图像处理课后习题答案

第一章绪论

1.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？

（什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理

主要区别表现在哪些方面？）

图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。

数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的

图像。

灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图

像。在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例

如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。

模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对

模拟图像的处理。（优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，

并可同时并行处理。缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能

力）

数字图像处理（称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对

数据进行处理的过程）是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期

目的的技术.（优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通

能力，一只要改变软件就可以改变处理内容）

2.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？

数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。

狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过

程。

图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的

描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。

图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标

的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加

以解译，从而指导和规划行动。

区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理

的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成

的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述

中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之

处。

3.图像处理与计算机图形学的区别与联系是什么？

数字图像处理，是指有计算机及其它有关的数字技术，对图像施加某种运算和

处理，从而达到某种预期的目的，而计算机图形学是研究采用计算机生成，处理和

显示图形的一门科学。

二者区别：研究对象不同，计算机图形学研究的研究对象是能在人的视觉系

统中产生视觉印象的事物，包括自然景物，拍摄的图片，用数学方法描述的图形

等，而数字图像处理研究对象是图像；研究内容不同，计算机图像学研究内容为图

像生成，透视，消阴等，而数字图像处理研究内容为图像处理，图像分割，图像透

析等；过程不同，计算机图像学是由数学公式生成仿真图形或图像，而数字图像处

理是由原始图像处理出分析结果，计算机图形与图像处理是逆过程。

结合每个人的本专业学科、工作应用，谈谈数字图像处理的关系或在本专业

学科中的应用。

检测技术与自动化装置是把自动化、电子、计算机、控制工程、信息处理、机械

等多种学科、多种技术融合为一体并综合运用的复合技术，检测技术与自动化装置以

自动化、电子、计算机、控制工程、信息处理为研究对象，以现代控制理论、传感技

术与应用、计算机控制等为技术基础，以检测技术、测控系统设计、人工智能、工业

计算机集散控制系统等技术为专业基础，同时与自动化、计算机、控制工程、电子与

信息、机械等学科相互渗透，主要从事以检测技术与自动化装置研究领域为主体的、

与控制、信息科学、机械等领域相关的理论与技术方面的研究。

我的专业是模式识别与智能系统，图像处理是模式识别专业的一个研究方向，

图像处理是指对图像信息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的需求，

模式识别与智能系统专业是以信息处理与模式识别的理论技术为核心，以数学方法

与计算机为主要工具，研究对各种媒体信息进行处理、分类和理解的方法，并在此

基础上构造具有某些智能特性的系统。

模式识别与智能系统专业的图像处理研究方向主要采用的就是数字图像处理，对各

类事物的表象和特征进行分析。

2.除前面介绍的例子之外，试举一些其他的图像应用的工程例子。

1、文化艺术方面

电视画面的数字编辑；动画的制作，电子图像游戏；纺织工艺品设计，服装

设计与制作，发型设计；文物资料照片的复制和修复；运动员动作分析和评分

2、机器人视觉

机器人三维景物理解和识别；自主机器人军事侦察、危险环境；邮政、医院

和家庭服务的智能机器人；装配线工件识别、定位智能机器人；太空机器人

