物理光学与应用光学第三章

物理光学与应用光学第三章第1页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象

衍射Diffraction

波在传播过程中遇到障碍物偏离几何路径传播（进入几何阴影区）的现象光源各种形状衍射物观察屏衍射花样第2页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象第3页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象Solargloryatthesteamfromhotspring第4页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象1.衍射与干涉—

联系与区别2.衍射是一切波动固有的特性障碍物限度a与的比4.引起衍射的障碍物分类振幅型—孔缝位相型—光学厚度nh不均匀的玻璃板只要以某种方式使波前或位相发生变化—引入空间不均匀性,这种不均匀性的特征限度与在一定范围，这就会产生衍射现象3.若/a趋于零衍射现象消失几何光学是/a趋于零的极限情况Outline第5页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象衍射屏

各种形状的平面障碍物屏函数复振幅透射函数振幅型衍射屏—只有屏函数的振幅的改变各种形状开孔如圆孔、矩孔、狭缝的不透光屏位相型衍射屏—只由屏函数的位相的改变各种相位波带片、相位光栅波前衍射屏第6页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象菲涅尔衍射夫琅禾费衍射第7页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光的衍射现象菲涅耳衍射光源或接收屏距离衍射屏为有限远。菲涅耳衍射满足傍轴近似光源或接收屏距离衍射屏都相当于无限远。衍射物上的入射波和衍射波都可看成平面波。夫琅禾费衍射均满足远场近似光源夫琅禾费衍射光源衍射屏接受屏光源衍射屏接受屏第8页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射惠更斯原理惠更斯原理

在波动传播过程中的任一时刻，波面上的每一点都可以看作是一个新的波源即次级扰动中心，各自发射球面次波。所有次波的包络面，形成下一时刻的新波面。两个波面的空间间隔等于波的传播速度与传播时间间隔的乘积第9页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射惠更斯原理v1'v1n2n1BAv2B'A'Ci2i1'i1入射光：折射率n1，入射角i1，波面AB，速度v1

反射光：折射率n1，折射角i1'，波面A'B'，速度v1'=v1

折射光：折射率n2，折射角i2，波面A'C，速度v2

反射定律折射定律反射和折射定律的解释：缺乏对光波的时空周期性的认识，只是对于波面传播的几何位置的定性描述第10页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射惠更斯-菲涅尔原理惠更斯-菲涅尔原理惠更斯原理中次波的概念+次波干涉叠加的思想波面S上的每个面元dS都可以看作是新的波源，它们均发射球面子波，在与波面相距为r处的P点的光振动U(P)，等于所有球面子波在该点的光振动dU(P)的相干叠加:比例常数；U0(Q)：光源S在Q点引起光振动复振幅；F(0,

)：倾斜因子.P点总的光振动复振幅菲涅耳衍射积分式SPQSqdSRrq0n第11页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射惠更斯-菲涅尔原理惠更斯-菲涅尔原理存在的问题：

计算场点P的光振动的相位落后的问题

计算出来的相位比P点的实际相位要落后

为解释没有倒退波的存在，菲涅尔做了如下假设但是假设中并没有给出F(0,)的具体函数形式第12页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔-基尔霍夫衍射积分菲涅尔-基尔霍夫衍射把积分面元ds看成惠更斯-菲涅尔原理中的次波源，它在P点产生的元振动倾斜因子比例常数第13页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔-基尔霍夫衍射积分积分面元看作次波源不是真实的光源，是为了处理衍射问题引入的假设，因此具有的性质：次波在各个方向上的振幅是不相等的当波面为以S点为中心的球面或平面波正入射时，q

0=0，F(q0,q)=(1+cosq

)/2，只与场点P相对波面的方位有关。

次波源的相位比入射波波前上该点扰动的位相超前

次波的振幅与入射光波长成反比第14页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射巴俾涅原理巴俾涅原理一对互补光屏（透光区域相反）的透光面积分别为ΣA和ΣB，有Σ

0=ΣA+ΣB，则由积分的线性和可加性可得

巴俾涅原理：由一对互补光屏分别在某个给定场点引起的衍射光场复振幅之和，等于没有光屏情况下，该场点的光振动之复振幅。=+第15页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单狭缝夫琅禾费衍射单狭缝夫琅禾费衍射典型实验装置衍射图样位置：无限远或透镜L的像方焦平面上第16页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单狭缝夫琅禾费衍射ClL2f'PP0qF0SL1透过衍射屏的光场，可以看成是由被狭缝限制的波面上每一点发出的球面子波的叠加。由于每个球面子波均包含各种方向的光线，因此透射光场也可以看成是各种具有不同方向的平面波的叠加，并且每个方向的平面波均来自所有子波的贡献。同一方向平面波在无限远或透镜的像方焦平面上会聚于同一点，满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉时，该点为暗点。特点衍射屏第17页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单狭缝夫琅禾费衍射衍射光强分布平行于缝长方向的等宽窄条带作为积分面元傍轴近似X-Z平面第18页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单狭缝夫琅禾费衍射：狭缝边缘两点在P点所产生的振动相位差第19页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单狭缝夫琅禾费衍射单缝衍射强度分布曲线与条纹对应关系

