福建省厦门市湖里中学2023年七下数学期中联考试题含解析

福建省厦门市湖里中学2023年七下数学期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥12．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间3．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2 C．a3 D．a44．要使代数式有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠05．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块 B．8块，24块C．20块，12块 D．12块，20块6．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．7．已知小明从点出发，先向西走米，再向南走米，到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（）A．A B．B C．C D．D8．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．当x=﹣6，y=时，的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．10．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则＞二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：3x2-12x+12=___________________．12．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．13．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝1．…根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x＝2018的方程是：_____．14．已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B的度数为______°15．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．16．方程组的解是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠BDE=140°，∠B=40°，∠AED=60°.(1)判断DE和BC的位置关系，并说明理由；(2)求∠C的度数。18．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求证：AE∥CF．19．（8分）已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°,B,D分别是射线AN.AM上的点，连接BD．(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大小；(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°,求证：四边形ABCD的面积是个定值.20．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．21．（8分）计算下列各题：（1）；（2）.22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？23．（10分）防疫期间的某天上午9：00，社区工作人员小孙从社区办公室出发，上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品，同时了解隔离人员的健康状况，她先去了距离社区较近的张家，稍作停留简单询问了情况后，又去了稍远一点的李家，这家人口较多，了解情况时间稍长一些，由于社区还有其它事情等待处理，结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离（米）与离开办公室的时间（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）图中点表示的意义是什么？（2）小孙从李家出来后步行的速度是多少？（3）小孙在李家停留了几分钟？小孙几点回到社区办公室？24．（12分）如图，已知，点是射线上一动点(与点不重合)，分别平分和，分别交射线于点若点运动到某处时，恰有，此时与有何位置关系?请说明理由．在点运动的过程中，与之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.【详解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式组的解集是x>2,

,

解得:.

所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.2、C【解析】

首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故选:C.【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．3、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a1．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．4、A【解析】

根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选A．【点睛】此题主要考查有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分式不为零.5、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．6、B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．7、D【解析】

根据小明的行走路线可知，点的位置用表示，则向西走用负数表示，向南走用负数表示，且图中每个单位表示10米；由上述分析可知表示的位置是向东10米，向南10米，结合图形即可得到答案．【详解】由题意可知：横坐标表示向东西走的路程，纵坐标表示向南北走的路程，向西走用负数表示，向南走用负数表示，且图中每个单位表示10米∴表示从点O出发，向东走10米，再向南走10米，∴表示的位置是向东10米，向南10米，结合图形即为点D故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中利用坐标确定位置．8、C【解析】

根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含的数，结合所给数据分析即可．【详解】解：无理数有，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．9、D【解析】∵x=﹣6，y=，∴==.故选D.10、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A、∵a＞b，∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b∴选项A不符合题意；B、∵a＜b，x2≥0∴ax2≤bx2，∴选项B不符合题意；C、∵ac＞bc，c是什么数不明确，∴a＞b不正确，∴选项C符合题意；D、∵m＞n，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3（x-2）2【解析】

解：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2故答案为：3（x-2）2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．12、1【解析】

根据n边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可．【详解】设这个多边形为n边形．根据题意得：．解得：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．13、【解析】

利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是x=2的方程．【详解】解：方程的解为x=2．故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．14、50°或130°【解析】

根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】如图，∵∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互补，即∠B的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用分类思想求解．15、10n﹣5（20﹣n）＞1【解析】

根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞1．故答案为10n﹣5（20﹣n）＞1．16、【解析】

①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=1即可．【详解】解：①+③解得：1x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=1．故答案为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）DE//BC.理由见解析；（2）∠C=60°【解析】

（1）求出∠B+∠BDE=180°，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠C=∠AED，代入求出即可．【详解】（1）DE//BC.理由如下：∵∠BDE=140°，∠B=40°∴∠BDE+∠B=180°∴DE//BC（2）解：∵DE//BC,∠AED=60°∴∠C=∠AED=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18、（1）54，36；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度数；（2）推出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可.【详解】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∴∠2＝54°，∵∠3+∠2+∠B＝180°，∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故答案为54，36；（2）证明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，∴∠1＝∠3，∴AE∥CF．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.19、(1)∠CDB=60°.(2)见解析【解析】

（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CD=CB，△BCD是等边三角形,即可求解；

（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CBF（AAS），再根据分割面积法证明四边形ABCD的面积是定值即可．【详解】(1)∵射线AC是∠MAN的角平分线,∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得,∠BCD=360°−(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形；∴∠CDB=60°.(2)如图②,同(1)得出,∠BCD=60°，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，∴△CDE≌△CBF(AAS)，S四边形ABCD∴四边形ABCD的面积是个定值.【点睛】考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、8x－3，－11【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x2-4-10x2+10x+x2+1-2x

=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）；（2）【解析】

(1)根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；(2)先变形运用平方差进行简便计算后，再运用完全平方公式进行计算;【详解】(1)＝-2a2-4a-a-2=;(2)=[x+（y-3）][x-（y-3）]

=x2-（y-3）2

=x2-（y2-6y+1）

=x2-y2+6y-1．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式，解题关键是熟记多项式乘多项式法则和平方差公式、完全公式结构特征．22、（1）①是，见解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【详解】解答：(1)①∵t=1(秒)∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12，D为AB中点∴BD=6(cm)又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)∴PC=BD∵AB=AC∴∠B=∠C在△BPD与△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵VP≠VQ∴BP≠CQ又∵∠B=∠C要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，∵△BPD≌△CPQ∴CQ=BD=6(cm)∴点P的运动时间，此时.(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72÷33=2余6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇。【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.23、（1）点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；（2）80（米/分）；（3）10分钟，9：1．【解析】

（1）根据题意和图象中A点对应的（米）与（分）解答即可；（2）根据“速度时间路程”解答即可；（3）根据图象中（米）与（分）解答即可．【详解】解：