线、角平分线、余角、补角等的概念，熟练掌握基本概念是解决此类问题的关键.6、D【解析】

设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，根据“买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得答案．【详解】设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，∵买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元∴，解得：．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据图中信息得出等量关系，列出方程组是解题关键.7、D【解析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.8、C【解析】

根据对顶角的定义、内错角的定义、平行线的性质逐项判断即可．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，则此说法错误B、两平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，则此说法错误C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，则此说法正确D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此说法错误故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义、内错角的定义、平行线的性质，熟记各定义与性质是解题关键．9、C【解析】

根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个矩形或者两个为一组平移得到，不符合题意；

C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；

故选C.【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．10、B【解析】

对于选项A，根据合并同类项的法则进行运算即可.对于选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；对于选项C，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可判断.对于选项D，由于与不是同类项，故不能合并；【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.与不是同类项，不能合并，故错误.故选B.【点睛】考查合并同类项以及同底数幂的乘法，幂的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.11、C【解析】

根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得．【详解】∵，

∴不等式组的解集为，

故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12、B【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-120°=60°，故答案为：B．【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2﹣3【解析】

先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】由题意得：，①×3-②，得7x=14，x=2，∴4×2+y=5，y=-3.故答案为：2，-3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则.14、9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15、1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9（m）＝1×10﹣1（m）．故答案为：1×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1.36×10-6【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000136=1.36×10-6.故答案为：1.36×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、（3，2）．【解析】

因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析【解析】分析：∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DF,根据平行线的性质得到∠3=∠5,根据等量代换得到∠4=∠5,即可证明BC∥EF.详解：∵∠1=∠2，∴AC∥DF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴BC∥EF.点睛：考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.19、130°，平角的定义，，65°，角平分线的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．【解析】

根据平角的定义，角平分线的定义以及等量代换，可得，结合平行线的判定定理，即可得到结论．【详解】，__130°．（平角的定义）平分，___65°___．（角平分线的定义），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）故答案是：130°，平角的定义，，65°，角平分线的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平角的定义，角平分线的定义以及平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，是解题的关键．20、（1）作图见解析；1；（2）平行且相等；（3）见解析【解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；

（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；

（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示，S△DEF=4×4-×4×1-×2×4-×2×3

=16-2-4-3

=1．

故答案为1；

（2）∵A、C的对应点分别是D、F，

∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．

故答案为平行且相等；

（3）如图，线段PC即为所求．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．21、（1）；（2）DE//AC，理由见解析；（3）．【解析】

（1）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，然后根据平行线的性质解答即可；（2）直接利用内错角相等，两直线平行解答即可；（3）由可得，可得∠ABC的度数，而∠DCE的度数易求，再利用角的和差计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴∠B=30°，，；（2）解：与的位置关系是：．理由如下：，；（3）解：，，∵，，∴∠DCE=45°，．∴当时，．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．22、（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【解析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于