第20页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单缝衍射因子主极强次级强暗斑第21页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单缝衍射因子主极强—零级衍射斑零级衍射斑的中心就是几何光学的像点次级强—高级衍射斑次级大的位置±1.43π±2.46π±3.47π±4.48πsin±1.43λ/a±

2.46λ/a±3.47λ/a±4.48λ/a次级大的相对强度0.04720.01690.00830.0050①高级衍射斑的强度：比零级弱得多，衍射后大部分光能集中在零级衍射斑内；②位置：各次极大处于两个极小中间并略微偏向零级中央主极大的位置。第22页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单缝衍射因子暗斑位置(强度为零)亮斑的角宽度相邻两极小之间的角距离表示衍射亮斑的角宽度

等于其他亮斑的角宽度，那么零级亮斑的角宽度比其余的大一倍第23页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射单缝衍射因子当波长λ一定时候缝愈窄对光束限制愈大，衍射斑扩展变宽，衍射场愈弥散缝愈宽，各衍射斑向中心收缩，衍射效应愈不明显当缝很宽(a≥λ)衍射光能够基本集中在沿着直线传播的方向上

当缝宽a不变的时候波长愈长，衍射效应愈显著；波长愈短，衍射效应愈不明显几何光学是波动光学在波长趋于零时的极限情况第24页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射矩形孔夫琅禾费衍射二维的衍射角衍射线方向用其两个方向角余角1

2表示第25页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射矩形孔夫琅禾费衍射矩孔衍射相对强度时两个单缝衍射衍射因子的乘积第26页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射矩形孔夫琅禾费衍射方孔夫琅禾费衍射图样1.每一方向的相对光强分布相当于等于此方向孔径宽度的单缝衍射图样；2.能量主要分布于中心衍射斑，随距中心点距离增大而迅速减小；第27页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射矩形孔夫琅禾费衍射第28页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射圆孔的夫琅禾费衍射第29页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射圆孔的夫琅禾费衍射第30页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔衍射光强分布10艾里斑Airy

零级衍射斑，其中心是点光源的几何光学像半角宽度半径第31页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射成像仪器分辨本领成像仪器的像分辨本领仪器分辨开相邻两个物点的像的的能力影响因素：1.光学系统存在着像差；2.光学元件的通光孔起着限制光束的光阑的作用；点物象L2L1f2f1A3.衍射导致点物不能生成点像，而生成夫琅禾费衍射图样。通常把衍射图样的中央亮纹即艾里斑称为衍射像。第32页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射成像仪器分辨本领S1S1’S’S1SL2L1Af1f2OSS’S1’LO点物S和S1对透镜中心O张的角，等于它们分别相应的中央零级衍射中心S’、S1’对

O所张的角。二者的中央主极大靠得愈近，就愈难分辨出是两个点，这样就限制了仪器的分辨本领。问：当两个物点距离足够小时能否分辨?第33页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射成像仪器分辨本领瑞利判据点物S1的艾里斑中心即中央主极大恰好与另一个点物S2的艾里斑的第一衍射极小相重合时，恰可分辨这两个物点。0.74第34页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射成像仪器分辨本领满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小分辨角若考察系统的通光孔是半径为R或直径为D的圆孔，当两物点恰好分辨时，它们的两个衍射像中央主极大的角距离应恰等于艾里斑的半角宽度。

两个物点是非相干的两个点光源的亮度应相等瑞利判据只是一个大致的判断标准，通常它比实际可以分辨的极限要求更严。第35页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射人眼的分辨本领

设人眼瞳孔直径为D

玻璃体折射率为n′

人眼看成一枚凸透镜，焦距有20毫米，其成像为夫琅和费衍射的图样yn=1n'=1.336'LABA'B'折射定律人眼对两物点的最小分辨角

通常人眼的分辨极限角是

若取可见光波长为550nm，D取2mm，取值为70"若取瞳孔至视网膜距离l=22mm,无限远物点在视网膜上恰可分辨的两点A‘B’距离为第36页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射望远镜的分辨本领物镜目镜望远镜用于观看无限远处的物体。物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合。所成的像位于无穷远处。望远镜系统的分辨本领由物镜孔径的衍射确定望远镜物镜最小分辨角D为物镜直径第37页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射望远镜的分辨本领提高放大率不能解决分辨本领不足的问题第38页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射显微镜的分辨本领

