天津大学第五版物理化学上册习题答案

第一章气体的pVT关系

1-1物质的体膨胀系数%与等温压缩系数K,的定义如下:

"1(dv

即v[arKT

P照1

试导出理想气体的%、。与压力、温度的关系?

解：对于理想气体，pV=nRT

nR1v

PV

nRT1V_1

-丁=

P2-V-----p=iP

1-2气柜内有121.6kPa、27C的氯乙烯（C2H3CI）气体300m）若以每小

时90kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时?

解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为

n=£V=121.6xl0-x300=14618623ffl<7/

RT8.314x300.15

90xl0390xl03

每小时90kg的流量折合p摩尔数为v=----------==1441.153机。/“

Mc2H3a62.45

n/v=(14618.623-1441.153)=10.144小时

1-30℃,101.325kPa的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准

状况下的密度。

101325x16x10”

解：Pen=%*MCH=•M----------------------=0.7]4奴•m

CH.=8.314x273.15

1-4一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4C水之后，总质

量为125.0000g。若改用充以25℃、13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总

质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。

125.0000-25.000100.0000

解：先求容器的容积丫=cm3=lOO.OOOOc/773

PH2O(I)

n=m/M=pV/RT

RTm8.314x298.15x(25.0163-25.0000)

=30.31g-mol

pV13330x10”

1-5两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况

条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略

连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的

体积不随温度而变化，则始态为〃=%+”2,=2p//（町）

终态（f）时

n

2x101.325x373.15x273.15

=117.00W

273.15(373.15+273.15)

「6（TC时氯甲烷（CH£1）气体的密度p随压力的变化如下。试作p/p

—P图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

P/

2.30741.52631.14010.757130.56660

(g-dm-3)

解：将数据处理如下:

101.3250.66

P/kPa67.55033.77525.331

53

(P/p)/0.02270.02260.0220.022420.02237

(g-dm3-kPa)7050

作（P/p）对P图

0.0229

0.0228

0.0227

之0.0226.P/p

d0.0225线性(P/p)

0.0224

0.0223

0.0222

020406080100120

当p-0时，（p/p）=0.02225,则氯甲烷的相对分子质量为

M=（p/p\^0RT=0.02225x8.314x273.15=50.5295•mor'

1-7今有20C的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200cm'容器中，

直至压力达10L325kPa,测得容器中混合气体的质量为0.3879g。试求该

混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解：设A为乙烷，B为丁烷。

pV_101325x200x10^

n=0.008315"血

~RT~8.314x293.15

M..in0.3897

=一=以"4+yMB==46.867g-mol(1)

nB0.008315

=30.069”,+58.123%

%+%=1(2)

联立方程（1）与（2）求解得力=0.599,%=0.401

PA~y\P~0.401x101.325=40.63k尸〃

PB=yBp=0.599x101.325=60.69kPa

1-8如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气,

二者均克视为理想气体。

3dm3

H2N2

PT1dm3

PT

(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计,

试求两种气体混合后的压力。

(2)隔板抽去前后，氏及M的摩尔体积是否相同？

(3)隔板抽去后，混合气体中乩及用的分压力之比以及它们的分体积

各为若干？

解：(1)抽隔板前两侧压力均为P，温度均为L

n=

传•n23n2

而抽去隔板后，体积为4dnf,温度为，所以压力为

0=第二=储+3〃)…RT"N,RT(2)

