广东省广州市2023届七下数学期中联考试题含解析

广东省广州市2023届七下数学期中联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（）A． B． C． D．2．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．4个 B．1个 C．2个 D．3个3．课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（1，2） C．（4，1） D．（1，4）4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行7．某文具店开展促销活动，某种笔记本原价每本元，第一次每本按原价打“六折”，第二次每本再降1元，经两次降价后售价为8元，依题意，可列方程为（）A． B． C． D．8．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是()A． B． C． D．10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当a=______时，代数式1-2a与a-2的值相等．12．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=-，那么的值为________．13．大于－而小于的所有整数的和为_____．14．已知，，，，，则____________.15．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第____________象限.16．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）105（2）-（3）16（4）运用乘法公式计算：123218．（8分）如图，∠A＝40°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求∠DEB的度数．19．（8分）化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)20．（8分）已知：是方程组的解，求2m+3n的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．(1)求点，的坐标及四边形的面积(2)在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．22．（10分）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a，b的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是；（2）计算：（x+a）（x+b）=；请画图说明这个等式．23．（10分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

AB价格(万元/台)ab处理污水量(吨/天)240200经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．(1)求a，b；(2)现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．24．（12分）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3,2），（2,3）.完成以下问题:（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，-3）的位置

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：

①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．详解：根据组数×每组7人=总人数−3人，得方程7y=x−3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5.列方程组为故选C.点睛：考查二元一次方程组的应用，关键是找打题目中的等量关系.2、C【解析】

根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；

在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；

同旁内角不一定互补，③错误；

互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，

故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【解析】

根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可．【详解】小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，

∴小明的坐标是（1，4）．

故选：D．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单．4、C【解析】

根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可．【详解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形；④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到△ABC中是否有直角是解题的关键．5、C【解析】

根据幂的乘方的运算法则变形，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：C.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则》6、D【解析】

根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选D．【点睛】考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系．概念理解题．7、D【解析】

由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为元，第二次降价后的售价为元，进一步即可列出方程．【详解】解：根据题意可列方程为：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8、A【解析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．9、A【解析】

先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可.【详解】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，故选：A.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.10、C【解析】

设C点表示的数为x，根据对称得出AB=AC，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设C点表示的数为x，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AB=AC，

∵数轴上表示1，的对应点为A，B，

∴-1=1-x，

解得：x=2-，

故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，能得出关于x的方程是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：1-2a=a-2，移项合并得：-3a=-3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12、【解析】分析：根据题意，直接把两个方程左右两边相加，然后除以3即可求解.详解：∵2a+2b+ab=，且a+b+3ab=-∴3a+3b+4ab=∴a+b+ab=÷3即a+b+ab=÷3=.点睛：此题主要考查了二元方程的特殊解法，把两个方程相加直接变形是解题关键，学生容易想着去解方程，有一定难度.13、-4【解析】试题解析：∴大于而小于的所有整数为−4，±3，±2，±1，0，∴−4−3−2−1+0+1+2+3=−4，故答案为−4.14、－5.848【解析】

根据已知条件找出规律解答.【详解】解：已知，，，，由此得出规律：故答案为【点睛】此题重点考察学生对实数规律的应用，找出规律是解题的关键.15、二【解析】试题解析:在第二象限，

∴点在第二象限．

故答案为:二.16、55【解析】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）107；（2）2a5+a；（3）2xyz+【解析】

（1）利用幂的乘方公式将100-1化为10-2，再利用同底数幂的除法公式和乘法公式从左到右依次计算；（2）先将(-a)3化为-（3）直接用多项式除单项式的法则进行运算.（4）124×122适当变形之后可用平方差公式，用1232减去所得的结果即可.【详解】解：（1）原式=10=10=10（2）原式=a=a=2（3）原式=16=2xyz+（3）原式=123=123=1【点睛】（1）本题考查同底数幂的乘除法运算和幂的乘方公式，能运用幂的乘方公式给100-1适当变形，是解决本题的关键；（2）本题考查同底数幂的乘法公式和单项式乘以多项式，本题解题关键是将(-a)3化为-（3）本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式就是用这个多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加.（4）本题主要考查平方差公式的运用，能利用平方差公式合理化简124×122是解题的关键.18、120【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】∵∠A=40°，∠BDC=70°，∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-40°=30°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBE=2×30°=60°，∵DE∥BC，∴∠DEB=180°-∠ABC=180°-60°=120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19、a2−6ab＋4b2【解析】

根据多项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题.【详解】(a＋2b)(3a−b)−(2a−b)(a＋6b)＝3a2−ab＋6ab−2b2−2a2−12ab＋ab＋6b2＝a2−6ab＋4b2.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.20、2m+3n＝1．【解析】

把与的值代入方程组求出与的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，则．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21、（1），；（2）（0，8）或（0，-8）；（3）①；1.【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）设点P到AB的距离为h，根据已知条件S△PAB=2S四边形ABDC求得h的值，由此即可求得点P的坐标；（3）①是正确的结论，过点P作PQ∥CD，即可得PQ∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，所以∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ+∠OPQ＝∠CPO，由此即可得.【详解】（1）∵点A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C、D的坐标分别为（0，2），（4，2），S四边形ABDC=4×2=8；（2）在y轴上存在一点P，使S△PAB=2S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=2S四边形ABDC，得2h=16，解得h=8，∴P（0，8）或（0，-8）．（3）①是正确的结论，过点P作PQ∥CD，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD（平行公理的推论）∴∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ+∠OPQ＝∠CPO，∴.【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积、坐标与图形变化-平移及平行线的性质，解决第（3）问的关键是正确