2023八年级数学上册 第12章 一次函数 123 一次函数与二元一

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112.3一次函数与二元一次方程

知识要点基础练

知识点1一次函数与二元一次方程的关系

1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是(B)

A.y=x+1

B.y=x+

C.y=x+1

D.y=x+

2.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是

(C

)

知识点2一次函数与二元一次方程组的关系

3.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是(C

)

A.

B.

C.

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2D.

4.(巴中中考)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为(-4,1).

知识点3利用一次函数图象求二元一次方程组的

近似解

5.用图象法解方程组时,下图中正确的是(C

)

6.如图,在同一平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象,则利用图象可以解以下二元一次方程组的是(B

)

A.

B.

C.

D.

表1、表2分别给出了两条直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.

表1x

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3

表2

则方程组的解是.

综合能力提升练

7.已知一次函数y1=2x+m与

y2=2x+n(m≠n)的图象如下图,则关于x与y的二元一次方程组

的解的个数是(A)

A.0

B.1

C.2

D.无数

8.如图的坐标平面上有四条直线l1,l2,l3,l4,则方程3x-5y+15=0对应的直线是(A)A.l1B.l2

C.l3

D.l4

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49.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如下图,小华根据图象写出下面三条信息:①a10,b10;②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2;③

方程组的解是

你认为正确的有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个

10.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象,则下面的说法:①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是(-2,0);

②方程组的解是

③函数y=x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为(-2,2);

④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.

其中正确的有②④.(填序号)

11.如图,已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P(-2,a),根据以上信息解答以下问题:

(1)求a的值;

(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它

的解;

(3)若直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x3,求直线l2的函数表达式.解:(1)∵(-2,a)在直线y=3x+1上,

∴a=3(-2)+1=-5.(2)

(3)∵直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x3,

∴直线l2经过点(3,0),

又∵直线l2经过点P(-2,-5),∴解得

∴直线l2的函数表达式为y=x-3.

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12.若方程组的解中,x是正数,y是非正数.

(1)求k的正整数解;

(2)在(1)的条件下求一次函数y=kx-与坐标轴围成的三角形面积.

解:(1)解方程组

∵x是正数,y是非正数,

∴解得-1k≤1,

∵k取正整数,∴k=1.

(2)把k=1代入y=kx-中,可得y=x-,

∴与坐标轴围成的三角形面积为.

拓展探究突破练

13.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成以下问题:

(1)确定直线l1,l2的表达式;

(2)请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题.

解:(1)设直线l1的表达式为y=kx+b,

把(0,100),(1,80)代入得解得

所以直线l1的表达式为y=-20x+100,

设直线l2的表达式为y=ax,

把(2,30)代入得30=2a,解得a=15,

所以直线l2的表达式为y=15x.

5

最