1V&刈)4dms4dm3Id/

比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p。

(2)抽隔板前，出的摩尔体积为%”,=RT/p,M的摩尔体积%M=RT/p

抽去隔板后

匕也=〃々匕“此+"%匕,必=〃RT/P=(3〃&+nQRT/p

3〃N/T

=--:---1---2---

pp

n%=3"%

所以有V曲=RTIp,V,必=RTip

可见，隔板抽去前后，比及M的摩尔体积相同。

3I

pH,=yH2p=-p\PN2=yNip=-p

所以有PH”P%=（P：；"=3:1

3,

%=yHV=-x4=3dm

%=%}=34=1加3

1-9氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别

为0.89、0.09和0.02。于恒定压力101.325kPa条件下,用水吸收掉其中

的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa的水蒸气。试求洗

涤后的混合气体中C2H3cl及C2出的分压力。

解：洗涤后的总压为10L325kPa,所以有

Pc,H©+=101.325-2.670=98.655kPa（1）

==nn=

PQHQ,PQH、yc,H,Clyc,H,C2H,CtC2Ht0.89/0.02（2）

联立式（1）与式（2）求解得

PC、H©=96.49ZPa;PC2H4=2.1682PQ

1-10室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同

样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔

后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后

排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数

之比为1：4。

解：高压釜内有常压的空气的压力为p常，氧的分压为

P°2=°2p常

每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为

p=4p

第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

也=£^=丝=。05

2

P4P帑4

=

Po2,\P常xyOiA=0.05xp常

第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

PO2A005P常0.05

丁。,,2==-=~~7~

P4P常4

0.05

PO2,2=P常Xy02,2=X〃常

所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数

V。3==（°°5/4吆=些=000313=0.313%

P4P常16

1-1125c时饱和了水蒸汽的乙族气体（即该混合气体中水蒸汽分压力

为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa,于恒定总压下泠却到

10℃,使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙怏气在该泠却过程中凝结

出水的物质的量。已知25℃及10C时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa和

1.23kPao

解：PB=yBP，故有。=%/力=〃B/〃A=PB/(。-PB)

所以，每摩尔干乙焕气含有水蒸气的物质的量为

3.17

进口处："%。=PH®=0.02339(wo/)

138.7-3.17

必%LPC2H2

n

H2O_PH2O123

出口处:=0.008947(加明

138.7-123

I%2H2%IPc2H2儿

每摩尔干乙族气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为

0.02339-0.008974=0.01444(mol)

1-12有某温度下的2dm3湿空气，其压力为10L325kPa,相对湿度为

60%o设空气中O2和N2的体积分数分别为0.21和0.79,求水蒸气、。2和

N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa(相对湿度即该温

度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。

解：水蒸气分压=水的饱和蒸气压x0.60=20.55kPax0.60=12.33kPa

O2分压=(101.325-12.33)xo.21=18.69kPa

N2分压=(101.325-12.33)x0.79=70.3IkPa

18693

=yoV=-^-V='-x2=0.3688加

00p101.325

匕=yV=2Lv=_Z2NLx2=1.3878力r

%/%p101.325

P1771

=-x2=0.2434^

1-13一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K条

件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸

水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，

且可忽略水的体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。

解：300K时容器中空气的分压为限,=101.325,-3.567KPa=97.758k&

373.15K时容器中空气的分压为

373.15,373.152

0空=^o(Fp,^=^o(rx97,758=2-534(/:Po)

373.15K时容器中水的分压为p“=101.325kPa

所以373.15K时容器内的总压为

p=p空+PH0=121.534+10L325=222.859(kPa)

1-14CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3设CO2为范德

华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa作比较。

解：查表附录七得CO2气体的范德华常数为

a=0.3640Pa,m6,mol-2;b=0.4267x10'4m3,mol-1

_RT_a__8.314x313.15___________0.3640

3432

''—(Vm-b)0.381x10-0.4267xIO--(0.381x10)

=2603.5291_2507561=7695236-2507561=5187675P。

0.33833xIO-3

=5187.7kPa

相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%

1-15今有0℃、40530kPa的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华

方程计算其摩尔体积。其实验值为70.3cm3•mol"。

解：用理想气体状态方程计算如下：

V,„=/?T/p=8.314x273.154-40530000

=0.00005603bn3-/no/-1=56.03lc/n3-mor'

将范德华方程整理成

V^-(b+RT!p)V,^+(a/p)V,„-ab/p=Q(a)

查附录七,得a=1.408X10“Pa-m6•mol-2,b=0.3913x10-4m3-mof1

这些数据代入式(a),可整理得

化；/("?3-mor')}-0.9516X1。7{喙/(m3-mor')}2

+3.0-10"{V„,/(w3-wo/-1)}-1.0x1O'3=0

解此三次方程得Vm=73.1cm3,mol'1

1-16函数1/(1-x)在区间内可用下述嘉级数表示：

1/(1-X)=l+x+x2+x3+.-.

