北京四中学2023届七下数学期中复习检测模拟试题含解析

北京四中学2023届七下数学期中复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n23．若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．84．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°5．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD6．如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（）A． B． C． D．7．若的乘积中不含项，则的值为()A．5 B． C． D．-58．下列计算中，正确的是（）A．（π﹣3.14）0＝1 B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．﹣a3•（﹣a）2＝a6 D．（﹣x2y）3＝﹣x6y39．若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）A．88° B．98° C．92° D．112°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是_____．12．若方程2x-m=1和方程3x=2（x-2）的解相同，则m的值为______．13．若是方程组的解,则m=____,n=____.14．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货_____吨．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______．16．在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．18．（8分）如图，在三角形中，用直尺和圆规在的内部作射线，使．（不要求写作法，保留作图痕迹）19．（8分）规定表示，表示，试计算的结果.20．（8分）化简求值：，其中．21．（8分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都听过，图中的线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时路程与时间的关系，请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中_________(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是_______米．(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4)兔子醒来后以400米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少时间？23．（10分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？24．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．（1）在图1中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（2）在图2中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（3）在图3中，∠AEC与∠EAB，∠ECD之间的关系是：________________．（4）在图______中，求证：________________．（并写出完整的证明过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C．2、D【解析】分析:根据完全平方公式和多项式乘多项式法则对各选项分析判断利用排除法求解.详解:A、应为（a+b）1=a1+1ab+b1，故本选项错误；B、应为（a﹣b）1=a1﹣1ab+b1，故本选项错误；C、应为（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，故本选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m1+n1，故本选项正确．故选D．点睛:本题主要考查完全平方公式的变形和多项式乘多项式法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．3、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠1=∠3，再由补角的定义即可得出结论．解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°．∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣50°=130°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5、D【解析】

利用图中角的和差关系计算．【详解】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故选：D．【点睛】本题考查了角的和差，能够根据图形正确计算两个角的和与差是解答本题的关键．6、B【解析】

根据平行线的性质可知，，由即可得出答案。【详解】解：∵∴，∵∴∴故答案是B【点睛】本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.7、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可．【详解】∵的乘积中不含项，∴−5a+1=0，故选B.【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.8、A【解析】

分别求出B，C，D的正确计算，（x-2）2=x2-4x+4；-a3•（-a）2=-a6；；即可求解.【详解】解：B正确为（x﹣2）2＝x2﹣4x+4；C正确为﹣a3•（﹣a）2＝﹣a6；D正确为；故选A．【点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂的性质，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．9、B【解析】

将代入1x﹣y+1a＝0解方程即可求出a.【详解】将x=-1，y=1代入方程1x-y+1a=0得：-1-1+1a=0，

解得：a=1．

故选B．10、C【解析】

根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．【详解】解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

过点A作AH⊥BC于H，可证明△ABC≌△ADE，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出，再判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，最后根据Rt△AFG的面积＝3，进而得出FG的长．【详解】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得：FG＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线性质、三角形面积、全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．12、-9【解析】解方程3x=2（x-2）得，x=-4，把x=-4代入2x-m=1得，2×（-4）-m=1，解得m=-9.13、14【解析】

将代入方程组得解得m=1，n=4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.14、1【解析】

设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、【解析】

当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：•AB•PC=•AC•BC，∴PC=，故答案为．【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．16、4【解析】

根据∠DEC的度数以及角平分线的定义算出∠A+∠ABC=230°，再结合AD∥BF，得出∠CBF=50°，利用算出∠BFC=90°，最后根据和算出结果.【详解】解：∵，∴∠EDC+∠ECD=180°-115°=65°，又∵与的角平分线交于点，∴∠ADC+∠BCD=65°×2=130°，∴∠A+∠ABC=360°-130°=230°，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠CBF=230°-180°=50°，∵，∴∠BCE=40°，∴∠BFC=90°，∵，BF＞0，∴，解得：x=2，即CE=2×2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了多边形的内角和，平行线的性质，三角形的面积，角平分线的定义，有一定难度，解答本题的关键是通过角的运算得到∠BFC=90°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，把图中符合条件的角都列举出来即可．【详解】根据题意，由图可知，同位角:和和内错角:和和同旁内角:和和【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键．18、射线即为所求，见解析．【解析】

分别以B，C为圆心，以相同的半径长画弧，交AB于点G，交BC于点E，交AC于点F，再以G为圆心，EF长为半径画弧，两条弧的交点为H，然后连接点B和点H并延长，即为射线BM．【详解】如图，射线即为所求，．【点睛】本题考查了作图——基本作图，根据题目要求作图即可．19、【解析】

根据规定列整式算式，根据整式的混合运算法则计算即可得答案.【详解】原式===-x(100-x2)=【点睛】此题考查的是整式的运算与找规律列算式的综合题，理解新规定并熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键.20、，【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式和单项式除单项式法则化简，再根据绝对值和完全平方的非负性求得x、y的值，进而代入计算即可．【详解】解：原式∵，∴，∴，∴当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则及乘法公式是解决本题的关键．21、x＞2，数轴表示见解析.【解析】

去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在数轴上表示为：【点睛】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．22、(1)兔子，1500；(2)700，50；(3)14；(4)27.5.【解析】

(1)兔子在赛跑途中有停留，故折线表示兔子的，直线表示乌龟的；(2)兔子在起初对应的是线段OA，其运动时间是1分钟，运动路程是700米，路程除时间即为速度；乌龟一直匀速，对应的是OD段，其路程是1500米，时间是30分钟，由此可算出速度；(3)用700除以(2)中算出的乌龟的速度，即得到乌龟追上兔子所用的时间；(4)兔子醒来后对应的是线段BC，算出BC段所用的时间，再加上OA段时间，加上睡觉时间，再加上0.5分钟等于乌龟时间即可求解.【详解】解：(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间由休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图像可知，赛跑的全过程为1500米.故答案为：兔子，1500.(2)结合图像可知：兔子在起初每分钟跑700÷1=700(米)乌龟每分钟爬1500÷30=50(米)故答案为：700，50.(3)700÷50=14分钟∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.故答案为：14.(4)最开始兔子跑700米，用了1分钟最后兔子开始追，用了(1500-700)÷400=2分钟乌龟爬完整个路程用了30分钟，设兔子中间睡觉的时间为t分钟，由题意得：1+t+2=30+0.5解得t=27.5分钟，故兔子中间休息了27.5分钟.故答案为：27.5.【点睛】本题考查了变量之间的关系及函数图像的意义，理解两个函数图像的交点所表示的意义，从函数图像中准确的获取信息是解题的关键.23、（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】

(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、