杠杆专题-新疆哈密市第四中学2023届七年级数学第二学期期中联考试题含解析

杠杆专题-新疆哈密市第四中学2023届七年级数学第二学期期中联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab23．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．－a＜－b B．a－1＜b－1C．a＋2＜b＋2 D．2a＜2b4．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=48°，则∠1的度数为（）A．48° B．58° C．132° D．122°5．点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移的方式可以是()A．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度6．如图，，，则（）A． B． C． D．7．下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图所示，下列四个条件中，不能判断的是（）A． B．C． D．10．方程组消去y后所得的方程是（）A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8 C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝811．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．12．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．14．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：…3.123.133.143.153.16……9.73449.79699.85969.92259.9856…根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：______（填“”，“”，“”）15．把根号外的因式移到根号内：＝_______.16．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为_________.17．计算：﹣9=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，完成证明及理由

已知：∠1=∠E，∠B=∠D

求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E（）∴_______∥_______（）∴∠D+∠2=180°（）∵∠B=∠D（）∴∠_______+∠_______=180°（）∴AB∥CD（）19．（5分）先阅读下列解答过程，然后再解题．例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．比较系数得，解得，∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．（1）已知多项式2x3﹣2x2+m有一个因式是x+2，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．21．（10分）如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由.22．（10分）若方程组与有公共解，求的值．23．（12分）如图，点D,E,F分别是三角形ABC的BC，CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.求证∠FDE=∠A.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．2、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3、A【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】∵a＞b，

∴-a＜-b，故选项A符合题意；

a-1＞b-1，故选项B不合题意；

a+2>b+2，故选项C不合题意；

2a＞2b，故D选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解析】

由a∥b，∠2=48°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠1的度数．【详解】解：∵a∥b，∠2=48°，

∴∠3=∠2=48°，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠1=132°．

故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5、C【解析】试题解析：∵点M(3,−1)经过平移到达点N，N的坐标为(2,1)，∴平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移2个单位.故选C.点睛：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答．6、D【解析】

∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．7、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数即可求解．【详解】解：，，0，3.1415926，是有理数，，，（每两个1之间0的个数依次加，是无理数，共4个；故选：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．8、D【解析】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故选D．9、B【解析】

根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别判断即可．【详解】A：，内错角相等，得出，可判断；B：，内错角相等，得出，不可判断；C：,同位角相等，得出，可判断；D：，同旁内角互补，得出，可判断；故答案选：B【点睛】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．10、A【解析】试题分析：，①代入②得：3x－2(2x－5)＝1，3x－4x＋10＝1．故选A．点睛：本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程．11、A【解析】

根据定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程．即可判断．【详解】解：A项为二元一次方程组，故本选项正确，

B项为二元二次方程组，故本选项错误，

C项的第一个方程为分式方程，故本选项错误，

D项中未知数的最高次项为3次，故不为二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，关键在于根据定义逐个分析确定．12、C【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则a+b+c＞0，a－b－c＜0，a－b+c＞0，a+b－c＞0，则原式=a+b+c+a－b－c－a+b－c－a－b+c=0.考点：三角形三边关系14、＜【解析】

根据被开方数取值范围和表格中数据，判断出的取值范围，从而比较大小.【详解】解：∵9.7969＜9.8＜9.8596∴3.13＜＜3.14＜故答案为：＜.【点睛】此题考查的是实数的比较大小，根据被开方数的取值范围，求它的算术平方根的取值范围是解决此题的关键.15、【解析】

根据被开方数是非负数，可得a与1的关系，根据a与1的关系，可得答案．【详解】原式=-故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，被开方数是非负数得出a＜1是解题关键．16、【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故0.00000012=1.2×10-717、﹣1．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义﹣9=﹣1．故答案是﹣1．考点：算术平方根．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析.【解析】

根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．【详解】∵∠1=∠E（已知）∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）∴∠D+∠2=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°（等量替换）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；AD；BE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；已知；∠B；∠2；等量替换；同旁内角互补，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定方法.19、（1）m＝24；（2）m＝﹣5，n＝1．【解析】

（1）设2x3﹣2x2+m＝A•（x+2）（A为整式），由于是恒等式，则取x=-2，代入即可解答；（2）设x4+mx3+nx﹣16＝A•（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），由于是恒等式，则取x=1和x=2，代入即可解答．【详解】解：（1）∵多项式2x3﹣2x2+m有一个因式是x+2，∴设2x3﹣2x2+m＝A•（x+2）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝﹣2，2×（﹣2）3﹣2×（﹣2）2+m＝0，故m＝24；（2）∵x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），∴设x4+mx3+nx﹣16＝A•（x﹣1）（x﹣2）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝2和x＝1，代入得：24+m×23+2n﹣16＝0，14+m×13+n﹣16＝0，解得：m＝﹣5，n＝1．【点睛】本题考查了因式分解的意义以及分解因式等知识点，弄懂题意、理解所给解答方法是求解本题的关键.20、（1）是；见解析；（2）.【解析】

（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．21、有两对,分别是：AB∥CD,EB∥CF．【解析】

解：有两对,分别是：AB∥CD,EB∥CF理由：∵∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD∵∠1=∠2,∴∠ABC―∠1=∠BCD―∠2,即∠EBC=∠FCB,∴EB∥CF考点：平行线判定点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质和判定定理知识点的掌握．22、1【解析】

先把两个方程组中的有数字系数的方程联立组成新的方程组，求解得到x、y的值，再分别代入两个方程组的字