3、视频和多媒体系统

电视制作系统广泛使用的图像处理、变换、合成；多媒体系统中静止图像和

动态图像的采集、压缩、处理、存贮和传输

4、科学可视化

图像处理和图形学紧密结合,形成了科学研究各个领域新型的研究工具

5、电子商务

身份认证；产品防伪；水印技术

第二讲：图像处理基础

1.图像数字化包括哪两个过程？每个过程对数字化图像质量有何影响？

图像数字化主要包括取样和量化这两个过程，其中取样过程是使图像空间坐标

数字化，而量化过程是使图像函数值（灰度值）数字化。取样（数字化空间坐

标）过程影响着数字化图像的空间分辨率（图像中可辨别的最小细节）；而量化

（数字化灰度值）过程影响着数字化图像的灰度级分辨率（灰度级别中可辨别的最

小变化）

采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现像

素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素越多，空间分辨率高，质

量好，但数据量大。

量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高，质量越好，但数据量

大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，质量变差，会出现假轮廓现

象，但数据量小。

2.数字化图像的数据量与哪些因素有关？

1）图像的大小有关，图像打数据量也就大。2）采样间隔越大，量化等级越

小，数据量越小；采样间隔越小，量化等级越多，数据量越大。3）与一个像素在

计算机中表示的方式有关，一个像素占用的字节数多，数据量大。

3.数字化设备由哪几部分组成？数字化设备包括哪些主要特征？

（1）采样孔：是数字化设备能够单独地观测特定的图像元素二不受图像其他

部分的影响。（2）图像扫描机构：使采样孔按照预先确定的方式在图像上移动，

从而按顺序观测没一个像素。（3）光传感器：通过采样检测图像的每一个像素，

通常采用CCD阵列。（4）量化器：将传感器输出的连续量转化整数值，如A/D转

换电路。（5）输出存储装置：将量化器产生的灰度值按适当的格式存储起来。

第三讲：图像处理的基本运算

1.图像处理算法可分为几类？图像的基本运算有哪几种？

图像处理算法可以分为3大类，即：1）单幅图像一单幅图像。2）多幅图像一

单幅图像。3）单幅或多幅图像一数值/符号等。

图像的基本运算有点运算和邻域运算两种。点运算是指输出图像中每个像素的

灰度值仅由输入图像中相应位置像素的灰度值决定。而邻域运算中，每个输出像素

的灰度值则由对应输入像素的一个邻域内的几个像素的灰度值共同决定。

2.为什么进行灰度变换可以增强对比度？如果想减弱对比度怎么办？

假设DA为输入点的灰度值，DB为相应输出点的灰度值，则DB=f（DA）=aDA+b。

当a>l,b=O时，线性点运算使得输出图像的灰度级范围扩大。即通过比例因子a的

作用，将输入图像较窄的灰度级范围扩大到可显示灰度级的更大部分甚至整个范

围。另一方面，比例因子a还使得任意两个灰度值之间的差值扩大了a倍，从而增

加了图像的对比度。当O〈aG,b=O时，情况正好相反，线性点运算减弱了图像的

对比度。

3.图像的负片是怎么形成的？

假设DA为输入点的灰度值，DB为相应输出点的灰度值，则DB=f（DA）=aDA+b。

当水0,b=0时，线性点运算使得图像的亮区变暗，暗区变亮，即所谓的“黑白颠

倒”，图像处理中称之为图像的反相或求补。即可形成图像的负片

4.试给出把灰度范围（0,10）拉伸为（0,15）,把灰度范围（10,20）移到

（15,25）,并把灰度范围（20,30）压缩为（25,30）的变换方程。

解：g(x,y)=77—^7/(x,y)+c

_S-“)一

31

(1)g(x,y)=]/(x,y)(2)g(x,y)=/(x,y)+15(3)g(x,y)=-f(x,y)+25

5.试给出变换方谢(z),使其满足在lOWzW100的范围内,T(z)是Igz的线性函数

a+b0<z<10

T(z)=<«lgz+b-10<z<100

2。+Z?z>100

6.已知一幅64X64的数字图像，其灰度级有8个，各灰度级出现的频数如表a所

示。试将此幅图像进行直方图变换，使其变换后的图像具有如表b所示的灰度级分

布，并画出变换前后图像的直方图

f(x,y)nknk/ng(x,y)nknk/n

0J600.14000

19200.22100

210460.26200

37050.1737900.19

43560.09410230.25

52670.0658500.21

61700.0469850.24

So52S3%%S6Si处理

前

“560560

r\230690920

r23337131046

G137568705

q356356

61206267

170170

「77272

处理0007901023850985418

后

第四讲：直方图，图像增强

1.什么是灰度直方图？有哪些应用？

灰度直方图是灰度级的函数，它反映了一副图像中具有某种灰度级的像素的个

数、各灰度级像素出现的频率。

应用：用于判断图像量化是否恰当；用于确定图像二值化的阈值；当物体部

分的灰度值比其它部分灰度值大时，可利用直方图统计图像中物体的面积；计算图

像信息量H（燧）；通过变换图像的灰度直方图，可使图像更清晰，达道图像增强

的目的。

2.从灰度直方图你能获得图像的哪些信息？

灰度范围，灰度级分布，整幅图像的平均亮度等

统计下面图像的灰度直方图

01321321

05762567

16061634

26753565

32272616

26502750

12321212

31231221

K2=COUNTIF($A1:$H8,J2)

■3ABCDEFGHIJK

101321321灰度值_频激.