物镜L0焦距极短

目镜Le

中间像位于目镜的物方焦面上，再经目镜生成放大虚像于无穷远处。

对于单组的低倍物镜，其边缘就是孔径光阑，也是入射光瞳。第39页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射显微镜的分辨本领当衍射像恰好可以分辨时，角距离物镜目镜前焦面nn'显微物镜工作在齐明点，在这对共轭点上满足阿贝正弦条件第40页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射显微镜的分辨本领

物镜的数值孔径N.A.提高光学显微镜分辨本领

增大数值孔径：油浸物镜(物体与物镜第一片间浸以高折射的油或液体)或者减小物镜焦距短波长照明运动的电子具有波动性，电子显微镜利用电磁透镜聚焦电子束成像，极限提高千倍

透射电子显微镜TEM扫描电子显微镜SEM光学显微镜分辨极限—

半波长量级第41页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射衍射光栅衍射光栅

一种衍射单元周期性重复排列形成的阵列，能对入射光的振幅和相位或二者之一产生空间调制结构一维二维三维晶体X射线衍射材料振幅型位相型功能透射式反射式第42页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅在玻璃片上刻划出一系列平行等距的刻线,刻过的地方不透光(漫反射)，未刻地方透光。振幅型平面透射光栅RonchiGratingP点振动决定于单狭缝衍射和多光束干涉共同作用缝(透光部分)宽度a不透光部分宽度b光栅常数(光栅周期)

d=a+b光栅的总缝数N光栅常数与光栅单位长度的刻痕数

n的关系d=1/n第43页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例：Iθθ每个缝的衍射光重叠相干叠加adf透镜设双缝的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。第44页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅I00I不考虑衍射,双缝干涉的光强分布图：考虑衍射：各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。缝缝之间干涉形成的干涉条纹的各级主极大的强度将不再相等，而是受到了衍射的调制。各个干涉主极大的位置仍由d决定，而没有变化。第45页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅第46页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅设第一缝中心到

P

距离为

r1第一缝在P点引起振动的复振幅相邻缝到P点的光程差abdΔr1第47页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅第二,三…缝在P点引起振动的复振幅P点的合成振幅：第48页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅令相邻缝对应点位相差之半——

缝间干涉P点的光强缝间多(N)光束干涉因子单缝衍射衍射因子结论：多缝衍射光强分布是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。一个单缝在中心点P0的光强第49页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅多缝弗朗禾费衍射光强分布图单缝衍射多光束干涉多缝衍射第50页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅缝间干涉因子曲线第51页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅主极大各个主极大的位置取决于干涉因子各个主极大强度则受限于衍射因子光栅方程sinlimsinNNbb=第52页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅主极小干涉因子为零在相邻两个主极大之间有

N-1个由多光束干涉产生的极小分别对应于j“=1,2,3,…,N-1

第53页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅次极大次极大位于取极大值的点

在相邻两主极大之间有N－2个次极大次极大位于：各次极大的强度与0级主极大强度之比：第54页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅缺级若产生主极大的位置恰为单缝衍射的极小时，该点的合成光强为零，这个主极大会消失，称为缺级Example

当b=2a时，j=±3,±6,…

缺级

当d/a不为整数的时候，缺级发生在(j'd/a)为整数的那些级次上:

比如d/a=1.4,缺级为j=±7,±14,±21,…

衍射因子为零单缝衍射相应的零强度点位置缝间干涉主极大第55页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅sin

只考虑单缝衍射:只考虑多光束干涉：

干涉衍射均考虑：II1245-1-2-4-5缺级缺级-1-212Iλ/dλ/a第56页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅I1245-1-2-4-5缺级缺级N=3245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=5I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2sinλ/d第57页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射振幅型平面透射光栅当较小的时候主极大和其旁第一极小的角距离谱线半角宽度

主极大与旁边第一极小之间的角距离Δ当较大即主极大位置较偏的时候第58页，共91页，2023年，2月20日，星期一

决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。d、b对条纹的影响：这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的的间距。而▲若b不变单缝衍射的轮廓线不变；d减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，第59页，共91页，2023年，2月20日，星期一▲若d不变各主极大位置不变；b减小单缝衍射的轮廓线变宽，多缝衍射图样多光束干涉图样：单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。当

b时，单缝衍射的轮廓线变极端情形：此时各主极大光强几乎相同。为很平坦，第一暗纹在距中心处，sin0I第60页，共91页，2023年，2月20日，星期一单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10b）19个明条纹缺级缺级第61页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪光垂直照射光栅，满足光栅方程除了零级外，不同波长的同级主极强出现在不同方位即不同角度。不同的波长成份将各自生成一套谱线，彼此错开一段距离，从而达到分光的目的

