土力学四校合编课后习题答案

2-8单元

1-1

、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？

【答】

土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂

类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体

崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相

互作用形成。

2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7：'的环刀内，称得总

质量为72.49g,经105℃烘干至恒重为61.28g,已知环刀质量为

32.54g,土粒比重为2.74,试求该土样的湿密度、含水量、干密

度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的

定义求解）。

缶里m72.49—32.543

解：p=一=------------=L84g/an'

V21.7

。二为=72.49二61.28=3稣

ms61.28-32.54

m_61.28-32.54

s=1.32g/cm3

v21.7

e臬*“。69

匕10.49

2-3、某原状土样的密度为1.85g3,含水量为34%,土粒相对密度

为2.71,试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导

公式然后求解）。

解：（1）4〃=.::.一

•/m=ms+mw(D=-----收〃%=1..V=-------

gP

»ms__ms1

•/ds=———/.Vs=---------=---------

V5Pw'Pwdsepw

'1+4(!A

1+p+(1+69)pw--夕］-丁+(l+@)「w

•••有外、p______________ds一Idsj

1+691+。1+69

P

J（dsT）।1.85x(2.71-1)

+l=1.87g/cm3

飞+。河外(1+0.34)x2.71

ms-Vspwms-Vspw+Vvpw-Vvpw(V5.+Vv)pw

(2)「=v=--------v--------=九-----v

=Ps«,~Pw=1-87-1=0.87g/cm3

(3)y=p-g=0.87x10=8.7Z:N/cw3

或九”4"^=1.87xl0=18.7^/c/n3

~Y=Ysai~Yw=18.7-10=SJkN/cut:

2-4、某砂土土样的密度为L77g3,含水量9.8%,土粒相对密度为

2.67,烘干后测定最小孔隙比为0.461,最大孔隙比为0.94最试

求孔隙比e和相对密实度，并评定该砂土的密实度。

解：⑴设匕=1

mm+mcom+m(1+o))d-p

p——=-:-s---w=----s---s=----:s---w

V1+e1+e1+e

整理上式得e=(1+做小'_i=(l+0.098)2.67xl_1=065(,

p1.77

0.943-0.656

(2)D,=0.595(中密)

0.943-0.461

2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%,土粒相对密度为

2.73,液限为33%,塑限为17%,试求孔隙比、干密度和饱和密度,

并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状

o

解：e=二s,dNsg氏=(04=0.30x2.73=0.819

VsAv7sPw

+%「W_d$Pw+wds.Qw_(1+-Ms•Pw_(l+0.3)2.73xl

\.95g/cm

1+0.819

=a）L—coP=33-17=16查表，定名为粉质粘土

0.81查表，确定为软塑状态

3T.试解释起始水力梯度产生的原因。

T0（或者说为了克服吸着水的粘滞阻力）

水的渗透速度V

10是指薄膜水发生明显渗流时用以克服其

抗剪强度T0的水力梯度。

3-2.简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。

3

4

从而也影响到土的渗透性。

3-4.

基本方程。

3-5.为什么流线

即0

和等势线正交。

3-6.

生悬浮、移动的现象称为流砂（土）现象。这种现象多发生在颗粒

危害大。

3-7.

为岸坡滑动或挡土墙等构造物整体失稳。

3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。砂I的渗透系数

k、=2xl0-1cm/s;砂II的渗透系数女2=lxs，

砂样断面积200，试问：

(1)若在砂I与砂n分界面出安装一测压管,

则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

(2)砂I与砂H界面处的单位渗水量q多大？

解:(1)片竺出A=整理得

L2

匕(60—4)=k2bl

60%_60x2x10-

h=4(k,m

2k、+左22xl0-,+1X10-1

所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20

3

(2)%=k2i2A=&xxA=1x10-'xx200=20ctn/s

3-9.定水头渗透试验中，已知渗透仪直径75,在200渗流途径上

的水头损失83,在60s时间内的渗水量71.63,求土的渗透系数。

解：k=QL=——’I"*?。——=6.5x10-20〃/5

'△h't^x7.52x8,3x60

4

3-10,设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为302,厚度为生

渗透仪细玻璃管的内径为0.4,试验开始时的水位差145,经时段

7分25秒观察水位差为100,试验时的水温为20C,试求试样的

渗透系数。

2

,,-x0.4x4.A-

解：喉=^^也而=出1。%办

3-1K图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土

层深18.0m,渗透系数％nSxioT/K/n/s,板桩打入土层表面以下9.0m,

板桩前后水深如图中所示。试求:

(1)图中所示a、b、c>

(2)地基的单位渗水量。

解：(1)Ua=0x/w=QkPa

Ub=9.0x/w=SS.2kPa

Ud=l.Ox/w=9.8儿Pa

Ue=0x7w=0kpet

Q

(2)q=kiA=3xlO-7x——x(18-9)=12xl0-7w3/5

9x2

4T

【答】土体在自重、建筑物荷载及其它因素的作用下均可产生

土中应力。一般来说土中应力是指自重应力和附加应力。土中应

力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。自重应力是指土体

是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。土中应力

安土骨架和土中孔隙的分担作用可分为有效应力和孔隙应力两

种。土中有效应力是指土粒所传递的粒间应力。它是控制土的体

水和土中气所传递的应力。

【答】我们把天然土体简化为线性弹性体。即假设地基土是均匀、

连续、各向同性的半无限空间弹性体而采用弹性理论来求解土中

应力。

仓库等筒体建筑就不能用割线代替曲线而要考虑土体的非线性问

题了。

4-3

【答

加与降水前比较犹如产生了一个由于降水引起的应力增

量—

降。

自重应力。(1)_____________________

成浮力使地基土的承载力下降。(2)______

(3)

化抗剪强度降低。

4-4

【答】基底压力的大小和分布状况与荷载的大小和分布、基础的

刚度、基础的埋置深度以及地基土的性质等多种因素。假设条件

理。

4-5和基底附加压力

【答】基地压力P(中心荷载作用

下)(偏心荷载作用下)基地压力基地压

力P

基底附加

压力为作用在基础底面的净压力。是基底压力与基底处建造前

土中自重应力之差

【答】由外荷载引起的发加压力为主要原因。需要考虑实际引

起的地基变形破坏、强度破坏、稳定性破坏。

4-7?

【答】

(1)

邻基础底面高差的1-2(2)

坡的稳定性。要求基础离开边坡有一个最小的控制距离

a.(3)

用应力比法确定

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m,

33

/=17kN/m;第二层粉质黏土厚4m,y=}9kN/m>Gs=2.73,<y=31%,

地下水位在地面下2m深处;第三层淤泥质黏土厚8m,丫=182kN/后，

G,=2.74,啰=41%；第四层粉土厚3m,y=195kN/向，Gs=2.72,0=27%；

第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力q,并绘

出4沿深度分布图。

解：（1）求了,

■=网-匕加=M喉-匕加）=--加）=广人&-1）=y（G,s-i）

7~VW—Ws+Ww-Gsyw+Ws/w-Gs（l+0）

333

由上式得：y2=9A9kN/m,y\=8.20kN/m,y4=9.7W/m,

（2）求自重应力分布

b（，i=%/%=1.5x17=25.5kPa

47K=/禽+%h=25.5+19x0.5=35.0左Pa

—4水+/2（4一h）=35.0+9.19x3.5=67.17kPa

crc3—crc2+/3h3=67.17+8.20x8=\32JTcPa

5.4=crc3+7/4=132.77+9.71x3=16L90kPa

%不侬层=44+/w（3-5+8.0+3.0）=3°69APa

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏

心荷载680,偏心距1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4mX2m。

试求基底平均压力P和边缘最大压力，并绘出沿偏心方向的基底

压力分布图。

解：（1）全力的偏心距e

（F+G）-e=Fxl.31

1.31x680

=0.891m

680+(4x2x2x20)

(2)

因为（1土与卜（1±郊詈]=（1±1-337）出现拉应力

故需改用公式〃皿=2，+G[=2吗+4x2x2；)

=301kPa

-e3x2|-0.8911

（3）平均基底压力

¥¥分由（理论上）

F+G10001000l5O.3kPa或况=码=150.5后&(实际

3x1.09x222

上）

4-10、某矩形基础的底面尺寸为4mX2.4m,设计地面下埋深为1.2m

（高于天然地面0.2m）,设计地面以上的荷载为1200,基底标高

处原有土的加权平均重度为18"试

求基底水平面1点及2点下各3.6m

深度此点及血点处的地基附加应力

%值。

解：（1）基底压力

F+G

p=-----=1300+4x2.4x1.2*20=149血

A

（2）基底附加压力

Po=p-ymd=149-18x1=13]kPa

（3）附加应力

Mi点分成大小相等的两块

I=2.4/zz,b=2m.—=1.2

h

z3.61.