2057625670「51

316061634112

426753565216

53227261638

62650275041

71232121257

831231221610

975

3：图像增强的目的是什么？它包含哪些内容?

采用一系列技术去改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适合于人或机

器进行分析和处理的形式。

（灰度变换,杓稿抄

r点运算|直方图修正法《

,空间域JI局部统计法规7E考

I局部运算（图像平浩

I图像锐化

（高通滤波

/频率域\低通滤波

图像憎强;1同态滤波塔虽

（伪彩色增强

彩色增强'<彩色图像增（强常黑规处黑理强

k代数运算〔彩色变换增强

如：有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图

像的使用价值。

4.直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别与联系？

均衡化：将原图像通过某种变换，得到一副灰度直方图为均匀分布的心图像的

方法。

规定化：使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像做修正的增强方

法。

联系：若对原始图像和通过直方图规定化修正的像都做了均衡化处理，则二者

均衡化都为均匀分布的密度函数。

5.在直方图修改技术中对变换函数的基本要求是什么？直方图均衡化处理采用何

种变换

函数？什么情况下采用直方图均衡法增强图像

T（r）为变换函数，应满足

①在0WrW1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；

②在OWrW1内，有OWT（r）W1,确保映射后的像素灰度在允许的范

围内。

累积分布函数s=T（r）=£pr{co）da）

在原始图像灰度分布在较窄区间，引起图像细节不够清晰。直方图均衡化减少图像

灰度级，对比度扩大

6.何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。

为抑制噪声、改善图像质量所进行的处理称为图像平滑或去噪。

均值滤波的基本原理：用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前

像素点（x,y）,选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有

像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x,y）,作为处理后图像在该点上的灰

度个g(x,y),即个g(x,y)=l/m£f(x,y)m为该模板中包含当前像素在

内的像素总个数。

7.何谓中值滤波？有何特点？

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像

素的灰度值的滤波方法，是一种非线性的平滑法。

特性：

(1)对离散阶跃信号不产生影响，连续个数小于窗口长度一半的离散脉冲将

被平滑，三角函数的顶部平坦化；

(2)令C为常数，则：

Med{CFjk}=CMed{Fjk}Med{C+Fjk}=C+Med{Fjk}

Med{Fjk+fjk}WMed{Fjk}+Med{fjk}

(3)中值滤波后，信号频谱基本不变

8.直方图规定化处理的技术难点是什么？如何解决？

利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。

针对这种情况可以用高斯函数、指数型函数、瑞利函数等作为规定概率密度函

数。

9.计算：假定有64X64大小白j图像，灰度为16级,概率分布如下表，试进行直

方图均衡化，并画出切二理前后的直方孤

均衡后

rPr(rk)Tr(rk)整数倍(*15)r均衡后

0.195

rc=08000.1950.195237/40ro=00.000

r=l/156500.1590.354511/360.159r；=l/150.0000.200

;K

，二2/156000.1460.50071/20.146叶2/150.1950.15011

0.100

口二3/154300.1050.60591/130.105r=3/150.000

31■■均很前

0.050

0.073

r4=4/153000.0730.678103/17r4=4/150.000

C

r=5/152300.0560.735111/55r=5/l50.159055555555555555l

55=111111111111=

0.1050/1//////////1///5

r1234567890l234l

心=6/152000.0490.783113/4r=6/l50.000-====M==-1l11-1r

6rlr2r3「4r5r6r7r8r9====4

l0ll2l31

r=7/l51700.0420.8251228/75r7=7/150.146rrrrr

70.078

r8=8/151500.0370.8621212/13由8/150.000

r9=9/l51300.0320.893132/5r9=9/l50.1050.250

0.059

00=10/151100.0270.920134/5rlo=10/150.0730.200

