广东省市深圳市龙岗区南湾学校2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

广东省市深圳市龙岗区南湾学校2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．下列实数中不是无理数的是（）A．﹣π B． C． D．4．已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（）A．（6，﹣1） B．（5，0） C．（4，﹣1） D．（﹣5，1）5．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．246．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如若则的取值可以是（）A． B． C． D．8．若，，则等于（）A． B． C．2 D．9．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°10．下列运算正确的是：（）A． B． C． D．11．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+612．班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现,若每组7人则多2人,若每组8人则少4人,那么这个班的学生人数是()人.A．56 B．51 C．44 D．40二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．15．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．16．如图，五间亭的位置是________，飞虹桥的位置是________，下棋亭的位置是________，碑亭的位置是________．17．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：．（2）求中的值．19．（5分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．20．（8分）如图①，点是的边上一点，连结把沿折叠，使点落在处，令．（1）如图②，当点落在四边形内部时，若，则的度数为；（2）事实上，当点落在四边形内部时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出与之间的数量关系，并利用图②进行证明；（3）如图③，当点落在四边形外部时，直接写出与之间的数量关系为．21．（10分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？22．（10分）（习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．（2）如上中间图，求证：；（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．①判断与的位置关系，并说明理由；②若，试说明：．23．（12分）数学课堂上，老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下是两位同学的做法：（1）甲同学的做法为：当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有（无需化简）（2）乙同学的做法为：当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有（无需化简）（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式（4）请利用学习过的知识验证（3）问中的等式．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【详解】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以点P的坐标为（1，6）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．2、B【解析】

先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当∠3=∠2=45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．【详解】解：∵∠1=120°，

∴∠3=60°，

∵∠2=45°，

∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．

故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．3、D【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】﹣π,,均为无理数，=2，为有理数，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.4、A【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，则移动后点的横坐标加1，纵坐标不变，即点B的坐标是（6，﹣1）．故选：A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.6、B【解析】

解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误；②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误；③负数有立方根，故本小题错误；④是17的平方根，本小题正确，正确的只有④一个，故选B．7、B【解析】

根据题意可得，再对各项进行判断即可．【详解】∵∴解得则的取值可以是62故答案为：B．【点睛】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键．8、A【解析】分析：先把13m﹣1n化为（1m）3÷（1n）1，再求解．详解：∵1m=3，1n=5，∴13m﹣1n=（1m）3÷（1n）1=17÷15=．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把13m﹣1n化为（1m）3÷（1n）1．9、D【解析】分析：折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．详解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得：2α+30°=180°，解得：α=75°．故选D．点睛：本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．10、D【解析】

根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.11、C【解析】

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.12、C【解析】

设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可．【详解】设将这些学生分成x个小组。

根据题意得：7x+2=8x−4.

解得：x=6.

7x+2=7×6+2=44.

故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意得到等式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，

重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，

重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=1秒，

综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为1秒．

故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答．14、【解析】

设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、PN,垂线段最短【解析】

∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为PM，垂线段最短．16、(0，0)(－2，0)(－3，－1)(－2，－2)【解析】

坐标表示位置时，第一个数字表示水平方向，第二个数字表示竖直方向；接下来，结合图中五间亭、飞虹桥、下棋亭、碑亭的位置，写出对应的坐标即可.【详解】由图可知，五间亭的位置是（0，0），飞虹桥的位置是（-2，0），下棋亭的位置是（-3，-1），碑亭的位置是（-2，-2）.故答案为：（0，0），（-2，0），（-3，-1），（-2，-2）.【点睛】本题考查坐标表示地理位置，解题的关键是掌握坐标表示位置的方法．17、130°【解析】

直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，延长DC到E，根据折叠可知，∠ACB=∠BCE，∵AB∥CD，∴∠BCE=∠ABC=25°，∴∠ACE=50°，∵∠ACE+∠ACD=180°，∴∠ACD=130°，故答案为130°．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）或【解析】

（1）分别根据立方根的定义、实数的绝对值和算术平方根的性质化简各项，再合并即可；（2）把x－1看作是4的平方根解答即可．【详解】解：（1）原式．（2）因为，所以，解得或．【点睛】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，属于常考题型，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点P作PE∥AB，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出∠B＝∠BPE、∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论；（2）过点P作PE∥CD，根据平行线的性质即可得出∠B＝∠BOD，根据平行线的性质即可得出∠BOD＝∠BPE、∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论．【详解】（1）过点P作PE∥AB，如图1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，AB∥PE∥CD．∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．（2）过点P作PE∥CD，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠B＝∠BOD，∵PE∥CD，∴∠BOD＝∠BPE；∠D＝∠DPE∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D∴∠BOD＝∠BPD+∠D即∠B＝∠BPD+∠D．【点睛】本题考查了两条直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．20、（1）；（2），证明见解析；（3）．【解析】

（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）设，分别用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；（3）设，分别用含α和β的式子表示出、和，分别对式子变形整理可得答案．【详解】解：（1）由折叠的性质得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，∴∠ADE＝（180°−∠1），∠AED＝（180°−∠2），在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴30°＋（180°−∠1）＋（180°−∠2）＝180°，整理得：∠1＋∠2＝60°；（2）设，则，，∴，由和得：，即；（3）设，则，，∴，∵，即．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，难度不大，熟记性质并准确识图是解题的关键．21、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【解析】

设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52