—=—=1.8

b2

查表得%=0108

则=2x0.108x131-28.3\kPa

M2点作延长线后分成2大块、2小块

I=6m力=2tn,—二3

大块b

—

查表得心=。/43

/=3.6/72,/?=2-一=1.8

小块b查表得％=。129

a

则：M2=2%M2Po=大一％小）Pn=2（0.143-0.129）x131=3.7kPa

4-1K某条形基础的宽度为2m,在梯形分布的条形荷载（基底附

加压力）下，边缘（Po）200,（Po）100,试求基底宽度中点下和

边缘两点下各3m及6m深度处的

瞑值。

200+100

解:Po均一~\50kPa

中点下3m处x=0m,z-3m,—-0,—=1.5,查表得a=0.396

bb

6=0.396x150=59.

6nl处x-0/Ti,z=6m,—-0,—=3,查表得a=0.208

bbc

q=0.208x150=3L2ZP”

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m处:

矩形分布的条形荷载^=0.5,f=1=1.5,查表a.=0.334

bb2

心矩形=0.334x100=33.4kPa

三角形分布的条形荷载-=10.-=-=1.5,查表4=0.073402=00938

bb2

4.三角形i=0.0734*100=7.34kPa

三角形2=0.0938*100=9.38kPa

所以，边缘左右两侧的q为

cr;1=33.4+7.34=40.7奴aP

区2=33.4+9.38=427对。

6m处：

矩形分布的条形荷载；=0.59"=3,查表4矩形=0.198

bb2

/研=0.198x100=19.8kPa

三角形分布的条形荷载?=10，：=3=3,查表%=0.0476%2=。0511

bb2

4.三角形i=0.0476*100=4.76kPa

07三角形2=0。511*100=5.1IkPa

所以，边缘左右两侧的q为

cr;l=19.8+4.76=24.5

%2=19.8+5.11=24.9•

5-1____________________________________L

【答】压缩系数，压缩指数，压缩模量，压缩系数，压缩指

数，压缩模量。5-2

力学性质指标？

【答】可以同时测定地基承载力和土的变形模量。【答】土的

弹性模量是指土体在侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。他的

变形包括了可恢复的弹性变形和不可恢复的残余变形两部分。而

室内固结实验和现场载荷试验都不能提供瞬时荷载，它们得到的

压缩模量和变形模量时包含残余变形在内的。和弹性模量由根本

【答】土的压缩模量的定义是土在侧限条件下的竖向附加应力与

竖向应变之比值。土的压缩模量是通过土的室内压缩试验得

到的。土的变形模量的定义是土体在无侧限条件下的应力与应变

的比值。土的变形模量时现场原位试验得到的土的压缩模量和变

但影响因素较多不能准确反映他

们之间的实际关系。土的弹性模量的定义是土体在无侧限条件

下瞬时压缩的应力应变模量。土的弹性模量由室内三轴压缩试验

确定。

义。

【答】正常固结土层：在历史上所经受的先期固结压力等于现有

覆盖土重。超固结土层：历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先

期固结压力。欠固结土层：先期固结压力小于现有覆盖土重。

5-6

【答】天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程

中所受的最大竖向有效应力）称为先期固结压力，或称前期固结

压力。先进行高压固结试验得到e一曲线，用卡萨格兰德经验作

图法求得。

5-7

有覆盖土重之比值定义为超固结比。

5-8何谓现场原始压缩曲线？三类土的原始压缩曲线和压缩性指

【答】现场原始压缩曲线是指现场土层在其沉积过程中由上覆盖

在取样、运输、试件制作以及试验过程中不可避免地要受到不同

5-3

【答】样的室内压缩曲线不能完全代表现场原位处

土样的孔隙比与有效应力的关系。施燃特曼提出了根据土的室内

压缩试验曲线进行修正得到土现场原始压缩曲线。

6-1K某矩形基础的底面尺寸为4mX2m,天然地面下基础埋深为

1m,设计地面高出天然地面0.4m,计算资料见图6-33（压缩曲线

用例题6T的）。试绘出土中竖向应力分布图（计算精度；重度（D

和应力（）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本

公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p。＜0.75几）。

解：1、分层总和法单向压缩基本公式

（1）求？

J仅-K%）=MGs%f）=广加&-1）

VW叫s+网，Gsyw+（oGsywGs（l+o）

又已知，粉质黏土的7=19.WV/疝，G,=2.72,0=31%和淤泥质黏土

的7=18.2AN//7?,Gs=2.71,0=40%

所以y分别为9.2利/m3和8.2枚/m3

(2)地基分层

基底面下第一层粉质黏土厚4m,第二层淤泥质黏土未钻穿，均处

于地下水位以下，分层厚度取1m。

(3)地基竖向自重应力分的计算

0点：crc=18x(1+0.4)=252kPa

1点：crc=25.2+9.2x1=34.4kPa

