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文档简介

平行线分线段成比例教学目标（一）知识点目标

1.掌握平行线分线段成比例的概念.

2.熟记平行线分线段成比例基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力目标

1.通过变推导平行线分线段成比例，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力（三）情感与价值观目标建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点

平行线分线段成比例的定义.

平行线分线段成比例的基本性质及运用.教学难点

平行线分线段成比例的基本性质及运用.教学方法引入：观察：下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？

aabc探究：如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？

过点B作直线l3在△BAA2和△BCC2中：

∠ABA2=∠CBC2，

BA=BC，

∠BAA2=∠BCC2，

因此△BAA2≌△BCC2.

从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1.

由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行直线a、b、c.分别度量l1，l2被直线a、b、c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与相还等吗？下面我们来证明：假设=，则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如下图:把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.由已知=，得由于AD=DB=AB,BE=EF=BC因此AD=DB=BE=EF=FC由于a∥b∥c∥d∥e∥f因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若=（其中m，n是正整数），则=进一步可以证明，若=k（其中k为无理数），则=k从而=我们还可以得到：

结论:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.

动脑筋:如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则 和成立吗？为什么？学生思考，独立完成。

由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.例如图,已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=，求B1C

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