r..=11/15960.0230.9441415/98r,.=11/150.1050.150

h2二12/15800.0200.9631433/74rH12/150.0780.100

0.072

■均衡后

%3:13/15700.0170.9801459/84=3=13/150.0590.0501111_1

r：尸14/15500.0120.9921485/96r14=14/150.072

ossinsinsssssssssi

0.007II11111111111T-illII

r15=l300.0071.00015立月0.007

II■IIIIaIIIIIIUT11TlJ

心巴＞aiiii»ii

第六、七讲：边缘增强掩模)处理彩色增强

L什么是伪彩色增强？常用的伪彩色增强有哪些方法？

伪彩色增强是对一幅灰度图象经过三种变换得到三幅图象，进行彩色合成得到

一幅彩色图像。密度分割法、灰度级一彩色变换、频率域伪彩色增强

2.什么是假彩色增强？与伪彩色增强有何区别？

假彩色增强则是对一幅彩色图像进行处理得到与原图象不同的彩色图像；主要

差异在于处理对象不同。

3.图像掩模处理的主要步骤分哪几步？

（1）、新建一个与原始图像大小相等的图层（layer）,类型一般为二值图像。

（2）、在新建图层上勾绘出要进行增强处理而局部区域。

（3）、将整幅图像保存为二值图像，选定区域象素值为1,区域外象素值为0；

（4）将待处理的图像与原图像进行乘法操作。

（5）对掩模图像进行增强处理，生成最终的结果图像。

第八讲：图像变换频域增强

1.二维Fourier变换有哪些性质？

线性性质：aj\(x,y)+a2f2(x,y)o4耳(u,v)+a2F2(u,v)

比例性质：外）=」为一x,—y

\ab\\ab

可分离性「叫)

1

f(x,y)=F；'{F；'[F(u,v)]\=F；{^-'[F(M,V)])

空间位移：日叱3㈣+师小

频率位移：产3+足）/纪尸（“飞，-0）

F(w,v)=F(u+aM,v)=F(u,v+bN)=F(u+aN,v+bN)

周期性:

/(X，y)=/(x+aN,y)=f(x,y+bN)=f(x+aN,y+bN)

共辄对称性：F(M,v)=F*(-«,-v)|F(u,v)|=|F(-u,-v)|

旋转不变性：/(八6+。0)=/(0,。+。0)

_____iN-\N-\1

平均值：f(x,y)=--XX=-7777

MN短MN

卷积定理：

/(x,y)*力(x,y)<=>](“MH、/(x,y)/?(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v)

N-\N-\NTNT

帕塞瓦定理(能量定理)：=££E"，U)I

x=0y=0w=0v=0

2.二维Fourier变换的可分离性有何意义

分离性表明：二维离散傅里叶变换和反变换可用两组一维离散傅里叶变换和

反变换来完成

3.低通滤波法中常有几种滤波器?它们的特点是什么？

理想低通滤波器：在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊

Butterworth低通滤波器：连续性衰减，不象理想滤波器那样陡峭变化。因此

采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效

应产生。

高斯低通滤波器

指数低通滤波器：在抑制噪声的同时.，图像边缘的模糊程度较用Butterworth

滤波产生的大些，无明显的振铃效应

梯形低通滤波器

答：邛想低通滤波器(ILPF),巴特沃斯低通滤波渊(BLPF),指数型低通滤波黑(ELPF),

梯形低通波波器(TLPF)。

特点：理想低通滤波器，虽然有院峭的截止频率，却不能产生良好的效果，图像由于高频分

量的滤除而变得模糊，同时还产生振铃效应.

巴沃特斯滤波器转移特性曲线较平滑，没疗振玲效应，故图像模糊减少，但它的尾部保留较

多的高频，所以对噪声的平滑效果不加ILPE(

指数型低通波波器具有较平滑的过海带，经此平滑后的图像没有“振铃”现象，而。巴沃特斯

滤波相比，它具有更快的衰减特性，处理图像和微模糊一些。

梯形低通滤波器的性能介于巴沃特斯。完全平滑滤波器之间，对图像具有定的模糊和振铃

效应。

4.图像锐化处理有几种方法

空间域锐化：(1)梯度锐化法(2)Laplacian增强算子(3)高通滤波法

频率域锐化

5.Laplace算子为何能增强图像边缘？

(1)由于灰度均匀的区域或斜坡中间▽f(x,y)为0,Laplacian增强算子不起

作用；

(2)在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”，而在斜坡顶或高灰度侧形成“上

冲“oLaplacian

增强算子具有突出边缘的特点

6.试述频域增强步骤。频域平滑与锐化的主要区别在哪里？

(1)用(-1)内乘以输入图像f(x,y)来进行中心变换(2)计算图像FFT(3)

用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)(4)计算图像IFFT⑸用(-1)"'乘以⑷中

real的结果

IDFT

k波波

f(x,y)F(U;V)'F(u,v)H(u,v)g(x;y)

频率域平滑：采用低通滤波器让低频成分通过，抑制高频成分

频率域锐化：采用