13函数的基本性质练习题

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函数的基本性质练习题

一、选择题

1．下面说法正确的选项

（）

A．函数的单调区间一定是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间(,0)上为增函数的是

（）

A．y1B．yx1x

2

C．yx22x1D．y1x2

3．函数yx2bxc(x(,1))是单调函数时，b的取值范围（）

A．b2B．b2C．b2D．b24．假使偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[b,a]有

（）

A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数yx|x|px，xR是

（）

A．偶函数

B．奇函数C．不具有奇偶函数

D．与p有关

6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1(a,b),x2(c,d)，且x1x2那么（A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．无法确定

7．函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则yf(x5)的递增区间是

（）

A．[3,8]B．[7,2]

C．[0,5]D．[2,3]

8．函数y(2k1)xb在实数集上是增函数，则

（）

A．k1B．k12

2

C．b0D．b0

9．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且在区间[1,0]上为递增，则（A．f(3)f(2)f(2)B．f(2)f(3)f(2)

）

）

C．f(3)f(2)f(2)D．f(2)f(2)f(3)10．已知f(x)在实数集上是减函数，若ab0，则以下正确的是（）

A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题：请把答案填在题中横线上11．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)

x1,x0，则当x0，f(x).

12．函数yx2|x|，单调递减区间为13．定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和来表示，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

则f(x)=.

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在(,1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；.三、解答题：解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函数f(x1)的单调递减区间.

16．判断以下函数的奇偶性

1x

①yx

3

；②y2x12x；

x22(x0)

4

③yxx；④y0(x0)。

2

x2(x0)

17．已知f(x)x2023ax3

bx

8，f(2)10，求f(2).

18．函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上①f(x)为增函数，f(x)0；②g(x)为减函数，g(x)0.

判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明.

19．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生

产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000x20x2（单位元），其成本函数为，利润的等于收入与成本之差.C(x)500x4000（单位元）

①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；

②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有一致的最大值；③你认为此题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

20．已知函数f(x)x1，且g(x)f[f(x)]，G(x)g(x)f(x)，试问，是否存在实数，使得

G(x)在(,1]上为减函数，并且在(1,0)上为增函数.

2

参考答案

一、

CBBABDBAAD

2

111二、11．yx1；12．13s(x)s(x)；14．yx2,xR；[,0]和[,)；

2

4

2

三、15．解：函数f(x1)[(x1)2]2(x1)2x22x1，x[2,2]，故函数的单调递减区间为[2,1].

16．解①定义域(,0)(0,)关于原点对称，且f(x)f(x)，奇函数.

1

②定义域为{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

2

③定义域为R，关于原点对称，且性.

④定义域为R，关于原点对称，当x0时，当x0时，

f(x)xxxx

44

，f(x)x4x(x4x)，故其不具有奇偶

f(x)(x)2(x2)f(x)；

2

2

f(x)(x)2(x2)f(x)；

2

2

当x0时，f(0)0；故该函数为奇函数.

bx

bx

17．解：已知f(x)中x2023

ax

3

为奇函数，即g(x)=

x

2023

ax

3

中g(x)g(x)，也即

g(2)g(2)，f(2)g(2)8g(2)810，得g(2)18，f(2)g(2)826.

，即可得

0f(x1)f(x2)

18．解：减函数令ax1x2b，则有

g(x1)g(x2)0，即可得

f(x1)f(x2)0

；同理有

f(x2)f(x1)0；

从而有

f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)

f(x1)g(x1)f(x1)g(x2)f(x1)g(x2)f(x2)g(x2)

f(x1)(g(x1)g(x2))(f(x1)f(x2))g(x2)

*

显然f(x1)(g(x1)g(x2))0，(f(x1)f(x2))g(x2)0从而*式*0，故函数f(x)g(x)为减函数.

19．解：p(x)R(x)C(x)20x22500x4000,x[1,100],xN.

Mp(x)p(x1)p(x)

[20(x1)2500(x1)4000](20x2500x4000),

2

2

248040x

x[1,100],xN；

p(x)20(x

1252

)74125,x[1,100],xN

2

，故当x62或63时，p(x)max74120（元）。

由于Mp(x)

248040x

为减函数，当x1时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产其次台机器与生产第一台的利润差最大.20．解：g(x)f[f(x)]f(x21)(x21)21x42x22.

G(x)g(x)f(x)x2x2xx(2)x(2)

4

2

2

4

2

G(x1)G(x2)[x1(2)x1(2)][x2(2)x2(2)]

(x1x2)(x1x2)[x1x2(2)]

2

2

4