初中数学 导学案2：中心对称图形-平行四边形

导学案中心对称图形——平行四边形总复习一、几种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边且对角两条对角线互相矩形对边四个角都是两条对角线互相菱形对边四条边都对角相等两条对角线互相，每条对角线一组对角正方形对边，四条边四个角都是两条对角线互相，每条对角线一组对角二、特殊四边形的常用判定方法平行四边形1、有两组的四边形是平行四边形。（定义）边2、两组的四边形是平行四边形。边3、一组的四边形是平行四边形。4、的四边形是平行四边形对角线5、的四边形是平行四边形角矩形1、有一个角是+=矩形（定义）2、有三个角是的四边形=矩形3、对角线的平行四边形=矩形菱形1、+=菱形（定义）2、边都相等的四边形是菱形。3、对角线的平行四边形是菱形。正方形1、有一个角是且有一组的平行四边形是正方（定义）2、一组邻边相等+=正方形3、一角为90°+=正方形三、其他重要定理1．三角形中位线定理:三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于第三边的_______。图2ABCDE图1如图1，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有图2ABCDE图1图3图32．在直角三角形中，斜边上的中线等于。如图2，在Rt△ABC中，D是AB的中点，则CD=；3．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的；如图3，在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=；四、简单运用1．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于122.下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC,若将纸片沿着AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长为.4.如图,ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,且AE=2,DE=1,则ABCD的周长是.5．已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形五、典型例题例1．如图，在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,∠MAD=MDA,求证；四边形ABCD为矩形.例2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．六、巩固练习1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。7．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于128.如图(1)，□ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠29.如图(2)，菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形边长是ABCDO(2)ABABCDO(2)ABCD12(1)(1)ADADCBO1.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个即可）．2.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD．BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．3.如图，矩形的两条对角线相交于点，ODCODCABA．2 B．4 C． D．4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形