先将范德华方程整理成

_RT(1]a

再用述嘉级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为

B(T)=b-a(RT)C=(T)=b2

2

解：1/(l-b/Vm)=l+b/Vm+(b/Vm)+-

将上式取前三项代入范德华方程得

而维里方程(1.4.4)也可以整理成

RTRTBRTC

p=---1—I-------

嗫V；匕：

根据左边压力相等，右边对应项也相等，得

B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2

*1-17试由波义尔温度TB的定义式，试证范德华气体的TB可表示为

TB=a/(bR)

式中a、b为范德华常数。

解：先将范德华方程整理成〃=—也-"

(V-nb)V2

将上式两边同乘以V得

(V-nb)V

求导数

(apV)]d(nRTV(V-nb)nRT-nRTVan2an2bn2RT

22

tdp厂法((._•)--^Jr~(V-nb)%诃一诃一(V-nb)

当p-0时[d(pv)/ap]r=0,于是有吗--bn'RT-=o

V2(V-nb)2

T_(V〃.)2a

—bRV2

当p-0时V-8,(v_nb)2仪v2,所以有TB=a/(bR)

1-18把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7xK^pa。

试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。

解：氧气的临界参数为Tc=154.58Kpc=5043kPa

氧气的相对温度和相对压力

Tr=T/TC=298.15/154.58=1.929

2

pr=p/pc=202.7xlO75043=4.019

由压缩因子图查出：Z=0.95

202.7X102x40xlQ-3

mol=344.3/72。/

ZRT0.95x8.314x298.15

钢瓶中氧气的质量tn。、=nMOi=344.3x31.999x10-3&g=11.02%g

1-19

1-20

1-21在300k时40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9xUkPa。欲从中

提用300K、10L325kPa的乙烯气体12m3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余

乙烯气体的压力。

解：乙烯的临界参数为Tc=282.34Kpc=5039kPa

乙烯的相对温度和相对压力

T,=T/TC=300.15/282.34=1.063

2

Pr=plpc=146.9xl0754039=2.915

由压缩因子图查出：Z=0.45

146.9xlO2xlO5x40x10^

mol=523.

ZRT0.45x8.314x300.15

因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态

方程计算如下:

101325x12

pVniol=487.2〃?。/

RT8.314x300.15

剩余气体的物质的量

ni=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol

剩余气体的压力

Z,n,RT36.1x8.314x300

P\—=；­

V40x103

剩余气体的对比压力

p,=pjp,=2252Z,/5039=0.44Z,

上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面，

「=1.063。要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出p,=0.44Z1的直

线，并使该直线与Tr=1.063的等温线相交，此交点相当于剩余气体的对比

状态。此交点处的压缩因子为

Zt=0.88

所以，剩余气体的压力

Pi=2252Z]kPa=2252x0.88^=1986ZP。

第二章热力学第一定律

2-1Imol理想气体于恒定压力下升温1℃,试求过程中气体与环境交

换的功W。

解：w=-pmh(V2-V,)=-pV2+ph=-nRT2+=-nRAT=-8.314J

2-2Imol水蒸气(见0,g)在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态

水。求过程的功。

解：W(匕-匕)工PmhVg=/P)=7?T=8.3145X373.15=3.102fc/

2-3在25℃及恒定压力下,电解Imol水(％0,1),求过程的体积功。

H2O(l)=H2(g)+^O2(g)

解：Imol水(H20,1)完全电解为Imol比(g)和0.50mol02(g),

即气体混合物的总的物质的量为1.50mol,则有

W=-P=匕-)°-P，=-P(nRT/P)

==-1.50x8.3145x298.15=—3.718。

2-4系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的

Qa=2.078kJ,W=-4.157kJ;而途径b的.=-0.692kJ0求临。

解：因两条途径的始末态相同，故有△Ua=^Ub,则Qa+Wa=Qh+Wh

所以有，Wh=Qa+此=2.078-4.157+0.692=-1.387。

2-5始态为25C,200kPa的5moi某理想气体，经a,b两不同途径到

达相同的末态。途径a先经绝热膨胀到-28.57C,lOOkPa,步骤的功Wa=

-5.57kJ;在恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热Qa=25.42kJ。途径

b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。

解：过程为:

5mol5mol5mol

25°CW；=-5.57kJ^,=0-28.57°Ca力例〃心。:

200kPa100攵Pa200kPa

v,匕匕

1t

途径b

V,=nRTJP\=5X8.3145X298.154-(200x103)=0.062m3

5

V,=n/?T,/p2=5x8.3145x(-28.57+273.15)-(100x10)=0.102—

3

W„=-pamh(V2-V()=-200xl0x(0.102-0.062)=-8000J=-8.0W

Wa=W；+IV；=-5.57+0=-5.57H

Q„=Q'a+0；=0+25.42=25.42。

因两条途径的始末态相同，故有△&=△&,则Qa+Wa=Qb+Wb

Qh=Q„+Wa-Wb=25.42-5.57+8.0=27.85V

2-64mol某理想气体，温度升高20C,求△H-aU的值。

解：

(T+20K(T+20K

=[nCpj„dT-{nCv_mdT

f+20KrtT+20/f

“Cm-Cv„,)dT=[nRdT=nR(T+2QK-T)

=4x8.314x20=665.16J

2-7已知水在25℃的密度p=997.04kg♦mt求1mol水(，0,1)

在25c下：

(1)压力从100kPa增加到200kPa时的△出

(2)压力从100kPa增加到1MPa时的△丸

假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似

认为与压力无关。

解：△”=△1/+△(")

因假设水的密度不随压力改变，即V恒定，又因在此压力范围内水的

摩尔热力学能近似认为与压力无关，故AU=O,上式变成为

Mo

A/7=VAp=V(p「pJ=——(p2-pt)

P

(1)△，_A/wo_182S12J.(200-100)x103=1.8J

=pi(2')=997.04X

18x1033

(2)AW=—-p)=x(1000-100)xl0=16.2J*

p2'997.04

2-8某理想气体Cv._i.5R。今有该气体5moi在恒容下温度升高5(TC,求

过程的w,Q,AH和au。

解：恒容:W=0;

+5QK

〃。川dT=〃Cv,*+50K-T)

(3

=nCVmx50A：=5x^x8.3145x50=31187=3,118W

+5QK

nC„,dT=OT+50K-T)=n(C+R)x50K

rmVjll

=5x-x8.3145x50=5196J=5.196U

2

根据热力学第一定律，：W=o,故有Q=zxu=3.118kj

2-9某理想气体金“=2.5R。今有该气体5mol在恒压下温度降低50C,

求过程的W,Q,AH和AU。

解：

-50K

nC„dT=nC(T-50K-T)

fVlVM

=nCVmx(-5O7C)=-5x-x8.3145x50=-5196J=-5.196kJ

△”=(fF-50/C〃CpgdT=〃Cp、*-50K-T)

7

="gmx(-50K)=-5x-x8.3145x50=-7275J=-7.275V

Q=\H=一7.275口

W=AU—。=一5.196V-(-7.725U)=2.079㈢

2-102mol某理想气体，Cp=LR。由始态100kPa,50dm3,先恒容

lm2

加热使压力升高至200kPa,再恒压泠却使体积缩小至25dm3°求整个过程

的W,Q,AH和△U。

解：整个过程示意如下:

2mol2mol2mol

,T，

W]=0»%_w2

lOOkPa20QkPa200kPa

50dm350dm325dm3

pM100X1()3X50X10-3200xl03x50xlQ-3

=300.70K一P2匕=601.4K

1~~^R~2x8.3145一nR2x8.3145

匕200xl03x25xlQ-3

P3=300.70K

nR2x8.3145

3

IV2=-p2x(V3-V.)=-200x103x(25-50)xl0-=5000J=5.00k，

W}=0;W2=5.00V;W=W,+W2=5.00V

・.•q=4=300.70K;/.AU=0,AH=0

•/AU=0,Q=-W=-5.00kJ

3

2-114mol某理想气体，Cp=耳。由始态100kPa,100dm,先恒压加

Pm2

热使体积升增大到150dn?,再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W,

Q,AH和△U。

解：过程为

4moi4mol4mol

T

1,T?w=oTA

1w}2

lOOkPa100kPa150kPa

100dm3150dm3150dm3

3333，八

TPMlOOxlOx100x10…7Of)…、.TPM100xl0xl50xl0~

nR4x8.3145nR4x8.3145

,P3匕150xl03xl50xl03u

-=--------------------------=676.53K

3nR4x8.3145

33

=-P1X(V3-V,)=-100X10X(150-100)X10=-5000J=-5.00U

%=0;W1=-5.00。；W=W,+W2=-5.00kJ

△u=[nCv_mdT=-R)dT="X|RXWM)

