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北京大学现代远程教育2023年秋季学期期末模拟考试试卷答

离散数学

专业及层次：教学中心：姓名：标准答案学号：本卷须知：1、本试卷总分值100分，考试时间90分钟；

2、请将答案一律写在试卷空白处。

统分栏：

一、选择题（4个备选中只有1个正确，填入括号内。）

二、判断以下各题的是非

1、11条边的无向图G中，所有顶点的度数之和为22[]

2、每条边都是桥的无向连通图必是树。[是]3、11阶无向简单图G中有6个奇数度顶点，其补图中必有5个奇数度顶点[x]4、10阶无向连通图G有m条边，则生成树T对应的基本割集数目为9。［］

5、边数m等于n-1的n阶无向图都是树。[非]

6、G（n，m）图的每一棵生成树都有n-1条树枝。[是]7、5阶无向树T至少5片树叶。[非]8、10个顶点的无向树中有9条边[是]

三、填空题

1、陈述句x+y+z=z+y+x(是)命题。

2、令p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为（q→p）

3、命题公式A=﹁（p→q）∧q的主析取范式为A〈=〉（0）

4、命题公式﹁p的主合取范式为(∏(1))

5、设个体域是自然数集合，p代表xy彐zF（x－y=z），则p是（假命题）。

6、任何一个命题公式都至少有（1）个主析取范式。

7、能确定正确与错误的陈述句被称为（命题）。

8、在一阶规律中，命题〞这台机器不能用〞应符号化为（﹁F（a））。

六、8个字母在通讯中出现的频率分别是A=30%；B=20%；C=15%；D=11%；

E=9%；F=6%；G=5%；H=4%；以此百分数为权重，求：。100

（1）最优二元树T：60。

30．。30。40

15．。C20。。20

9．。FE。。D

H．。G

（2）T的权W（T）=274。

（3）每个字母的编码：A（01），B（11），C（001），D（101），E（100），

F（0001），G（00001），H（00000）。

七、证明题

用附加前提法证明下面的推理：说明如下:

前提：P，q∨﹁r，q→（p→s）。结论：r→s.结论中的前提r移过来,与前提2推理正确。构成公式3,从而得到q,q与前提3构成公式3,从而得到（p→s）,

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