高一向量同步练习15

高一向量同步练习15（解斜三角形应用1）一、选择题1、从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则、的关系为A． B． C． D．2、半径为1的圆内接三角形的面积为，则abc的值为()A． B．1 C．2 D．43、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是()A．海里 B．海里C．海里 D．海里4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2，继续前进m至D点，测得顶端A的仰角为4，则等于A．15° B．10°C．5° D．20°5、在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A．m B．mC．m D．m6、△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为，则三边长分别是()A．4，7，9 B．5，6，9C．5，7，8 D．6，7，7二、填空题1、等腰三角形顶角的余弦为，则底角的正弦值为________．2、某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为________千米．3、一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．4、坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．5、△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则面积S＝________．三、解答题1、如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角．（用反三角表示）2、为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．

3、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？

参考答案一、选择题：BBDA AC二、填空题1、； 2、或； 3、； 4、； 5、。三、解答题1、解：在△ABC中，∠BAC＝15°∠CBA＝180°-45°＝135°，AB＝100m∴∠ACB＝30°由正弦定理，得∴BC＝又在△BCD中，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋，CD＝50m∴∴解得cos＝-1∴＝°，∴山对于地平面的斜度的倾斜角为°．2、解：如图，在△ABC中，由已知可得AC＝设C到AB的距离为CD，CD＝AC＝20(＋3)∴河的宽度为3、解：如图，设缉私船追上走私船所需要的时间为t小时，则有CD＝10t，BD＝10t，在△ABC中，∵AB＝-1，AC＝2，∠BAC＝45°＋75°＝120°∴BC＝由正弦定理可得sinABC＝∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°又sinBCD＝∴∠BCD＝30°