3

=4x5x8.314x(676.53-300.70)=18749J=18.75。

心55

/〃Cp=〃X—RX("-3)=4X—X8.314X(676.53-300.70)=31248J=31.25W

四,22

<=AU-W=18.75V-(-5.00V)=23.75。

2-12已知CO2(g)的

3621

Cp.m={26.75+42.258xW(T/K)-14.25xW(T/K)}J-mol--K”

求：(1)300K至800K间CO2(g)的c,,.;

(2)1kg常压下的CO2(g)从300K恒压加热至800K的Q。

解：(1):

=C：{26.75+42.258X10"(7/用_]4.25xW-6(T/K)2}d(T/K)J-mol”

=22.7kJ-mor'

,311

CP.m=AW,„/A7=(22.7xl0)/500J-mo/_-A：'=45AJmor'K-'

3

(2):AH=nAHm=(1x10)+44.01x22.7kJ=516kJ

2-13已知20℃液态乙醇(CzHQH,1)的体膨胀系数

av=1.12x10-长t,等温压缩系数K?=1.11x10cPat,密度p=0.7893

g-cm",摩尔定压热容G(M=I14.301/.〃?O/-'.KT。求20℃,液态乙醇的金,,,。

解：Imol乙醇的质量M为46.0684g,则

V„,=M/p

1-33

=46.0684g-mor-(0.7893g-cm)=58.37cmmor'=58.37x10%311101T

由公式(2.4.14)可得：

Cv.„t=Cp„,—TVniayIKT

=\\4.30Jmor'-K'-293.15A：x58.37xl0-mor'x(1.12xlO_3A：')24-1.1IxlO-9Pa-1

=114.3>OJmor'-K^'-\9331Jmor'-K^'=94.963J・nw/T•

2-14容积为27nl3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与

100kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容

器内的空气由0℃加热至20C,问需供给容器内的空气多少热量。已知空

气的金“,=20.4人“。广了%

假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。

解：假设空气为理想气体”更

RT

Q=Q„=^H=[-nC^dT=C,,,“『柒T

=C,，m《/dlnT=(CvM+R)(14

RfRT}

=(20.40+8.314)x⑼加"ln293^15y=6589J=659jtJ

8.314273.15

2-15容积为0.1/的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为

0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系

统达到热平衡，求末态温度t及过程的△丸

已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Ci分别为20.786/.^/-.^-'

及24.435.”小.一，且假设均不随温度而变。

解：用符号A代表Ar(g),B代表Cu(s);因Cu是固体物质，CP,m«Cv,

而

Ar(g)：g.”=(20.786-8.314"•"血t/t=12.472人mo//K-i

过程恒容、绝热，W=0,Qv=AU=0o显然有

△U=AU(A)+AU(8)

=n(A)C%m⑷忆-1(A)}+n(B)Cv,m(岫-(5)}=0

得

r_”(A)Cv„,(A)((A)+“(8)((B)

2

"n(A)Cv,m(A)+n(B)Cv„,(B)

4x12.472x273.15+2x24.435x423.15叱……

=---------------------------------K=347.38K

4x12.472+2x24.435

所以,t=347.38-273.15=74.23℃

A//=A/7(A)+A//(S)

