初中数学 几何图形初步小结复习教学设计

第九章几何图形初步小结与复习一、内容和内容解析1．内容几何图形、立体图形、平面图形等概念；立体图形与平面图形之间的关系；有关直线、线段和角的重要结论；直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等．2．内容解析本章所学的主要内容都是“图形与几何”领域中的最基本的知识，这些知识是进一步学习图形与几何知识的基础．值得注意的是，这些知识之间大都有着密切的联系，把握知识之间的联系，建立起合理完整的知识结构，能更好地理解这些知识．立体图形和平面图形是图形与几何中的两个基本概念．由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；从不同方向观察立体图形或将立体图形展开会得到不同的平面图形，常用这样的方法得到的几个平面图形来表示立体图形，这些都是培养学生空间观念和空间想象力的重要途径．直线、射线、线段以及角都是一些重要而基本的几何图形．有关直线、射线、线段和角的概念和性质，表示方法、画法、计算等，都是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识必备的知识基础．有关直线和线段的基本事实(经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点的连线中，线段最短)，很好地刻画了直线和线段这两种最基本的几何图形，并且有着广泛的应用．在研究几何图形时，常常采用一些数学思想方法．如数形结合、分类讨论、类比和方程思想等，这些思想方法既引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：建立完善的认知结构，体会数学思想方法的应用，发展空间观念和空间想象能力．二、教材分析本章从实物入手，抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，进而从视图和展开图两个方面揭示了立体图形与平面图形间的关系．在此基础上，重点研究了直线、射线、线段和角两种重要而基本的平面图形．其知识结构为从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间，线段最短角角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等几何图形立体图形平面图形平面图形本章教材不仅蕴含着丰富的数学思想方法，而且还体现出学习几何图形的一般套路：对于某种几何图形，对它的一般描述是按“几何模型——图形——文字——符号”这种程序进行．同时，还重视“符号——文字——图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形表示出来．这些不仅是学习本章的关键，对于学好以后的图形与几何知识也是很重要的．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构；(2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想．2．目标解析(1)在回顾、反思和交流中去梳理本章学习的图形与几何的一些基本概念、性质，寻找它们之间的联系，逐步建立知识体系，构建“本章知识结构图”；(2)对于简单的立体图形，能分别画出它们的展开图和从不同方向看得到的平面图形，能说出立体图形与平面图形的联系．能进行线段和角的相应运算，在解决一些有关线段及角的问题中体会到数学思想方法的运用，能对数形结合、分类讨论和方程思想有初步的理解．四、教学问题诊断分析本章中的许多概念学生在前一学段已有初步的了解，但比较分散，对于区分一些相近的概念，弄清它们的区别与联系，建立完善的知识体系，对一些学生来说会有一定困难．在解决线段和角的问题中，建立图形与数量间的联系，运用数学思想方法寻求解题途径，学生大都会存在一定的困难．基于以上分析，确定本课的教学难点：建立本章知识结构；体会数形结合、分类讨论和方程思想的运用．五、教学支持条件分析六、教学过程设计1．知识梳理本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，首先我们从观察生活中的物体入手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，它们之间的关系如框图：立体图形几何图形立体图形几何图形平面图形平面图形问题1(1)你能用简单的语言描述这些概念吗？(2)你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？(3)你能画出几个立体图形和平面图形吗？师生活动：回顾几何图形、立体图形和平面图形的概念，举例、画图．教师关注：通过学生的举例、画图过程，从中观测学生对相关概念的理解情况．【设计意图】建立平面图形、立体图形、平面图形间的知识结构；举例和画图更能体现学生对概念的理解，特别是画图，它是当前教学的一个重要内容，值得重视．问题2分别画出几个简单立体图形的展开图和从不同方向看得到的平面图形．你能说说立体图形与平面图形的联系吗？师生活动：画图，归纳立体图形与平面图形间的联系，完成知识结构图：几何图形几何图形立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形教师关注：学生画图的情况，能否认识立体图形与平面图形的关系．【设计意图】重视学生的动手操作和参与情况，让学生在操作、交流活动中认识立体图形与平面图形间的关系，构建知识体系．问题3在平面图形中，我们学习了哪些基本的平面图形．师生活动：回顾所学相应内容，构建知识结构：几何图形几何图形立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角构建知识结构图后提问：(1)在本章中，我们学习了有关直线、射线、线段的那些知识？关于直线和线段有那些重要结论？(2)在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？几何图形立体图形几何图形立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线教师关注：学生在回顾直线、射线、线段和角的内容时，是否体会两种基本几何图形所研究内容和方法的相似性．【设计意图】回顾相关内容，完善知识结构．2．典例分析例1在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）（Ａ）（Ａ）（B）（C）（D）师生活动：学生独立完成，教师巡视．教师关注：学生所采用的解题方法．教师应指出：此题属“展开图”问题，但解题过程可以“折一折”．【设计意图】加深理解立体图形的平面展开图，进一步体会立体图形与平面图形的关系，发展空间观念和空间想象能力．例2如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．教师关注：学生能否正确地确定从观看立体图形得得到平面图形．【设计意图】加深理解“视图”内容，进一步体会立体图形与平面图形的关系，发展空间观念和空间想象能力．例3点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长．(1)如图①，因AB＝3，BC＝1,所以AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．(2)如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，组织展示交流．教师关注：关注学生是否具有画出图形解决问题的意识，是否能分两种情况进行计算．【设计意图】体现几何学习的两个重要方面：“形”与“数”，使学生在图形与相应数量之间建立起联系．同时，渗透“数”“形”分析和“分类讨论思想”，增强学生画图意识．例4已知∠和∠互为补角，并且∠的一半比∠小30°，求∠，∠．解：设∠＝x，则∠＝180°－x．根据题意∠＝∠－30°，得(180°－x)＝x－30°，解得x＝80°．所以，∠＝80°，∠＝180°－x＝180°－80°＝100°．师生活动：学生独立思考，教师启发引导，帮助学生分析问题中的数量关系．教师关注：“设元”“列式”过程．设元：先设∠＝x，再用含x的式子表示∠；列式：列方程求解．【设计意图】加深对角的概念和角的比较与运算的理解；体会方程思想的运用，揭示代数与几何间的联系，防止学生把代数与几何隔裂开来．例5如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．解：由折纸过程可知，EM平分∠BEB'，EN平分∠AEA'．所以有∠MEB'＝∠BEB'，∠NEA'＝∠AEA'．因∠BEB'＋∠AEA'＝180°，所以有∠NEM＝∠NEA'＋∠MEB'＝∠AEA'＋∠BEB'＝(∠AEA'＋∠BEB')＝90°．师生活动：学生讨论交流，教师启发引导，帮助学生分析图中一些角间的数量关系．教师关注：学生能否从数和形两个方面认识角平分线的概念，把几何意义与数量关系结合起来，达到形与数的统一．【设计意图】对角的平分线的认识主要有两个方面：一是数量关系(度量)，二是图形位置关系(折叠)．将问题放置于折纸的情境中，不仅能赋予几何更多的情趣，增强学生兴趣．同时，也使学生对角