甘肃省兰州市第九中学2023届数学七下期中检测试题含解析

甘肃省兰州市第九中学2023届数学七下期中检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．3．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为()A．■、●、▲ B．■、▲、● C．●、■、▲ D．■、●、▲4．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．25．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）6．点是平面直角坐标系中的一点，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和8．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)9．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－310．若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．12．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．13．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个14．化简：=_______，=_______.15．分解因式：a3﹣4a＝_____．16．将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．18．（8分）如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).19．（8分）利用幂的性质计算：．20．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来.22．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．23．（10分）已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.24．（12分）已知一个正数的两个不同的平方根为和．求和的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断即可．【详解】①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2、D【解析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键.3、B【解析】

根据第一个天平可得“■”的质量大于“▲”的质量，根据第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量，即可作出判断.【详解】由第一个天平可得“■”的质量大于“▲”的质量，由第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量则●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为■、▲、●故选B.4、B【解析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．5、A【解析】已知点坐标为（2，-3），先向右平移3个单位长度，根据平移时点的变化规律，平移后，所得点的坐标为（2+3，-3），即为（5，-3），向上平移2个单位长度，所得点的坐标为（5，-3+2），即为（5，-1），故选A.，6、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【解析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；

B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；

C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．8、D【解析】

利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．9、A【解析】试题解析：根据题意，得解得：故选A.点睛：含有两个未知数，未知项的最高次数是1得整式方程是二元一次方程.10、D【解析】

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=2，a=-3，从而得出答案．【详解】由已知得，3a+1+a+11=2，解得a=-3，

所以3a+1=-8，a+11=8，

所以，这个数是61，

它的立方根是1．故答案是：1.【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2的平方根是2；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，2的立方根式2．12、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】

根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．13、1【解析】

根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案．【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确；（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确；（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确；（5）∵若ab，bc，则ac，故（5）不正确，正确的只有（2）一个选项，故答案为：1．【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误．14、4；【解析】

（1）根据二次根式的性质化简即可（2）根据合并同类二次根式的法则计算即可【详解】解：；故答案为：4；【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算、掌握二次根式的性质、二次根式的加减法的法则是解题的关键．15、【解析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案为：．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．16、75°.【解析】∵AE//BC，∴∠EAF=∠C=30°，∵∠EAD=45°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）25，；（3）阴影部分的面积为．【解析】

（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；（2）设选取x张B型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为，则其面积为方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为因此，可以得到一个等式故答案为：；（2）设选取x张B型卡片，x为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为由题意得：是一个完全平方公式则因此，拼成的正方形的面积为所以其边长为故答案为：25，；（3）阴影部分的面积为则阴影部分的面积为答：阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记完全平方公式是解题关键．18、两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】

过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，因为AB∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性质).故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.19、1【解析】

直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点.21、（1），（2）x>1，见解析．【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）不等式