福建省福清市2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

福建省福清市2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，，，则的度数为（）.A． B． C． D．2．据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x4．关于的二元一次方程的非负整数解有（）组．A． B． C． D．5．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．方程组的解是（）A． B． C． D．7．在以下各对数中，是方程2x-3y=7的解是()．A． B． C． D．8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定10．10-2的计算结果是A．-20 B．1100 C．-100 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________．12．在计算(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．13．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是____．14．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则的度数为__________．15．二元一次方程的正整数解为___________.16．=________，=________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程或方程组（1）(x-1)=64（2）（3）（4）18．（8分）已知与互为相反数，求的值.19．（8分）解方程组：(1)；(2)；(3).20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）写出点A，B，C的坐标并画出三角形ABC；（2）若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，平移后点C的对应点C1的坐标为（2，1），请画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．21．（8分）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C=65°，∠B=35°，求∠DAE的度数；②若∠C-∠B=20°，则∠DAE=°．22．（10分）利用因式分解计算：23．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：_____，_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：24．（12分）在如图中按要求画图．（1）过B画AC的垂线段；（2）过A画BC的垂线段；（3）画出表示点C到AB的距离的线段．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、C【解析】43900=故选:C3、B【解析】

根据因式分解的定义即把多项式化为几个整式相乘的形式，即为因式分解.【详解】A.9(x+y)=9x+9y为整式的乘法运算，故错误；B.8x2-4x=4x(2x-1)为因式分解，正确；C.x2-4x+4=x(x-4)+4，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；D.x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；故选B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.4、D【解析】

要求二元一次方程的非负整数解，就要将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．【详解】解：由已知得：要使x，y都是非负数，必须满足x≥0，y≥0，当y≥0，即≥0时，x≤6∴0≤x≤6要使x，y都是非负整数，满足的值如下：当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0所以有3组符合条件．故选D．【点睛】本题是求不定方程的整数解.先将方程进行适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．5、B【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入①得：x=.所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：，解此方程得：，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6、C【解析】

将方程①×7+②×3，得到y的值，再把y的值代入方程①求出x的值.【详解】解：，①×7+②×3得：55y=35-,∴y=0.5,代入①得，3x+4×0.5=5,∴x=1,∴方程组的解为：.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.7、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把代入方程2x-3y=7,左边=，右边=7，

∴左边=右边，

则是方程2x-3y=7的解．

故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【解析】

解不等式即可求得不等式的解集.【详解】，，，.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，会熟练解一元一次不等式是解决问题的关键.9、B【解析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【详解】，，，则．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．10、B【解析】

根据负整数指数幂的计算方法解答即可.【详解】10-2=1102=故选B.【点睛】本题考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后把负指数幂当成正的进行计算.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两点确定一条直线．【解析】试题分析：根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．考点：直线的性质．12、-2【解析】

根据题意化简，再根据取值与y无关即可求出mn的值.【详解】∵=x2-(mn+2)xy+(m-3)y2,∵取值与y无关，∴mn+2=0，解得mn=-2.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是根据题意得出关系进行求解.13、4＜a≤5【解析】

先分别解出各不等式，再根据整数解共有3个得到a的取值.【详解】解关于x的不等式组由①得x＜a，由②得x≥2∵整数解共有3个，故为2,3,4则a的取值为4＜a≤5【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解，再根据题意得出参数的范围.14、65°【解析】

如解图所示，先求出∠3，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出结论．【详解】解：如下图所示∵∴∠3=90°－∠1=65°∵直尺的两边平行∴∠2=∠3=65°故答案为：65°．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．15、，【解析】

试题分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解为，，故答案为，点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、19【解析】分析：根据零次幂的性质、和负整指数幂的性质计算即可.详解：①=1；②=故答案为：1；9.点睛：此题主要考查了零次幂和负整指数幂的性质，关键是利用性质，计算即可.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）开立方求出解即可；

（2）方程组利用代入消元法求出解即可；

（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（4）先消去y得到x与z的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与z的值，再确定出y的值，进而确定出原方程组的解．【详解】（1）(x-1)=64开立方得：，解得：；（2）由②得：③，将③代入①得：，解得：，把代入③得：，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（4）①+②+③得：④①-②得：⑤④-⑤得：，解得：，把代入⑤得：，把、代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解解二元一次方程组，三元一次方程组，以及开立方解方程，利用了消元的思想，熟练掌握消元的方法是解本题的关键．18、【解析】

利用互为相反数的两数之和列出关系式，根据含x的代数式表示y的值，代入原式计算即可.【详解】解：∵与互为相反数∴+=0，∴2x+y+2+2x+y-2=0,∴4x+2y=0,即y=-2x,∴=.【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的概念.19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）因为y的系数互为相反数，所以两方程相减即可消去y，化为一元一次方程，求出x，然后代入任何一个方程解出y即可．（2）第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，两方程相加即可消去y,化为一元一次方程，求出x，然后代入任何一个方程解出y即可．（3）第一个方程乘以6去分母，第二个方程变形为y=4-x，再代入第一个方程即可消去y,化为一元一次方程，求出x，然后代入y=4-x解出y即可．【详解】解：（1）由①+②得5x=5∴x=1把x=1代入①得y=1∴方程组的解是（2）由①3+②2得19x=114∴x=6把x=6代入①得y=-0.5∴方程组的解是(3)由①6得3x+2y=7③由②得y=4-x④把④代入③中得3x+2(4-x)=7∴x=-1把x=-1代入④得y=5∴方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解方程的关键.20、（1）作图见解析，A(-2，2)，B(-3，-2)，C(0，-1)；（2）作图见解析，A1(0，4)，B1(-1，0)【解析】

(1)直接利用已知点结合平面直角坐标系得出各点坐标，将A、B、C三点顺次连接起来即可得到△ABC；(2)直接利用平移的性质和平移后C点的对应点，找出平移规律，再将所有点按此平移规律平移，得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，A（-2，2），B（-3，-2），C（0，-1）；(2)如图所示：△A1B1C1，A1（0，4），B1（-1，0）．【点睛】此题主要考查了平移变换，根据题目已知条件找出平移规律，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）6；（2）①15°；②1．【解析】

（1）利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题；（2）①根据三角形内角和求出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解；②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°，然后根据三角形内角和用含x的式子表示出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解．【详解】解：（1）由题意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为24，∴×BC×AE=24，∴×BC×4=24，∴BC=12，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=6，（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=80°，在△AEC中，∵AE⊥BC∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD=∴∠DAE的度数为∠CAD-∠