三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导_第1页
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称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看第三角函数诱导公式-其他三角函数知识顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1－tanα・tanβ)倍角的正弦、余弦和正切公式ncoscoscossincossin)tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))弦、余弦和正切公式sinα/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))函数的和差化积公式函数的积化和差公式即sin3α=3sinα－4sin^3(α)推导sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinbb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((

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