2点：crc=34.4+9.2x1=43.6kPa

3点：crc=43.6+9.2x1=52.SkPa

4点：crc=52.8+8.2x1=6LOkPa

5点：crc=61.0+8.2x1=69.2kPa

6点：crc=69.2+8.2x1=774kPa

(4)地基竖向附加应力q的计算

基础及其上回填土的总重G=/cAd=20x4x2.5xl.4=280WV

甘"仔'TTZj.z-1rr^-I-.F+G920+280.〜…c

基底平均压力p=--------=-------------=nQkPa

A2.5x4

基底处的土中附加应力为=2-%o=120-25.2=94.8攵&

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力4，基础中心点可

看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比/必=2/1.25=1.6,

取深度0、1、2、3、4、5、6nl各计算点的叽。

虑«daz7

01.6000.25094.8

11.610.80.21581.5

21.621.60.14053.1

31.632.40.08833.4

41.643.20.05822.0

51.654.00.04015.2

6|1.6|6|4.8|0.029|11.0

（5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。

（7）地基压缩层深度的确定

按叽=0.2o-c确定深度下限：5m深处0.2%=0.2X69.2=13.84kPa,

q=15.2>13.8象尸“不够;6m深处0.2%=02x77.4=15.4弘1,

q=11.0〈15.4&Pa,可以。

表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前eii压后e2i沉降量

0025.294.8

11.034.481.529.888.2118.0土样0.8210.76133

22.043.653.139.067.3106.34-10.8180.76927

33.052.833.448.243.391.50.8080.77419

44.061.022.056.927.784.60.8000.78210

土样

55.069.215.265.118.683.70.7960.7837

4-2

66.077.411.073.313.186.40.7910.7816

（8）基础的最终沉降量如下：

n

S==33+27+19+10+7+6=102m〃7

i=\

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m）

（1）计算外

同分层总和法一■样，Po=P-crC0=120-25.2=94.SkPa

（2）分层压缩模量的计算

分层深度自重平均附加平均自重+附加I曲线压前eii压后e2i压缩模量

0

1.029.888.2118.0土样0.8210.7612.68

2.039.067.3106.34-10.8180.7692.50

3.048.243.391.50.8080.7742.30

4.056.927.784.60.8000.7822.77

土样

5.065.118.683.70.7960.7832.57

4-2

6.073.313.186.40.7910.7812.35

（3）计算竖向平均附加应力系数a

当0时，aO

计算1m时，基底面积划分为四个小矩形，即4x2.5=（2xL25）*4

Z/b=2/1.25=1.6,z/b=1/1.25=0.8,查表6-5有a=0.2395

基底下基范围内a=4*0.2395=0.958

详见下表。

Z(m)aza(za)(za)]△si工"

11.60.80.9580.9580.9582.683434

0.8311.663

21.61.60.7052.502761

62

0.7022.108

31.62.40.4452.301879

84

0.5982.395

41.63.20.2872.771089

82

0.5172.588

51.64.00.1932.57796

6

0.4542.726

61.64.80.1382.356102

44

（4）确定计算深度

由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化

公式计算：z“=〃(2.5-0.41nb)=2.5(2.5—0.41n2.5)=5.3m

（5）确定夕,

计算z,深度范围内压缩模量的当量值:

Poz“a“-Oxao

£，=力的/名的/纥=

\7\

1I

PoZ}CT1-OX6Z()p()z2a2-z]xa\Poz〃a“-z〃=_]Xa〃T

-----------------1+--------U+IJ

%瓦“

Pox2.7264

=2.55MPa

f0.9580.70520.44520.28680.19280.1384^

°I2.682.52.32.772.572.35J

查表（当外＜0.75（时）得：以=1.1

（6）计算地基最终沉降量

y

（pss-（pjy\sj-1.1x102=112mm

672、由于建筑物传来的荷载，地基中某一______

・.••.::•...

饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，"'I

该层顶面和底面的附加应力分别为1

5=240tP和er.=16佻P9顶底面透水（见图・・・・・：・,「・・・•・・・.

".二上十叶―

6-34）,土层平均•.・一1/・•・・

1

左=0.2cvn/年,.e=0.8&a=O.39MPa,Es=4.82MPao试求：①该土层的最

终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120

沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120

沉降所需的时间。

解：①求最终沉降

②U,=1=50%（双面排水，分布1）

S

查图6-26得7；=0.2

20.2X

《=工所以=——^=0.83（年）

2

Hcv0.964

③当s<=120mn•时

4=2=72%查图6-26得Tv=0.42

4

2

=1.74（年）

0.964

④当下卧层不透水，st=120mrr时

与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

,=1.74年，所以=1.74x4=6.96^

7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400

时，测得抗剪强度盯考分别为52、83、115、145,试求：(a)用

作图法确定土样的抗剪强度指标c和夕；(b)如果在土中的某一平

面上作用的法向应力为260,剪应力为92，该平面是否会剪切破

坏？为什么？

抗剪强度

(kPa)

解:法向应力(kPa)

(a)用作图法土样的抗剪强度指标20和夕=18。

(b)=a-tg(p+c=260^180+20=1()45ZPa

:.T=92kPk所以，为破坏。

7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度

cu=10kPc,如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围

压力%=15伙出,试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？

解：丁=%

/.CT]=2cu+cr3=2x70+150=29QkPa

7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔

隙水压力为盯，两个试件的试验结果为：

试件I:cr3-20QkPa,(T,-35GkPa,uf-14QkPa

试件H:<T3=40(kR7,b]=700kPa,uf—280kPa

试求：(a)用作图法确定该黏土试样的%%,和c，d；(b)试件n破

坏面上的法向有效应力和剪应力；(c)剪切破坏时的孔隙水压力

系数A。

(a)用作图法确定该黏土试样的%=0,外,=16。和C=0,4=34。

.5+6O-,-cr；C420+120420-120J34、，“，〜八

cr=-------H——?------cos2af=------------1--------------cos24A5CH------=18612kPa

22f22

cr1-o*3.420—120.n

T=---------sm2a=-------------sin(2x62°)=124.36kPa

2fJ2

(c)在固结不排水试验中，&3=0,于是

△〃=AW|=A(Zkb]一△%)

)280-140…

­

"(ACT,-AO-3)-(700-350)-(400-200)*

7-1K某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得

c=0，d=28。，如果这个试件受到历=2()8尸〃和5=15柒4的作用，测

得孔隙水压力“=100版，问该试件是否会破坏？为什么？

解：b；极限=(150—10©tg245°+上=13849kPa

\2/

5中肝

1头际=200-100=1OOkPa

b]实际〈0'1极限，所以，不会破坏。

772、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得

d=U,c“=2UkP&,对同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强

度指标c=0,0=30。，如果试样在不排水条件下破坏，试求剪切破坏

时的有效大主应力和小主应力。

解:

/।30。

b；=q吆245°

解得：巧=60kPa,%=20kPa

6—%=40

7-13,在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力b突然增

加到200,法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长

时间后这个面抗剪强度又是多少?

解：①当(7-200版时，瞬间相当于不排水条件

这时Ab=0,任何面的抗剪强度均为c“=2(k&

②当时，(7->cr=20QkPa,相当于排水条件

该面盯必然满足盯=(ytg(p-200xrg30()=115.47kPa

7-14,某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标

C=2#=22。,如果该试件在周围压力q=20(kPa下进行固结排

水试验至破坏，试求破坏时的大主应力力。

2

巧=aitgf45°+^-"|+2cxrgf45°+

解：/7I

(22°、22°、

=20叱［45。+号J+2x24x次45°+——=51Q76ZPQ

2J

8-5、某挡土墙高5m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重

度y=19kN/m3,。=30°,c=10kPa,试确定：（1）主动土压力强度沿

墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为

2

<ya=yHtan^45°---2ctanf45°

I2Jv2>

30°)

=19x5xtan245°——2xl0xtan45°=20A2kPa

主动土压力为

0=