福建省泉州台商投资区五校联考2023年数学七下期中质量检测试题含解析

福建省泉州台商投资区五校联考2023年数学七下期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种感冒病毒的直径约为120nm，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示A． B． C． D．2．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是()A．11 B．13 C．37 D．613．如图，有以下四个条件：其中不能判定的是（）①；②；③；④；A．① B．② C．③ D．④4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．35° D．25°5．若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．7．如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（）A． B．C． D．8．在解方程的过程中，移项正确的是（）A． B．C． D．9．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝﹣1，f(3)＝﹣2，f(4)＝﹣3，…，f(10)＝﹣9，…；(2)g()＝﹣2，g()＝﹣3，g()＝﹣4，g()＝﹣5，…，g()＝﹣11，…．利用以上规律计算：g()﹣f(2018)的结果为()A．﹣4036 B．﹣2 C．﹣1 D．403610．如图，，平分，且，则与的关系是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠AED'=5012．如图，用不等式表示公共部分x的范围________________________13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．14．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．15．如图，E是平行四边形内任意一点，且平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积为___．16．三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从________变化到________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据已知求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．（8分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为

；（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若，，则；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．19．（8分）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题，（1）在计算结果中找出规律（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，比较与大小；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：20．（8分）计算：(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3(2)8x2－4(2x2＋3x－1)21．（8分）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．（10分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．23．（10分）为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为并绘制了如下两幅不完整的统计表：（1）本次调查共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中类所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）若七年级人数为人，请你估计体育成绩优、良的总人数．24．（12分）如图，已知、、三点在同一直线上，平分，，，求和的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【详解】解：∵1nm=10-9m，

∴120nm=120×10-9m=1.2×10-7m．

故选：C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示．2、B【解析】此题考查一元二次方程的解法或完全平方式的应用、考查学生的整体代换思想的应用；方法一：根据已知条件可知是方程的两个根，即一个等于3，另一个等于4，所以；方法二：整体代换思想：；所以选B；3、B【解析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴不能得到AB∥CD的条件是②．

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．4、D【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点A（-3，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（-1，1），∴点B在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义，A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D．故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义和基本图形是解题的关键．7、B【解析】

根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：两正方形的面积之和为：，白色直角三角形的面积为：，阴影部分的面积为：，故选：．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8、C【解析】

按照移项规则，即可判定.【详解】由题意，得方程移项后故选：C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】

根据题意观察（1）和（2）分别找出运算规律，（1）等号后面的数为前面括号中的数减1的相反数，（2）等号后面的数为前面括号中的数的倒数的相反数，然后代入计算即可.【详解】解：从题目中的信息可以看出：（1）等号后面的数为前面括号中的数减1的相反数，即f（2018）=-2017；（2）等号后面的数为前面括号中的数的倒数的相反数，即g（）=-2019；故g（）−f（2018）=-2019−（-2017）=-2；故本题答案应为：B【点睛】探索实数运算有关的规律是本题的考点，根据题意正确找出运算规律是解题的关键.10、A【解析】

延长交的延长线于，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长交的延长线于，，，，，，平分，，即．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、65【解析】

由折叠的性质可得∠D′EF=∠FED，根据平角的定义可求出∠DEF的度数，根据平行线的性质即可求出∠EFB的度数.【详解】∵把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C∴∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=50°，∴∠DEF=180°-50°2=65°∵AD//BC，∴∠EFB=∠DEF=65°.故答案为：65【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，折叠前后图形的对应角相等、对应边相等；根据折叠的性质得出∠D′EF的度数是解题关键.12、-3≤x<2.【解析】

分别表示出数轴上向右和向左的不等式的解集即得答案，注意两个端点是实心圆还是空心圆.【详解】解：由图示可以看出，从－3出发向右画出的折线且表示－3的点是实心圆，表示x≥－3；从2出发画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2.所以这个公共部分x的范围是－3≤x<2.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，难度不大，属于基础题型.13、80°【解析】∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF.∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°.在△GEF中，∵∠GEF=50°,∠GFE=50°∴∠EGF=180°−∠GEF−∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.点睛：由折叠的性质得到∠GEF=∠DEF，进而可得出∠GED的度数；再利用两直线平行，内错角相等，得出∠BGE=∠DEG，据此得出∠BGE的度数，结合邻补角的知识即可得出BGD′的度数.14、【解析】

直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：故答案为：.【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．15、3【解析】

过E作MN⊥BC，表示出△EBC和△EAD的面积为，进而可求得阴影部分面积；【详解】解：如图，过E作MN⊥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴EN⊥AD，∵，∴，∵平行四边形的面积是6，∴,∴阴影部分的面积是6-3=3，故答案为：3；【点睛】此题主要考查了平行四边形的面积，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．16、【解析】

根据S=（底×高）计算．【详解】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2，底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2，故答案为64cm²；20cm²．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，熟记三角形的面积公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10；（2）【解析】

（1）根据同底数幂的乘法公式的逆运算即可求解；（2）把等式左边全部化为以3为底的数即可求解.【详解】（1）（2）【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.18、（1）；（2）；（3）±5；（4）详见解析【解析】

（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x-y）2变形为（x+y）2—4xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，∴其面积为：，故答案为：；（2）大正方形面积为：小正方形面积为：=，四周四个长方形的面积为：，∴，故答案为：；（3）由（2）知，，∴，∴=，故答案为：±5；（4）符合等式的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．19、（1）；（2）；（3）9【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题（2）根据分子有理化可以解答本题．【详解】（1）解:,（2）因为,,所以,（3）.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、分母有理化,解决本题的关键是明确题意,利用分母有理化解答本题．20、（1）-10c3-4c2+10c+3；（2）-12x+4【解析】

(1)根据加法的交换律把同类项结合在一起，然后再合并即可；(2)先根据去括号法则去括号，再合并同类项.【详解】（1）3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3=(3c3－13c3)+(－2c2－2c2)+(8c＋2c)+3=(3-13)c3+(-2-2)c2+(8+2)c+3=-10c3-4c2+10c+3；（2）8x2－4(2x2＋3x－1)=8x2－(8x2＋12x－4)=8x2－8x2-12x+4=-12x+4.【点睛】本题主要考查整式加减，正确掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.21、6000米．【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设小明家到学校的距离为x米，根据“小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五