线性代数期末考试试卷3

说明：本试卷总计100分，全试卷共页，完成答卷时间2小时。

阅卷人一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

得分

（签全名）勾00仇

1、四阶行列式222的值等于（）.

0b3a30

b400a4

A、/a2a3a4一帅2b3b4B、（a]a2-b}b2）（a3a4-b3b4）

C、2a3a4+b、b2b3b&D、（出生一匕2b3）（%%-匕也）

2、已知四阶行列式2第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,

1,0,则心二（）。

A、—3B^—5C、3D、5

3、对于〃阶可逆矩阵A,B,则下列等式中（）不成立.

A，|W|=|A-'|-\B-'IB、=（1/[内|）.（1/"1）

C,|（AB）-，|=|A|-|.|B|-1D、]（48/卜1/|4同

4、设A是上（下）三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是A的主对角线元素为（）.

A、全都非负B、不全为零C、全不为零D、没有限制

/。23,

ai2。13a2\a22

5、设力=a22〃23,B=卬42。13

\。31。32。33,、。31+a\\“32+a\2。33+a\?>)

<010、'100、

尸1=100,P,=010

<00LJ01>

则必有（）。

A、APR=BB、4P,P、=BC、P[P,A=BD、P、P】A=B

6、设力为〃阶方阵，B是N经过若干次矩阵的初等变换法所得到的矩阵，则有（）o

A、词=忸|B、词。忸|

C、若|/|=0,则一定有忸|=OD、若则一定有忸|>0

7、如果向量夕能由向量组4,电，线性表示，则（）。

A、存在一组不全为零的数占次2,…,心，使得少=匕丁+左2a2+…+噂分

B、对夕的线性表示不惟一

C、向量组少,名,阳,…,生”线性相关

D、存在一组全为零的数匕，女2,…,，使得夕=%冈+%2a2+…+%/"

8、设〃阶方阵/的秩为，＜〃，则在Z的〃个行向量中（）o

A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量均可构成最大无关组

C、任意r个行向量均线性无关D、任一行向量均能由其他/•个行向量线性表示

9、若a”的,…,％”线性相关，且占%+%2a2+…+左/„,=°，则（）。

A、k[=1（2=••,=km=0B、占,左2,…,左”全不为零

C、2,…&不全为零D、上述情况都有可能

10、已知4，色是非齐次线性方程组Zx=8的两个不同的解，g,如是其对应的齐次线性方程

组4r=0的基础解系，占,及是任意常数，则4r=6的通解为（）o

A、&«1+&2（"]+”2）+g（A一42）B、+&2（/+“2）+g（4+02）

C、k}a{+女2（人-42）+；3-42）D、卜西+秋人-*）+；（林+"）

阅卷人

得分

（签全名）二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）

1、设/为〃阶方阵，且H|=2,则|3/T_2/*|=

'500、

2、设3阶方阵A=031,则/的逆矩阵/

,02b

3,若45都是〃阶非零方阵，且/5=0,则R（Z）/io

+x2+x3-0,

4、若齐次线性方程组卜1+疝2+当=°，只有零解，则力应满足的条件是

X[+£+当=0

5、若A是〃阶非零方阵，且H（A）=〃-1,则R（A*）=o

'10312、

6、设/=-130-11,若齐次线性方程组公=0的基础解系含有3个解向量，则

、2172t,

7、已知三阶方阵/的三个特征值为1,-2,3,则/T的特征值为

8、设二次型/=X；+2xj+3x；+4X,X2+4X2X3,则的正惯性指数为。

阅卷人二'计算题（本大题共5题，每题6分，共30分）

得分

（签全名）atbbbb

—ba—b—b—b

1、计算行列式：,,,,

bba+bb

-h-b-ba-b

，3、

2、求向量组%=-1,a=1a3=1,a4的秩与一个最大无关组。

2J

2

3、三阶实对称皿的特征值为i直4的特征向量为

求A。

‘101、

4、设4=020^.AB+E=A2+B,求8。

<10L

5、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,7,%,〃3为它的三个解向量，

%+〃3求该方程组的通解。

阅卷人

四、证明题（本大题共2题，每题8分，共16分）

得分（签全名）

1、设大=。a为正整数），证明（E-A）T=E+A+A2+...A'T。

2、设囚,火，…,%是一组〃维向量，证明：名,％，…,凡线性无关的充分必要条件是任一〃维

向量都可由它们线性表示。

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

1、C,2、D,3、B>4、C,5、C,6、C,7、C,8、A,9、C,10、B.

二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）

'1/500、

1、(T)"!，2、01-23、<,4、4w1,

2

I°-13>

5、1,6、E7、8、3

三、计算题(本大题共5题，每题6分，共30分)

a+bbbba+bbbb

-bCi-b-b-I)aa00

1、解：,3分

bba+bb-a0a0

-b-b-ba一ba00a

abbb

0。00

=a43分

00aQ

000a

/X

1235-9

2、解：A=(a”。5)=-1110-8

0327-13

\

’1235-9

(345-172分

、(0-2247

0023、

(103-3，2分

、(01—1-2,

所以R(4，%)=3,a,,<22,a3是一一个最大无关组。2分

'再、

3、解:设“尤2是对应于1的特征向量，则有夕8=0,

(0、

因而百=c0，统=，1，c为不等于0的任意常数.2分

同1-1

’1、f0、

取7=，〃2=0,令P=(〃],%,〃3)，则有2分

72»〃3-

1

-1

P-'AP=P'AP^1

1、(\00、

因此，A=P1Pr=00-12分

J[OTO,

4、由4B+E=A2+B,得

(A-E)8=A?-E=(A-E)(A+E)3分

又,一国=-1#0,所以

2on

B=A+E=0303分

102,

5、方程组对应的齐次线性方程组的基础解系含4-3=1个解向量J,则所求方程组的通解

为X=7+4其中k为任意常数。2分

=(7一%)+(7一％)=2%—⑺2+%)=3分

因