色散本领色分辨本领色散范围第62页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪-色散色散

光谱仪将不同波长的同级主极大在空间分开的程度角色散本领将波长差为λ的两个同级主极大分开的角距离线色散本领接受屏上单位波长差的同级主极大分开的线距离1.零级谱线没有色散2.傍轴区域cos≈1,D≈j/d,Dl=jf

'/d.对同级谱线，谱线位置(衍射角)与其波长线性变化，光谱为匀排光谱。第63页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪-色分辨色分辨

光栅对不同波长的谱线的分辨能力当时候的条件是两谱线刚好能够分辨的极限，这就是“瑞利判据”。能够分辨最小波长差光栅色分辨本领如：光栅长为5cm，每毫米n为1200条,第一级光谱的R=6104，即6000Å附近分辨极限为=0.1Å第64页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪-自由光谱范围自由光谱范围(色散范围)谱线不发生级次交叠的波长范围当+('

)的m级主极大与的m+1级主极大重叠m级光谱线的色散范围：在此光谱范围内,m级谱线不会与其它级次谱线重合光栅光谱仪工作波段的上限λ'(长波)与下限λ(短波)受到自由光谱范围的限制。如对于一级(m=1)光谱，容许的波长范围为工作波长的上界为。2由于衍射角小于90°，最大待测波长小于光栅常数，即。第65页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪第66页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪第67页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射光栅光谱仪非连续光谱1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹白光第68页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅第69页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅透射光栅大部分能量集中于零级—无色散单缝衍射的零级主极大方向

=缝间干涉的零级主极大方向闪耀光栅使二主极大方向分开——将大部分能量(衍射零级)集中到所需的(缝间干涉)光谱极次通过刻槽形状在各个衍射单元处引入附加相位光栅平面法向N,槽面法向n相邻两槽对应点距离d闪耀光栅相位型反射光栅和--对光栅平面法线和

--对槽平面法线第70页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅一个刻槽中，两端边缘光线间光程差位相差相邻两槽对应点光线光程差位相差据惠更斯-菲涅尔原理夫琅禾费衍射的光强度分布单槽衍射

槽间干涉衍射单元多单元干涉第71页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅当产生极大平面反射光栅的光栅方程槽间干涉零级极大出现在对光栅平面满足反射定律的方向单元衍射零级极大出现对槽面满足反射定律方向单色光的某级谱线位置由光栅常数

d和相对光栅平面的入射角决定两种效应的零级极大分离开第72页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅在闪耀方向多槽干涉主极大的谱线级次光栅衍射的强度分布受单槽衍射因子调制

单元衍射主极大方向的衍射光最强—闪耀方向闪耀角槽面与光栅平面之间的夹角

闪耀级次

第73页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅1)平行光沿槽面法线方向入射闪耀级次发生在衍射的主极大移到的j级谱线上，ad其他干涉级次被衍射抑制形成缺级。80%--90%光能集中到闪耀级次。讨论第74页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅沿槽面法线入射时闪耀级的形成第75页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅2)平行光沿光栅平面法线入射主极大位于能实现衍射零级和干涉零级产生空间分离的还有如阶梯型位相光栅。对槽面法线沿满足反射定律方向反射光线与入射方向有夹角当d和给定时，闪耀级次和闪耀波长满足反比关系第76页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射闪耀光栅第77页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔衍射菲涅耳衍射菲涅耳-基尔霍夫衍射积分直接进行近场衍射积分非常复杂定性半定量解释代数加法或矢量加法各半波带在P点的振幅ai相邻带在P点产生的振动的光程差为λ/2,因此位相相反。依据菲涅耳-基尔霍夫积分P点的合振动决定于波带面积

距离

倾斜因子菲涅耳半波带法第78页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔衍射1.球冠高第K个半波带的外缘半径半波带面积球冠面积第79页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔衍射根据球冠面积差可求出第K个半波带的面积任一半波带的面积和它到P点的距离之比是与K无关的常数各半波带在P点的振幅是一个单调下降的收敛数列考虑波面为球面的情况各半波带在P点的振幅区别只与倾斜因子有关第80页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔衍射对于单调下降的数列近似有第81页，共91页，2023年，2月20日，星期一光的衍射菲涅尔衍射自由空间传播的球面波球面波自由传播时整个波面上各次波源在

P点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半强度为