一闻口⑷1⑻忆-笃⑻}

\H=4x20.786x(347.38-273.15)7+2x24.435x(347.38-423.15)7

=6172J-3703J=24697=2AlkJ

2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100℃,其中CO(g)及H2

(g)的体积分数各为0.50.若每小时有300kg水煤气有1100℃泠却到100℃,

并用所回收的热来加热水，使水温有25℃升高到75℃。试求每小时生产热

水的质量。

CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容Cp,m与温度的函数关系查本书

附录，水(H2O,1)的比定压热容Cp=4.18"gT.”。

解：已知MH>=2.016,Mg=28.01,丫小=丫“>=。5

水煤气的平均摩尔质量

而二M

%,MH,^yCoco=0.5x(2.016+28.01)=15.013

300kg水煤气的物质的量〃=效辿机〃=19983^。/

15.013

由附录八查得：273K—3800K的温度范围内

Cp,„,(W2)=26-88J-,no/-'K'+4.347x10-3J-mol-|-A：-0.3265x10-6J-molKyT2

1i2

Cpm(CO)=26.537J-mor'-K-'+7.6831x10).加。尸.-1.172x10,•moP-KT

设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为

=X⑹=0.5x(26.88+26.537”加。广•Kt

B

+0.5x(4.347+7.6831)x103J-wo/-1•/C-2T

-0.5x(0.3265+1.172)x10-6J•mor'K^T2

故有

=26.70851/I"O/T.K"+6.01505x105J-/no/-'K2T

-0.74925X10-6J・-I•K-72

4H科73.15K

,0,„,=AW,„=[73i5A.cp,m(„,t)jr

A73.I5K(,.

Qp=^^26.70857•«<?/"'K''

+6.0151xIO-).机0厂|.长"r_0.74925xIO"j.L长”尸"T

=26.7085x(373.15-1373.15)J-mor'

+1x6,0151x(373.15-1373.152)xWj.r}

2mo

3x

-1xo.74925x(373.15-1373.15)x\j.mor

3

=一26708.5J・加0广：一5252.08J+633.66J-mor}

=31327J-mol]=31.327kJ•mol'

19983x31.327=626007kJ

m=~Qp一=626007x10=2992387g=2992.387依=2.99xlOikg

g眼水心4.184x(75-25)

2-17单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔

分数yB=0.4,始态温度T,=400K,压力p,=200kPa。今该混合气体绝热反

抗恒外压p=100kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W,AU,AHO

解：先求双原子理想气体B的物质的量：n(B)=yBxn=0.4x5mol=2mol;

则

单原子理想气体A的物质的量：n(A)=(5-2)mol=3mol

单原子理想气体A的gv,ni=2R,v双.wi原2子理想气体B的C03

过程绝热，Q=0,则AU=W

〃(A)C“(4)(T2一()+〃(8)3刖(5)(八一TJ=—Pe(匕—匕)

,35(nRT]〃町]

3X]R(T2-r,)+2X-7?(T2-T.)=-p„„,J-------I

4.5x(G-7))+5x(r2-T])=-nT2+〃x(p”〃活/pjq=-5T2+5x0.57')

于是有14.5T2=12T1=12x400K

得T2=331.03K

V2=nRT2/p2=nRT2/pabm=5x8.314x331.03+100000m=0.13761/

V,=nRTJp[=5x8.314x400H-200000m-3=0.08314m

3

△u=w=-pamb(v2-V,)=-100X1oX(0.13761-0.08314)J=-5.447U

\H=kU+A(pV)=AU+(p2V2-pM)

3

=-5447J+(100xl0X0.13761-200X103X0.08314)J

=—5447J—2867J=—8314/=—8.314。

2-18在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为

2mol,0℃的单原子理想气体A及5nlol,100℃的双原子理想气体B,两气

体的压力均为100kPa。活塞外的压力维持lOOkPa不变。

今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度

T及过程的W,△U。

解：单原子理想气体A的c=，R,双原子理想气体B的c=LR

pjn2P,,n2

因活塞外的压力维持lOOkPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=4H=O,于是有

"(A)C.M(A)(T-273.15K)+(8)(7-373.15K)=0

57

2x1/?(7,-273.15/C)+5x^/?(7,-373.15/C)=0

5x(T-273.15K)+17.5x(7-373.15K)=0

于是有22.5T=7895.875K得

T=350.93K

AU=n(A)CVm(A)(T-273.15K)+n(B)CVm(B)(T-373.15/C)

=2x3x83145(350.93_73.15)J+5x^客"(350.93_373.15”

x2x

=1940.1J-2309.4=-369.3J=W

2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为

2mol,0℃的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一

侧为6mol,100C的双原子理想气体B,其体积恒定。

今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T

及过程的W,AUO

解：过程绝热，Q=o,△U=w,又因导热隔板是固定的，双原子理想气体

B体积始终恒定，所以双原子理想气体B不作膨胀功，仅将热量传给单原子

理想气体A,使A气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA,故有

△U=W=W